三角形外心向量证明
@林茅4244：三角形的几个心向量形式的证明 -
父谭14796755590…… 因为不好打向量头上的箭头,所以OA表示向量OA,与AO是不同的 1.重心 (三角形三边中线交点) 充要条件:在△ABC中,O是△ABC的重心<==>OA+OB+OC=0 (这里0是指0向量) 证明: ==> 若O是△ABC的重心 设AD,BE,CF分别为三角...
@林茅4244：三角形外心怎么用向量的方法简单证明 -
父谭14796755590…… 在△ABC中,AB与BC的垂直平分线交于点O根据垂直平分线定理:OA=OB,OB=OC∵ OA=OB,OB=OC∴OA=OC∴O点也在AC边的垂直平分线上∴三角形三边的垂直平分线交于一点∵OA=OB=OC∴O点是三角形ABC外接圆的圆心(外心)
@林茅4244：试用向量方法求证三角形三边中垂线共点,此点叫外心,且外心... - 作业帮
父谭14796755590…… [答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径).设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 用向量...
@林茅4244：高一数学 向量 外心与垂心的向量表示关系证明O是三角形ABC的外心,H为垂心,求证:向量OH=向量OA+向量OB+向量OC - 作业帮
父谭14796755590…… [答案] 这个题目比较麻烦,又没图,只能写下大概做法了,做法是大概的思考过程,可自行画下图就明白了先将向量OB和向量OC相加,得到向量OD(向量OD过BC中点)然后证向量OD+向量OA=向量OH即证AHOD为平行四边形首先OD∥AH(都垂直B...
@林茅4244：三角形外心证明最好有图 证明... - 作业帮
父谭14796755590…… [答案] 定义:三角形三边中垂线的交点,叫做这个三角形的外心.性质:三角形外心就是这个三角形外接圆的圆形.已知:△ABC中,O是三边垂直平分线的交点,求证:O是△ABC外接圆的圆心证:∵O是三边垂直平分线的交点(条件)∴在△AO...
@林茅4244：已知三角形ABC内一点O,证明向量OAsin2A+向量OBsin2B+向量OCsin2C=0向量是O为三角形外心的充要条件 - 作业帮
父谭14796755590…… [答案] 简单 因为2向量OA+向量OB+向量OC=0 所以向量AO=1/2向量OB+向量OC 因为D为BC边的中点 所以响向量OD=1/2向量OB+向量OC 所以向量AO=向量OD
@林茅4244：平面向量中关于证明三角形外心,内心,垂心,重心,旁心的题目 -
父谭14796755590…… 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC...
@林茅4244：三角形外心怎么简单证明 -
父谭14796755590…… 在△ABC中,AB与BC的垂直平分线交于点O 根据垂直平分线定理: OA=OB,OB=OC ∵ OA=OB,OB=OC ∴OA=OC ∴O点也在AC边的垂直平分线上 ∴三角形三边的垂直平分线交于一点 ∵OA=OB=OC ∴O点是三角形ABC外接圆的圆心(外心)
@林茅4244：已知向量OAsin2A+向量OBsin2B+向量OCsin2C=0向量,求证O为三角形外心 - 作业帮
父谭14796755590…… [答案] 向量AB=B-A=(5,4)-(2,1)=(5-2,4-1)=(3,3) 向量BC=C-B=(2,7)-(5,4)=(2-5,7-4)=(-3,3) 向量AC=C-A=(2,7)-(2,1)=(2-2,7-1)=(0,6) 向量AB*向量BC=3*(-3)+3*3=-9+9=0 所以向量AB⊥向量BC 所以三角形ABC为直角三角形
父谭14796755590…… 因为不好打向量头上的箭头,所以OA表示向量OA,与AO是不同的 1.重心 (三角形三边中线交点) 充要条件:在△ABC中,O是△ABC的重心<==>OA+OB+OC=0 (这里0是指0向量) 证明: ==> 若O是△ABC的重心 设AD,BE,CF分别为三角...
@林茅4244：三角形外心怎么用向量的方法简单证明 -
父谭14796755590…… 在△ABC中,AB与BC的垂直平分线交于点O根据垂直平分线定理:OA=OB,OB=OC∵ OA=OB,OB=OC∴OA=OC∴O点也在AC边的垂直平分线上∴三角形三边的垂直平分线交于一点∵OA=OB=OC∴O点是三角形ABC外接圆的圆心(外心)
@林茅4244：试用向量方法求证三角形三边中垂线共点,此点叫外心,且外心... - 作业帮
父谭14796755590…… [答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径).设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 用向量...
@林茅4244：高一数学 向量 外心与垂心的向量表示关系证明O是三角形ABC的外心,H为垂心,求证:向量OH=向量OA+向量OB+向量OC - 作业帮
父谭14796755590…… [答案] 这个题目比较麻烦,又没图,只能写下大概做法了,做法是大概的思考过程,可自行画下图就明白了先将向量OB和向量OC相加,得到向量OD(向量OD过BC中点)然后证向量OD+向量OA=向量OH即证AHOD为平行四边形首先OD∥AH(都垂直B...
@林茅4244：三角形外心证明最好有图 证明... - 作业帮
父谭14796755590…… [答案] 定义:三角形三边中垂线的交点,叫做这个三角形的外心.性质:三角形外心就是这个三角形外接圆的圆形.已知:△ABC中,O是三边垂直平分线的交点,求证:O是△ABC外接圆的圆心证:∵O是三边垂直平分线的交点(条件)∴在△AO...
@林茅4244：已知三角形ABC内一点O,证明向量OAsin2A+向量OBsin2B+向量OCsin2C=0向量是O为三角形外心的充要条件 - 作业帮
父谭14796755590…… [答案] 简单 因为2向量OA+向量OB+向量OC=0 所以向量AO=1/2向量OB+向量OC 因为D为BC边的中点 所以响向量OD=1/2向量OB+向量OC 所以向量AO=向量OD
@林茅4244：平面向量中关于证明三角形外心,内心,垂心,重心,旁心的题目 -
父谭14796755590…… 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC...
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父谭14796755590…… 在△ABC中,AB与BC的垂直平分线交于点O 根据垂直平分线定理: OA=OB,OB=OC ∵ OA=OB,OB=OC ∴OA=OC ∴O点也在AC边的垂直平分线上 ∴三角形三边的垂直平分线交于一点 ∵OA=OB=OC ∴O点是三角形ABC外接圆的圆心(外心)
@林茅4244：已知向量OAsin2A+向量OBsin2B+向量OCsin2C=0向量,求证O为三角形外心 - 作业帮
父谭14796755590…… [答案] 向量AB=B-A=(5,4)-(2,1)=(5-2,4-1)=(3,3) 向量BC=C-B=(2,7)-(5,4)=(2-5,7-4)=(-3,3) 向量AC=C-A=(2,7)-(2,1)=(2-2,7-1)=(0,6) 向量AB*向量BC=3*(-3)+3*3=-9+9=0 所以向量AB⊥向量BC 所以三角形ABC为直角三角形
