e+x+2+的积分泊松积分
@訾方307：e的(x平方)次方的积分怎么求
正袁13049284567…… 如下:初等函数积不出来,二重积分的方法可以得到,一般数学书上都有讲到这个题,[∫exp(x^2)dx]^2=∫exp(y^2)dy∫exp(x^2)dx=∫∫exp(x^2+y^2)dxdy看到一个圆的表达式了...
@訾方307：求泊松积分公式 -
正袁13049284567…… 设 I= 泊松积分 = (0, ∝ )∫[e^(-x^2)] dx I^2 = {(0, ∝ )∫[e^(x^2)] dx }*{(0, ∝ )∫[e^(y^2)] dy= (积分区间D )∫∫[e^(-x^2 - y^2 )] dxdy (面积分)=> [ 积分变换 ρ^2 = x^2 + y^2 , dxdy = ρdρdθ , D: 0 ≤ρ≤ + ∝ , 0 ≤θ≤ π/2 ]= (积分区间D )∫∫[e^(-ρ^2) ] ρdρdθ (面积分)= {(0 ≤θ≤ π/2 )∫dθ}{(0 ≤ρ≤ + ∝ )∫[e^(-ρ^2)ρdρ ] }= (π/2)* (1/2)故 I = 泊松积分 = (√π)/2
@訾方307：积分 dx/[e^x+e^(2 - x)] -
正袁13049284567…… 令t=e^x,则dt=e^x*dx=tdx dx/[e^x+e^(2-x)]=dx/[t+(e^2/t)]=tdx/(t^2+e^2)=dt/(t^2+e^2) 令t/e=u,t=eu,则dt=edu,dt/(t^2+e^2)=edu/[e^2(1+u^2)]=du/e(1+u^2) ∫dx/[e^x+e^(2-x)]=∫du/e(1+u^2)=(1/e)∫du/(1+u^2)=arctan(u)/e+C1=arctan(t/e)/e+C2=arctan(e^x/e)/e+C3=arctan[e^(x-1)]/e+C
@訾方307：如何计算定积分e^( - x^2)dx,积分区间为负无穷到零 -
正袁13049284567…… 设你所要求的积分为A, 令 B= ∫ e^(-x^2)dx 积分区间为负无穷到正无穷, 又 B= ∫ e^(-y^2)dy 积分区间为负无穷到正无穷 被积函数e^(-x^2)在正负无穷上偶函数,所以A=B/2 B^2= (∫ e^(-x^2)dx)*(∫ e^(-y^2)dy) = ∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy 将上述积分化...
@訾方307：积分e^x^2 -
正袁13049284567…… 交换积分次序 先画出图形,然后变成先对x后对y的累次积分. 先做一条平行x轴的线穿过D有x:0->y,再确定y:0->1. =∫(y:0->1)e^y2dy∫(x:0->1)dx 这样可以先产生一个y使得 =∫(y:0->1)ye^y2dy就可以换元积分了
@訾方307：e^x^2怎么积分 -
正袁13049284567…… 积分结果不能用初等函数表示 在[-∞,+∞]上求定积分值为√π
@訾方307：e* - x积分 -
正袁13049284567…… ∫e^(-x)dx (第一类换元法)d(-x)=-1·dx=-dx =-∫e^(-x)d(-x) 设t=-x =-∫e^tdt =-e^t+C(积分公式) =-e^(-x)+C
@訾方307：e^(x^2)的积分是什么 -
正袁13049284567…… 2x*e^(x^2)
@訾方307：∫x(1 - e^( - x^2))dx和∫x^2(1 - e^( - x^2))dx -
正袁13049284567…… ∫x(1-e^(-x^2))dx=1/2∫(1-e^(-x^2))dx^2=1/2x^2+1/2e^(-x^2)+C ∫x^2(1-e^(-x^2))dx=∫x^2dx-∫x^2e^(-x^2))dx=1/3x^3-1/2∫xe^(-x^2))dx^2=1/3x^3+1/2xe^(-x^2)-1/2∫e^(-x^2))dx 没法求了
正袁13049284567…… 如下:初等函数积不出来,二重积分的方法可以得到,一般数学书上都有讲到这个题,[∫exp(x^2)dx]^2=∫exp(y^2)dy∫exp(x^2)dx=∫∫exp(x^2+y^2)dxdy看到一个圆的表达式了...
@訾方307：求泊松积分公式 -
正袁13049284567…… 设 I= 泊松积分 = (0, ∝ )∫[e^(-x^2)] dx I^2 = {(0, ∝ )∫[e^(x^2)] dx }*{(0, ∝ )∫[e^(y^2)] dy= (积分区间D )∫∫[e^(-x^2 - y^2 )] dxdy (面积分)=> [ 积分变换 ρ^2 = x^2 + y^2 , dxdy = ρdρdθ , D: 0 ≤ρ≤ + ∝ , 0 ≤θ≤ π/2 ]= (积分区间D )∫∫[e^(-ρ^2) ] ρdρdθ (面积分)= {(0 ≤θ≤ π/2 )∫dθ}{(0 ≤ρ≤ + ∝ )∫[e^(-ρ^2)ρdρ ] }= (π/2)* (1/2)故 I = 泊松积分 = (√π)/2
@訾方307：积分 dx/[e^x+e^(2 - x)] -
正袁13049284567…… 令t=e^x,则dt=e^x*dx=tdx dx/[e^x+e^(2-x)]=dx/[t+(e^2/t)]=tdx/(t^2+e^2)=dt/(t^2+e^2) 令t/e=u,t=eu,则dt=edu,dt/(t^2+e^2)=edu/[e^2(1+u^2)]=du/e(1+u^2) ∫dx/[e^x+e^(2-x)]=∫du/e(1+u^2)=(1/e)∫du/(1+u^2)=arctan(u)/e+C1=arctan(t/e)/e+C2=arctan(e^x/e)/e+C3=arctan[e^(x-1)]/e+C
@訾方307：如何计算定积分e^( - x^2)dx,积分区间为负无穷到零 -
正袁13049284567…… 设你所要求的积分为A, 令 B= ∫ e^(-x^2)dx 积分区间为负无穷到正无穷, 又 B= ∫ e^(-y^2)dy 积分区间为负无穷到正无穷 被积函数e^(-x^2)在正负无穷上偶函数,所以A=B/2 B^2= (∫ e^(-x^2)dx)*(∫ e^(-y^2)dy) = ∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy 将上述积分化...
@訾方307：积分e^x^2 -
正袁13049284567…… 交换积分次序 先画出图形,然后变成先对x后对y的累次积分. 先做一条平行x轴的线穿过D有x:0->y,再确定y:0->1. =∫(y:0->1)e^y2dy∫(x:0->1)dx 这样可以先产生一个y使得 =∫(y:0->1)ye^y2dy就可以换元积分了
@訾方307：e^x^2怎么积分 -
正袁13049284567…… 积分结果不能用初等函数表示 在[-∞,+∞]上求定积分值为√π
@訾方307：e* - x积分 -
正袁13049284567…… ∫e^(-x)dx (第一类换元法)d(-x)=-1·dx=-dx =-∫e^(-x)d(-x) 设t=-x =-∫e^tdt =-e^t+C(积分公式) =-e^(-x)+C
@訾方307：e^(x^2)的积分是什么 -
正袁13049284567…… 2x*e^(x^2)
@訾方307：∫x(1 - e^( - x^2))dx和∫x^2(1 - e^( - x^2))dx -
正袁13049284567…… ∫x(1-e^(-x^2))dx=1/2∫(1-e^(-x^2))dx^2=1/2x^2+1/2e^(-x^2)+C ∫x^2(1-e^(-x^2))dx=∫x^2dx-∫x^2e^(-x^2))dx=1/3x^3-1/2∫xe^(-x^2))dx^2=1/3x^3+1/2xe^(-x^2)-1/2∫e^(-x^2))dx 没法求了
