∫ftdt在0到x上的定积分
@夹呼4706：∫sinx/x从0到x积分怎么求? - 作业帮
苗朗19413204013…… [答案] sinx/x的原函数不是初等函数,即∫sinx/x*dx“积不出”.故原题不能通过通常的方法求定积分 可以由泰勒展开式来做: sinx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)! sinx/x=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-2)/(2n-1)! ∫sinx/x*dx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/[(2n-1)*(2n...
@夹呼4706：如何计算:∫tdt 积分?上下限为 0 到x, 1>x>=0 -
苗朗19413204013…… 定积分就是将: 上限的值带入不定积分 减去 下限的值带入不定积分(2个相同的常数C相互抵消了 ).
@夹呼4706：高数定积分问题 求教设F(x)= ∫xf(t)dt(在区间[0,x]上,不知道怎么标在上面……)求F(x)的导数 - 作业帮
苗朗19413204013…… [答案] F(x)= ∫xf(t)dt =x ∫f(t)dt F'(x)= ∫f(t)dt+xf(x)
@夹呼4706：求定积分∫1/(1 - x^2) 从0到x? -
苗朗19413204013…… 设x=sinu I=∫dx/(1-x^2)=∫cosudu/(cosu)^2=∫secudu =ln|secu+tanu|+C =ln|(1+x)/√(1-x^2)|+C 从0到x取值是ln|(1+x)/√(1-x^2)| 一般定理 定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积. 定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积. 定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积.
@夹呼4706：y=∫x(sinx)∧4dx 对x定积分,x从0到π -
苗朗19413204013…… 解法如下: ∫e^(-sinx)sin(2x)dx/[sin(π/4-x/2)]^4 =∫e^(-sinx)sin(2x)dx/[sin²(π/4-x/2)]² =8∫e^(-t)tdt/(1-t)² (令t=sinx) =8∫e^(-t)[1/(1-t)²-1/(1-t)]dt =8[∫e^(-t)dt/(1-t)²-∫e^(-t)dt/(1-t)] =8{∫e^(-t)dt/(1-t)²-[-e^(-t)/(1-t)+∫e^(-t)dt/(1-t)²]}+C (应用分部积分法...
@夹呼4706：∫√1+㎡dm是从0到x的定积分怎么求解?(是根号下1+㎡)那个是根号下1+㎡ - 作业帮
苗朗19413204013…… [答案] 令m=tant,y=sint原式=∫sect dt/(cos²t)=∫dy/(1-y²)²,1/(1-y²)²=1/[4(y+1)]-1/[4(y-1)]+1/[4(y+1)²]-1/[4(y-1)²],原式=(1/4)[ln|(1+y)/(1-y)|+1/(1-y)-1/(1+y)]+C|(0~x)=(1/2)[...
@夹呼4706：定积分 ∫xe^( - x)dx 区间0到1 怎么做的,求过程 -
苗朗19413204013…… 解:先考虑不定积分 ∫xe^(-x)dx =-∫xd[e^(-x)] =-xe^(-x)+∫e^(-x)dx =-xe^(-x)-∫e^(-x)d(-x) = -xe^(-x)-e^(-x)+C 所以定积分 ∫xe^(-x)dx 区间0到1 =-xe^(-x)[1-0]-e^(-x)[1-0] =-1/e-1/e+1 =1-2/e
@夹呼4706：一道定积分的证明题若f(x)在[a,b]上有界并可积,则G(x)=∫0xf(t)dt在[a,b]上连续.(即f(t)在0到x上的定积分连续) - 作业帮
苗朗19413204013…… [答案] G(x+t)-G(x)=∫0,x+t f(t)dt-∫0,x f(t)dt =∫x,x+t f(t)dt 若f(x)在[a,b]上有界并可积 则f(x)
@夹呼4706：当x趋近于时,求从0到x的定积分∫(1/x^3)*[e^( - t^2) - 1]dt - 作业帮
苗朗19413204013…… [答案] lim(x→0){∫(0→x)[e^(-t^2)-1]dt}/x^3 =lim(x→0)[e^(-t^2)-1]/(3x^2) (洛必达法则) =lim(u→0+)[e^(-u)-1]/(3u) (令u=x^2) =lim(u→0+)-e^(-u)/3 (洛必达法则) =-1/3
@夹呼4706：证明:若f(x)是奇函数,则f(t)dt在0到x上的定积分F(x)是偶函数 -
苗朗19413204013…… 首先证明偶函数的导数是奇函数 设 f(x)为可导的偶函数.f(x)=f(-x) g(x)为f(x)的导函数. 对于任意的自变量位置 x0 g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx f(x)可导,其左右导数相等. 即:lim[f(x0+dx)-f(x0)]/...
苗朗19413204013…… [答案] sinx/x的原函数不是初等函数,即∫sinx/x*dx“积不出”.故原题不能通过通常的方法求定积分 可以由泰勒展开式来做: sinx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)! sinx/x=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-2)/(2n-1)! ∫sinx/x*dx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/[(2n-1)*(2n...
@夹呼4706：如何计算:∫tdt 积分?上下限为 0 到x, 1>x>=0 -
苗朗19413204013…… 定积分就是将: 上限的值带入不定积分 减去 下限的值带入不定积分(2个相同的常数C相互抵消了 ).
@夹呼4706：高数定积分问题 求教设F(x)= ∫xf(t)dt(在区间[0,x]上,不知道怎么标在上面……)求F(x)的导数 - 作业帮
苗朗19413204013…… [答案] F(x)= ∫xf(t)dt =x ∫f(t)dt F'(x)= ∫f(t)dt+xf(x)
@夹呼4706：求定积分∫1/(1 - x^2) 从0到x? -
苗朗19413204013…… 设x=sinu I=∫dx/(1-x^2)=∫cosudu/(cosu)^2=∫secudu =ln|secu+tanu|+C =ln|(1+x)/√(1-x^2)|+C 从0到x取值是ln|(1+x)/√(1-x^2)| 一般定理 定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积. 定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积. 定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积.
@夹呼4706：y=∫x(sinx)∧4dx 对x定积分,x从0到π -
苗朗19413204013…… 解法如下: ∫e^(-sinx)sin(2x)dx/[sin(π/4-x/2)]^4 =∫e^(-sinx)sin(2x)dx/[sin²(π/4-x/2)]² =8∫e^(-t)tdt/(1-t)² (令t=sinx) =8∫e^(-t)[1/(1-t)²-1/(1-t)]dt =8[∫e^(-t)dt/(1-t)²-∫e^(-t)dt/(1-t)] =8{∫e^(-t)dt/(1-t)²-[-e^(-t)/(1-t)+∫e^(-t)dt/(1-t)²]}+C (应用分部积分法...
@夹呼4706：∫√1+㎡dm是从0到x的定积分怎么求解?(是根号下1+㎡)那个是根号下1+㎡ - 作业帮
苗朗19413204013…… [答案] 令m=tant,y=sint原式=∫sect dt/(cos²t)=∫dy/(1-y²)²,1/(1-y²)²=1/[4(y+1)]-1/[4(y-1)]+1/[4(y+1)²]-1/[4(y-1)²],原式=(1/4)[ln|(1+y)/(1-y)|+1/(1-y)-1/(1+y)]+C|(0~x)=(1/2)[...
@夹呼4706：定积分 ∫xe^( - x)dx 区间0到1 怎么做的,求过程 -
苗朗19413204013…… 解:先考虑不定积分 ∫xe^(-x)dx =-∫xd[e^(-x)] =-xe^(-x)+∫e^(-x)dx =-xe^(-x)-∫e^(-x)d(-x) = -xe^(-x)-e^(-x)+C 所以定积分 ∫xe^(-x)dx 区间0到1 =-xe^(-x)[1-0]-e^(-x)[1-0] =-1/e-1/e+1 =1-2/e
@夹呼4706：一道定积分的证明题若f(x)在[a,b]上有界并可积,则G(x)=∫0xf(t)dt在[a,b]上连续.(即f(t)在0到x上的定积分连续) - 作业帮
苗朗19413204013…… [答案] G(x+t)-G(x)=∫0,x+t f(t)dt-∫0,x f(t)dt =∫x,x+t f(t)dt 若f(x)在[a,b]上有界并可积 则f(x)
@夹呼4706：当x趋近于时,求从0到x的定积分∫(1/x^3)*[e^( - t^2) - 1]dt - 作业帮
苗朗19413204013…… [答案] lim(x→0){∫(0→x)[e^(-t^2)-1]dt}/x^3 =lim(x→0)[e^(-t^2)-1]/(3x^2) (洛必达法则) =lim(u→0+)[e^(-u)-1]/(3u) (令u=x^2) =lim(u→0+)-e^(-u)/3 (洛必达法则) =-1/3
@夹呼4706：证明:若f(x)是奇函数,则f(t)dt在0到x上的定积分F(x)是偶函数 -
苗朗19413204013…… 首先证明偶函数的导数是奇函数 设 f(x)为可导的偶函数.f(x)=f(-x) g(x)为f(x)的导函数. 对于任意的自变量位置 x0 g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx f(x)可导,其左右导数相等. 即:lim[f(x0+dx)-f(x0)]/...
