∫e^(-x^2)定积分
@茹娜4403：求积分∫e^( - x^2)dx -
姬该17115909397…… 根号下π 泊松积分
@茹娜4403：谁能帮我解一下这个定积分∫e^( - x^2)dx=?这是一个反常积分,积分区域为0,+∞ - 作业帮
姬该17115909397…… [答案] I=∫e^(-x^2)dx,平方得:I^2=[∫e^(-x^2)dx][∫e^(-y^2)dy]=∫dx∫e^[-(x^2+y^2)]dy=∫∫e^[-(x^2+y^2)]dxdy,化为极坐标,先在第一象限圆域积分(x^2+y^2+∞ I^2=lim π(1-e^(-R^2))/4 ,R->+∞=π/4. I=∫e^(-x^2)dx=(√π)/2 这就是著名的泊松积分.在高数二重积分,大...
@茹娜4403：求不定积分∫e^( - x^2)dx -
姬该17115909397…… ∫e^(-x^2)dx=(-1/2)∫de^(-x^2)/x=(-1/2)e^(-x^2)/x -(1/2)∫e^(-x^2)dx/x^2 =(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3+(1/4)∫e^(-x^2)d(1/x^3) =(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)∫e^(-x^2)d(1/x^4) x^2=t ∫e^(-x^2)d(1/x^4) =∫e^(-t)d(1/t^2)=e^(-t)/t^2+∫...
@茹娜4403：积分∫e^( - x^2)dx 上限+∞ 下限 - ∞ 要如何求出解为√π 希望能有计算过程 - 作业帮
姬该17115909397…… [答案] 知道里之前有人问过这个 ∫e^(-x^2)dx=∫e^(-y^2)dy 而∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy =∫∫e^(-y^2)*e^(-x^2)dxdy =∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy 然后是用极坐标换元,x=rcosa,y=rsina r属于[0,无穷大),a属于[0,2π] =∫∫re^(-r^2)drda (r属于[0,无穷大),a属于[0,2π]) =∫(0,2...
@茹娜4403：∫e^( - x^2)dx怎么求 用的是什么方法? - 作业帮
姬该17115909397…… [答案] 要计算∫e^(-x^2)dx 可以通过计算二重积分:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy. 那个D表示是由中心在原点,半径为a的圆周所围成的闭区域. 下面计算这个二重积分: 解:在极坐标系中,闭区域D可表示为:0≤r≤a,0≤θ≤2π ∴∫∫e^(-x^...
@茹娜4403：∫e^( - x^2)不定积分是什么? -
姬该17115909397…… ∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C.令u=(-x^2/2);=-xdx;dx=-/xv=1dv=0∫e^(-x^2/2)dx=-∫e^u/x-∫e^udv=-e^ux=-e^(-x^2/2)/x+C所以∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C.分部积分法两个原则1、交换位置之后的积分容易求出.经验顺序:对,反,幂,三,指谁在后面就把谁凑到微分的后面去,比如,如果被积函数有指数函数,就优先把指数凑到微分的后面去,如果没有就考虑把三角函数凑到后面去,在考虑幂函数.2、相对来说,谁易凑到微分后面,就凑谁.需要注意的是经验顺序不是绝对的,而是一个笼统的顺序,掌握两大原则更重要.
@茹娜4403：求 :定积分∫(1 , 0)e^ - x^2 dx 求详细过程答案,拜托大神... -
姬该17115909397…… e^(-x^2)的不定积分不能用初等函数来表示 有两种方法,一是对∫(0→1)e^(-x^2)dx这个定积分用数值积分的方法,如辛卜生法等,二是将e^(-x^2)级数展开,逐项积分,再求定积分的值 ∫e^(-x^2)dx=Σ(n:0→∞)(-1)^n*x^(2n+1)/[(2n+1)n!]+C ∫(0→1)e^(-x^2)dx=Σ(n:0→∞)(-1)^n*1/[(2n+1)n!]≈0.746824133
@茹娜4403：一个高数问题计算∫e^( - x^2) ,并且算出( - ∞,+∞)内的定积分上式我算不出来啊 - 作业帮
姬该17115909397…… [答案] 这个不定积分是求不出来的. 定积分可以通过二元积分和极坐标转换求出来: ∫(-∝,+∝)∫(-∝,+∝)e^(-x²-y²) dxdy =∫(-∝,+∝)∫(-∝,+∝)e^(-r²) rdrdα 极坐标转换 =[∫(0,+∝) e^(-r²) rdr]*[∫(0,2π)dα] =π*∫(0,+∝) e^(-r²) dr² =π*(1-e^(-r²) |(0,+∝) =π ∫(-∝,...
@茹娜4403：∫e^( - x^2)dx的结果为多少呢? -
姬该17115909397…… 结果为:√π解题过程如下:原式=∫e^(-x^2)dx=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy=∫∫e^(-r^2) rdrdα=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝=π∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)=(∫e^(-x^2)dx)^2∴∫e^(-x^2)dx=√π扩展资料求函数积...
姬该17115909397…… 根号下π 泊松积分
@茹娜4403：谁能帮我解一下这个定积分∫e^( - x^2)dx=?这是一个反常积分,积分区域为0,+∞ - 作业帮
姬该17115909397…… [答案] I=∫e^(-x^2)dx,平方得:I^2=[∫e^(-x^2)dx][∫e^(-y^2)dy]=∫dx∫e^[-(x^2+y^2)]dy=∫∫e^[-(x^2+y^2)]dxdy,化为极坐标,先在第一象限圆域积分(x^2+y^2+∞ I^2=lim π(1-e^(-R^2))/4 ,R->+∞=π/4. I=∫e^(-x^2)dx=(√π)/2 这就是著名的泊松积分.在高数二重积分,大...
@茹娜4403：求不定积分∫e^( - x^2)dx -
姬该17115909397…… ∫e^(-x^2)dx=(-1/2)∫de^(-x^2)/x=(-1/2)e^(-x^2)/x -(1/2)∫e^(-x^2)dx/x^2 =(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3+(1/4)∫e^(-x^2)d(1/x^3) =(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)∫e^(-x^2)d(1/x^4) x^2=t ∫e^(-x^2)d(1/x^4) =∫e^(-t)d(1/t^2)=e^(-t)/t^2+∫...
@茹娜4403：积分∫e^( - x^2)dx 上限+∞ 下限 - ∞ 要如何求出解为√π 希望能有计算过程 - 作业帮
姬该17115909397…… [答案] 知道里之前有人问过这个 ∫e^(-x^2)dx=∫e^(-y^2)dy 而∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy =∫∫e^(-y^2)*e^(-x^2)dxdy =∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy 然后是用极坐标换元,x=rcosa,y=rsina r属于[0,无穷大),a属于[0,2π] =∫∫re^(-r^2)drda (r属于[0,无穷大),a属于[0,2π]) =∫(0,2...
@茹娜4403：∫e^( - x^2)dx怎么求 用的是什么方法? - 作业帮
姬该17115909397…… [答案] 要计算∫e^(-x^2)dx 可以通过计算二重积分:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy. 那个D表示是由中心在原点,半径为a的圆周所围成的闭区域. 下面计算这个二重积分: 解:在极坐标系中,闭区域D可表示为:0≤r≤a,0≤θ≤2π ∴∫∫e^(-x^...
@茹娜4403：∫e^( - x^2)不定积分是什么? -
姬该17115909397…… ∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C.令u=(-x^2/2);=-xdx;dx=-/xv=1dv=0∫e^(-x^2/2)dx=-∫e^u/x-∫e^udv=-e^ux=-e^(-x^2/2)/x+C所以∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C.分部积分法两个原则1、交换位置之后的积分容易求出.经验顺序:对,反,幂,三,指谁在后面就把谁凑到微分的后面去,比如,如果被积函数有指数函数,就优先把指数凑到微分的后面去,如果没有就考虑把三角函数凑到后面去,在考虑幂函数.2、相对来说,谁易凑到微分后面,就凑谁.需要注意的是经验顺序不是绝对的,而是一个笼统的顺序,掌握两大原则更重要.
@茹娜4403：求 :定积分∫(1 , 0)e^ - x^2 dx 求详细过程答案,拜托大神... -
姬该17115909397…… e^(-x^2)的不定积分不能用初等函数来表示 有两种方法,一是对∫(0→1)e^(-x^2)dx这个定积分用数值积分的方法,如辛卜生法等,二是将e^(-x^2)级数展开,逐项积分,再求定积分的值 ∫e^(-x^2)dx=Σ(n:0→∞)(-1)^n*x^(2n+1)/[(2n+1)n!]+C ∫(0→1)e^(-x^2)dx=Σ(n:0→∞)(-1)^n*1/[(2n+1)n!]≈0.746824133
@茹娜4403：一个高数问题计算∫e^( - x^2) ,并且算出( - ∞,+∞)内的定积分上式我算不出来啊 - 作业帮
姬该17115909397…… [答案] 这个不定积分是求不出来的. 定积分可以通过二元积分和极坐标转换求出来: ∫(-∝,+∝)∫(-∝,+∝)e^(-x²-y²) dxdy =∫(-∝,+∝)∫(-∝,+∝)e^(-r²) rdrdα 极坐标转换 =[∫(0,+∝) e^(-r²) rdr]*[∫(0,2π)dα] =π*∫(0,+∝) e^(-r²) dr² =π*(1-e^(-r²) |(0,+∝) =π ∫(-∝,...
@茹娜4403：∫e^( - x^2)dx的结果为多少呢? -
姬该17115909397…… 结果为:√π解题过程如下:原式=∫e^(-x^2)dx=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy=∫∫e^(-r^2) rdrdα=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝=π∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)=(∫e^(-x^2)dx)^2∴∫e^(-x^2)dx=√π扩展资料求函数积...
