向量证明重心向量和为零
@权俭2083：怎么证明一个与各顶点连线的向量和为零的点为重心 - 作业帮
许瞿18472914326…… [答案] OA+OB+OC=0 三角形ABC中. 设线段AB中点D OA+OB=2OD=-OC 所以OC、OD共线. 所以OC过AB边的中点,是AB边的中线. 同理可证其他都是对应边的中线. 所以中线的交点是重心. 上述未+说明的都是向量
@权俭2083：证明:三角形的重心到三个顶点的向量之和为0 并证明三角形重心坐标公式 - 作业帮
许瞿18472914326…… [答案] 方法1: 设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),再设BC中点为D,我们知道,重心G是中线上的一个三等分点,所以AG=2 GD, D的坐标是((x2 + x3)/2,(y1 + y2)/2), 再设G(x,y),所以AG = (x - x1,y - y1),GD = ((x2 + x3)/2 - x,(y2 + y3)/2 - y),代入AG = 2...
@权俭2083：证明三角形的重心与其三个顶点的连线的向量之和为零向量 -
许瞿18472914326…… 设,三顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 则重心O[(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3] 向量OA=[x1-(x1+x2+x3)/3,y1-(y1+y2+y3)/3] 向量OB=[x2-(x1+x2+x3)/3,y2-(y1+y2+y3)/3] 向量OC=[x3-(x1+x2+x3)/3,y3-(y1+y2+y3)/3] 则,向量OA+向量OB+向量OC=[x1-(x1+x2+x3)/3,y1-(y1+y2+y3)/3]+[x2-(x1+x2+x3)/3,y2-(y1+y2+y3)/3]+[x3-(x1+x2+x3)/3,y3-(y1+y2+y3)/3]=(0,0) 即得证
@权俭2083：一个点到三个顶点的向量和为0,那它是三角形重心吗?可证? - 作业帮
许瞿18472914326…… [答案] 是,三角形的中心坐标是x=(x1+x2+x3)/3 y=(y1+y2+y3)/3
@权俭2083：求证重心到三顶点的向量和为零 -
许瞿18472914326…… 让我来. 设 AM 是三角形 ABC 的中线 ,G 在 AM 上,且 AG=2GM , 则 M 为 BC 的中点,G 为三角形 ABC 的重心 , 因此 GA+GB+GC=GA+2GM=GA+AG=0 . 上面的证明用到两个结论:一是重心到顶点的距离等于到对边中点距离的 2 倍,二是中点的向量表达式:M 为 BC 的中点,则 GM=1/2*(GB+GC) .
@权俭2083：一个点到三点的向量和为0,能证明它是重心吗? -
许瞿18472914326…… 能 重心的定义就好像这样定义的
@权俭2083：已知O是三角形的重心 求证向量OA+向量OB+向量OC=0 (向量证明) -
许瞿18472914326…… 点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O,且 向量52614102AO=2向量OD,向量BO=2向量OE,向1653量CO=2向量OF.延长AD到G使得 向量内OG=向量容AO.从而OBGC是平行四边形,于是 向量OB+向量OC=向量OG=-向量OA,向量OA+向量OB=-向量OC,向量OC+向量OA=-向量OB,三式相加,2(向量OA+向量OB+向量OC)=-(向量OA+向量OB+向量OC),3(向量OA+向量OB+向量OC)=零向量,故 向量OA+向量OB+向量OC=零向量.
@权俭2083：三角形中线向量和是否为零 -
许瞿18472914326…… 三条中线的向量和为零,其实很简单:设三个顶点为A、B、C.这里就用A、B、C来代表三个顶点的坐标(或者说从原点到顶点的向量).那么中线的向量为:(B+C)/2-A、(A+B)/2-C、(A+C)/2-B 它们加起来当然是0.
@权俭2083：若G为三角形ABC重心,D,E,F分别为AB,AC,BC边中点求证向量DG+向量EG+向量FG=0 -
许瞿18472914326…… 你好,我们知道在△ABC中,向量AB,BC,CA相加为零向量.所以我们考虑把题中的三个向量分解,转化为这三个向量.
许瞿18472914326…… [答案] OA+OB+OC=0 三角形ABC中. 设线段AB中点D OA+OB=2OD=-OC 所以OC、OD共线. 所以OC过AB边的中点,是AB边的中线. 同理可证其他都是对应边的中线. 所以中线的交点是重心. 上述未+说明的都是向量
@权俭2083：证明:三角形的重心到三个顶点的向量之和为0 并证明三角形重心坐标公式 - 作业帮
许瞿18472914326…… [答案] 方法1: 设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),再设BC中点为D,我们知道,重心G是中线上的一个三等分点,所以AG=2 GD, D的坐标是((x2 + x3)/2,(y1 + y2)/2), 再设G(x,y),所以AG = (x - x1,y - y1),GD = ((x2 + x3)/2 - x,(y2 + y3)/2 - y),代入AG = 2...
@权俭2083：证明三角形的重心与其三个顶点的连线的向量之和为零向量 -
许瞿18472914326…… 设,三顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 则重心O[(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3] 向量OA=[x1-(x1+x2+x3)/3,y1-(y1+y2+y3)/3] 向量OB=[x2-(x1+x2+x3)/3,y2-(y1+y2+y3)/3] 向量OC=[x3-(x1+x2+x3)/3,y3-(y1+y2+y3)/3] 则,向量OA+向量OB+向量OC=[x1-(x1+x2+x3)/3,y1-(y1+y2+y3)/3]+[x2-(x1+x2+x3)/3,y2-(y1+y2+y3)/3]+[x3-(x1+x2+x3)/3,y3-(y1+y2+y3)/3]=(0,0) 即得证
@权俭2083：一个点到三个顶点的向量和为0,那它是三角形重心吗?可证? - 作业帮
许瞿18472914326…… [答案] 是,三角形的中心坐标是x=(x1+x2+x3)/3 y=(y1+y2+y3)/3
@权俭2083：求证重心到三顶点的向量和为零 -
许瞿18472914326…… 让我来. 设 AM 是三角形 ABC 的中线 ,G 在 AM 上,且 AG=2GM , 则 M 为 BC 的中点,G 为三角形 ABC 的重心 , 因此 GA+GB+GC=GA+2GM=GA+AG=0 . 上面的证明用到两个结论:一是重心到顶点的距离等于到对边中点距离的 2 倍,二是中点的向量表达式:M 为 BC 的中点,则 GM=1/2*(GB+GC) .
@权俭2083：一个点到三点的向量和为0,能证明它是重心吗? -
许瞿18472914326…… 能 重心的定义就好像这样定义的
@权俭2083：已知O是三角形的重心 求证向量OA+向量OB+向量OC=0 (向量证明) -
许瞿18472914326…… 点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O,且 向量52614102AO=2向量OD,向量BO=2向量OE,向1653量CO=2向量OF.延长AD到G使得 向量内OG=向量容AO.从而OBGC是平行四边形,于是 向量OB+向量OC=向量OG=-向量OA,向量OA+向量OB=-向量OC,向量OC+向量OA=-向量OB,三式相加,2(向量OA+向量OB+向量OC)=-(向量OA+向量OB+向量OC),3(向量OA+向量OB+向量OC)=零向量,故 向量OA+向量OB+向量OC=零向量.
@权俭2083：三角形中线向量和是否为零 -
许瞿18472914326…… 三条中线的向量和为零,其实很简单:设三个顶点为A、B、C.这里就用A、B、C来代表三个顶点的坐标(或者说从原点到顶点的向量).那么中线的向量为:(B+C)/2-A、(A+B)/2-C、(A+C)/2-B 它们加起来当然是0.
@权俭2083：若G为三角形ABC重心,D,E,F分别为AB,AC,BC边中点求证向量DG+向量EG+向量FG=0 -
许瞿18472914326…… 你好,我们知道在△ABC中,向量AB,BC,CA相加为零向量.所以我们考虑把题中的三个向量分解,转化为这三个向量.
