向量重心的结论及证明
@叶逸4824：向量 重心证明 -
阎凭13148394817…… 做E,使得AE//OC,AO//EC,连接OE交AC于F 由题,向量OE=向量BO,所以BOE三点共线,所以BO交AC于F 由于AOCE是平行四边形,所以AF=CF. 即BF是AC边中线,同理可得O为三条中线交点,即重心.
@叶逸4824：重心向量公式及证明
阎凭13148394817…… 重心向量公式=(x1+x2+x3)/3.向量最初被应用于物理学.很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量.大约公元前350年前,古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量,两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿.从数学发展史来看,历史上很长一段时间,空间的向量结构并未被数学家们所认识,直到19世纪末20世纪初,人们才把空间的性质与向量运算联系起来,使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系.
@叶逸4824：请证明如下结论:在三角形ABC中,点m为三角形的重心,则向量mA+向量mB+向量mC=0. - 作业帮
阎凭13148394817…… [答案] MA=-[2/3*1/2(AB+AC)] MB=-[2/3*1/2(BA+BC)] MC=-[2/3*1/2(CA+CB)] MA+MB+MC=-[2/3*1/2(AB+AC)]-[2/3*1/2(BA+BC)]-[2/3*1/2(CA+CB)] 把式子展开就可得到结果了=0
@叶逸4824：向量证明三角形重心定理 -
阎凭13148394817…… 向量BO与向量BF共线,故可设BO=xBF, 根据三角形加法法则:向量AO=AB+BO =a+ xBF=a+ x(AF-AB) = a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b. 向量CO与向量CD共线,故可设CO=yCD, 根据三角形加法法则:向量AO=AC+CO =b+ yCD=b+y(AD-AC) = ...
@叶逸4824：根据向量判断一点是重心 -
阎凭13148394817…… 重心定义:重心是三角形三边中线的交点.设△ABC,重心为O,则用向量法则为 向量OA+OB+OC=0 证明:假设△ABC,O为△ABC的重心 则设A,B,C坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 点O坐标(x,y)∴根据定义得 x1-x+x2-x+x3-x=0 y1-y+y2-y+y3-y=0 x=(x1+x2+x3)/3 y=(y1+y2+y3)/3 ∴点O是三角形ABC的重心 亲自码字,请采纳!!!
@叶逸4824：向量证重心P为△ABC平面上一点,向量PA+向量PB+向量PC=0,如何用向量证明P为△的重心?还是不懂,为什么向量PE+向量PA=0向量?长度为什么相... - 作业帮
阎凭13148394817…… [答案] 证:过点B作BE平行PC,过C作CE平行BP交BE于E,连接PE交BC于F 易知在平行四边形BECP中,向量PB+向量PC=向量PE=—向量PA(要使命题成立,即有:向量PE+向量PA=0向量,因为向量PE=向量PB+向量PC,辅助线作法) 向量PA,...
@叶逸4824：关于向量证明重心定理 已知G为△ABC中一点,且→GA+→GB+→GC=→0求证:G为△ABC重心关于向量证明重心定理已知G为△ABC中一点,且→GA+→... - 作业帮
阎凭13148394817…… [答案] GA+GB+GC =0 (OA-OG)+(OB-OG)+(OC-OG) =0 OG = (OA+OB+OC)/3 => G为△ABC重心
@叶逸4824：求证,用向量求重心 急已知O为△ABC内的一点,且向量OA+向量OB+向量OC=向量0,求证;O为△ABC的重心 - 作业帮
阎凭13148394817…… [答案] 重心是三条中线的交点 假设重心是I点 很容易知道 3向量AI=向量AB+向量AC 3向量BI=向量BA+向量BC 3向量CI=向量CA+向量CB 三式子叠加知 向量AI+向量BI+向量CI=向量0 显然O点和A点重合,即O点是三角形的重心
@叶逸4824：三角形的几个心向量形式的证明 -
阎凭13148394817…… 因为不好打向量头上的箭头,所以OA表示向量OA,与AO是不同的 1.重心 (三角形三边中线交点) 充要条件:在△ABC中,O是△ABC的重心<==>OA+OB+OC=0 (这里0是指0向量) 证明: ==> 若O是△ABC的重心 设AD,BE,CF分别为三角...
@叶逸4824：怎么证明一个与各顶点连线的向量和为零的点为重心 - 作业帮
阎凭13148394817…… [答案] OA+OB+OC=0 三角形ABC中. 设线段AB中点D OA+OB=2OD=-OC 所以OC、OD共线. 所以OC过AB边的中点,是AB边的中线. 同理可证其他都是对应边的中线. 所以中线的交点是重心. 上述未+说明的都是向量
阎凭13148394817…… 做E,使得AE//OC,AO//EC,连接OE交AC于F 由题,向量OE=向量BO,所以BOE三点共线,所以BO交AC于F 由于AOCE是平行四边形,所以AF=CF. 即BF是AC边中线,同理可得O为三条中线交点,即重心.
@叶逸4824：重心向量公式及证明
阎凭13148394817…… 重心向量公式=(x1+x2+x3)/3.向量最初被应用于物理学.很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量.大约公元前350年前,古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量,两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿.从数学发展史来看,历史上很长一段时间,空间的向量结构并未被数学家们所认识,直到19世纪末20世纪初,人们才把空间的性质与向量运算联系起来,使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系.
@叶逸4824：请证明如下结论:在三角形ABC中,点m为三角形的重心,则向量mA+向量mB+向量mC=0. - 作业帮
阎凭13148394817…… [答案] MA=-[2/3*1/2(AB+AC)] MB=-[2/3*1/2(BA+BC)] MC=-[2/3*1/2(CA+CB)] MA+MB+MC=-[2/3*1/2(AB+AC)]-[2/3*1/2(BA+BC)]-[2/3*1/2(CA+CB)] 把式子展开就可得到结果了=0
@叶逸4824：向量证明三角形重心定理 -
阎凭13148394817…… 向量BO与向量BF共线,故可设BO=xBF, 根据三角形加法法则:向量AO=AB+BO =a+ xBF=a+ x(AF-AB) = a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b. 向量CO与向量CD共线,故可设CO=yCD, 根据三角形加法法则:向量AO=AC+CO =b+ yCD=b+y(AD-AC) = ...
@叶逸4824：根据向量判断一点是重心 -
阎凭13148394817…… 重心定义:重心是三角形三边中线的交点.设△ABC,重心为O,则用向量法则为 向量OA+OB+OC=0 证明:假设△ABC,O为△ABC的重心 则设A,B,C坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 点O坐标(x,y)∴根据定义得 x1-x+x2-x+x3-x=0 y1-y+y2-y+y3-y=0 x=(x1+x2+x3)/3 y=(y1+y2+y3)/3 ∴点O是三角形ABC的重心 亲自码字,请采纳!!!
@叶逸4824：向量证重心P为△ABC平面上一点,向量PA+向量PB+向量PC=0,如何用向量证明P为△的重心?还是不懂,为什么向量PE+向量PA=0向量?长度为什么相... - 作业帮
阎凭13148394817…… [答案] 证:过点B作BE平行PC,过C作CE平行BP交BE于E,连接PE交BC于F 易知在平行四边形BECP中,向量PB+向量PC=向量PE=—向量PA(要使命题成立,即有:向量PE+向量PA=0向量,因为向量PE=向量PB+向量PC,辅助线作法) 向量PA,...
@叶逸4824：关于向量证明重心定理 已知G为△ABC中一点,且→GA+→GB+→GC=→0求证:G为△ABC重心关于向量证明重心定理已知G为△ABC中一点,且→GA+→... - 作业帮
阎凭13148394817…… [答案] GA+GB+GC =0 (OA-OG)+(OB-OG)+(OC-OG) =0 OG = (OA+OB+OC)/3 => G为△ABC重心
@叶逸4824：求证,用向量求重心 急已知O为△ABC内的一点,且向量OA+向量OB+向量OC=向量0,求证;O为△ABC的重心 - 作业帮
阎凭13148394817…… [答案] 重心是三条中线的交点 假设重心是I点 很容易知道 3向量AI=向量AB+向量AC 3向量BI=向量BA+向量BC 3向量CI=向量CA+向量CB 三式子叠加知 向量AI+向量BI+向量CI=向量0 显然O点和A点重合,即O点是三角形的重心
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阎凭13148394817…… 因为不好打向量头上的箭头,所以OA表示向量OA,与AO是不同的 1.重心 (三角形三边中线交点) 充要条件:在△ABC中,O是△ABC的重心<==>OA+OB+OC=0 (这里0是指0向量) 证明: ==> 若O是△ABC的重心 设AD,BE,CF分别为三角...
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阎凭13148394817…… [答案] OA+OB+OC=0 三角形ABC中. 设线段AB中点D OA+OB=2OD=-OC 所以OC、OD共线. 所以OC过AB边的中点,是AB边的中线. 同理可证其他都是对应边的中线. 所以中线的交点是重心. 上述未+说明的都是向量
