三角换元后角的范围
@山肢745：三角换元时角度范围怎么规定,为什么有时还不一样? - 作业帮
盛壮15234594931…… [答案] 你的问题比较宽范 大体来讲,如果x,y的范围确定为[-1,1]之间,可以利用cosθ与sinθ来表示,并可以设θ∈R; 如果x,y的范围确定为(0,1)之间,直接设θ为锐角即可; 如是其它情况,可以结合正、余弦函数的图象处理.
@山肢745：关于三角换元辅助角范围 -
盛壮15234594931…… 先求定义域,x∈(-1,1).换元要求定义域相同,所以sina∈(-1,1),继而a∈(π/2,3π/2 )(原因在后面解释),原式化为sina+cosa=2^0.5*sin(a+π/4),再根据a的范围确定值域. 现在解释为什么a的范围要确定在(π/2,3π/2),因为换元是为了把根号...
@山肢745：三角换元求值域当 令X=.sint 时 那个角T的范围有要求吗?是不是要保证sint 大于0 ,还是有其他什么要求.自己规定T的范围i对结果有影响吗? - 作业帮
盛壮15234594931…… [答案] 用到“令X=.sint” 时,要看sint=x/..的值,根据原来x的定义域,得出sint的范围,继而得出t的取值范围.这当然是不能够自己随意取值的.
@山肢745：求值域有个方法叫三角换元,我想问在换元时用不用限制一下角的范围吗,若用请明示都在什么范围 -
盛壮15234594931…… 这个根据需要来确定. 一般只有当变量X∈[-n,+n] 这样的情况是采用三角换元X= n sin t t∈R
@山肢745：三角换元令x= cosx为什么要限制角的范围 - 作业帮
盛壮15234594931…… [答案] 因为x是有范围的,所以替换的三角函数也是有范围的,对应角度自然也是有范围的.
@山肢745：换元要换限对于三角函数来说取值是不确定的,那该怎么换限呢,如x是从二分之一到二分之根号三;令x为sin,则那个角度是30到60呢,还是30到120呢? - 作业帮
盛壮15234594931…… [答案] 30到60 与 30到120 效果是一样的. 因为可以把后者拆分为 30 ~ 60, 60 ~ 120, 后面一个积分的值是零. 所以不违反实际意义的情况下, 取最简单的一个就行了.
@山肢745：求三角换元法解函数题,换元的一般思路及方法,比如求最大值等问题 -
盛壮15234594931…… 第一题,先做无理数换元,令u=√(x-4),则化原式y=u+√(6-3u^2) = u+√6*(1-u^2/2) 第二题,根号里面变为1-(x-1)^2,原式y=2x+1+√(1-(x-1)^2) 两道题都是在根号内根据定义域进行三角换元,第一个是令cost = u/√2, 第二题是令cost = x-1 三角...
@山肢745：用三角换元时为何限定角度的度数 -
盛壮15234594931…… 不仅仅是三角换元要给定范围吧... 换元思想包括,图形换元,代数换元和三角换元 用得最多的是代数换元,但是三角换元一旦用上却有意想不到的结果. 任何换元都要给定范围,不然会出现取值出错的现象. 通常不会去给角度的范围,而是要限定三角函数值的范围.特别是算范围和不等式的时候,能不能取等号的判定这些都涉及到元的范围
@山肢745：关于三角换元的值域求法比如:求y=x+根号(1 - x2)的值域.解答是令x=sinα - π/2≤α≤π/2……y=根号2*sin(α+π/4)为什么α的范围是 - π/2到π/2,如果设 π/2≤α≤π,... - 作业帮
盛壮15234594931…… [答案] 换元法,在换元前后,函数的定义域与值域要相互匹配的对原函数y=x+√(1-x^2),其定义域为1-x^2≥0,即-1≤x≤1若取π/2≤α≤π,则0≤x=sinα≤1,与原定义域不符当取-π/2≤α≤π/2,则-1≤x=sinα≤1,与原定义域相符而...
@山肢745：三角函数 定义域 -
盛壮15234594931…… 三角换元的定义域值域,跟三角函数密切相关,比如正弦、余弦的值域为[-1,1]定义域为R. 正切,余切定义域为R,且x≠(2n+1)π/2.值域为R. 你要进行换元的时候,用来替换三角函数的那个参数t,就必须限定在你换掉的那个三角函数的值域内.而这个值域又跟原来三角函数的定义域有关系,所以先要用未换之前三角函数的定义域求出其值域,而现在这个值域就是你用来替换那个三角函数的参数t的定义域.
盛壮15234594931…… [答案] 你的问题比较宽范 大体来讲,如果x,y的范围确定为[-1,1]之间,可以利用cosθ与sinθ来表示,并可以设θ∈R; 如果x,y的范围确定为(0,1)之间,直接设θ为锐角即可; 如是其它情况,可以结合正、余弦函数的图象处理.
@山肢745：关于三角换元辅助角范围 -
盛壮15234594931…… 先求定义域,x∈(-1,1).换元要求定义域相同,所以sina∈(-1,1),继而a∈(π/2,3π/2 )(原因在后面解释),原式化为sina+cosa=2^0.5*sin(a+π/4),再根据a的范围确定值域. 现在解释为什么a的范围要确定在(π/2,3π/2),因为换元是为了把根号...
@山肢745：三角换元求值域当 令X=.sint 时 那个角T的范围有要求吗?是不是要保证sint 大于0 ,还是有其他什么要求.自己规定T的范围i对结果有影响吗? - 作业帮
盛壮15234594931…… [答案] 用到“令X=.sint” 时,要看sint=x/..的值,根据原来x的定义域,得出sint的范围,继而得出t的取值范围.这当然是不能够自己随意取值的.
@山肢745：求值域有个方法叫三角换元,我想问在换元时用不用限制一下角的范围吗,若用请明示都在什么范围 -
盛壮15234594931…… 这个根据需要来确定. 一般只有当变量X∈[-n,+n] 这样的情况是采用三角换元X= n sin t t∈R
@山肢745：三角换元令x= cosx为什么要限制角的范围 - 作业帮
盛壮15234594931…… [答案] 因为x是有范围的,所以替换的三角函数也是有范围的,对应角度自然也是有范围的.
@山肢745：换元要换限对于三角函数来说取值是不确定的,那该怎么换限呢,如x是从二分之一到二分之根号三;令x为sin,则那个角度是30到60呢,还是30到120呢? - 作业帮
盛壮15234594931…… [答案] 30到60 与 30到120 效果是一样的. 因为可以把后者拆分为 30 ~ 60, 60 ~ 120, 后面一个积分的值是零. 所以不违反实际意义的情况下, 取最简单的一个就行了.
@山肢745：求三角换元法解函数题,换元的一般思路及方法,比如求最大值等问题 -
盛壮15234594931…… 第一题,先做无理数换元,令u=√(x-4),则化原式y=u+√(6-3u^2) = u+√6*(1-u^2/2) 第二题,根号里面变为1-(x-1)^2,原式y=2x+1+√(1-(x-1)^2) 两道题都是在根号内根据定义域进行三角换元,第一个是令cost = u/√2, 第二题是令cost = x-1 三角...
@山肢745：用三角换元时为何限定角度的度数 -
盛壮15234594931…… 不仅仅是三角换元要给定范围吧... 换元思想包括,图形换元,代数换元和三角换元 用得最多的是代数换元,但是三角换元一旦用上却有意想不到的结果. 任何换元都要给定范围,不然会出现取值出错的现象. 通常不会去给角度的范围,而是要限定三角函数值的范围.特别是算范围和不等式的时候,能不能取等号的判定这些都涉及到元的范围
@山肢745：关于三角换元的值域求法比如:求y=x+根号(1 - x2)的值域.解答是令x=sinα - π/2≤α≤π/2……y=根号2*sin(α+π/4)为什么α的范围是 - π/2到π/2,如果设 π/2≤α≤π,... - 作业帮
盛壮15234594931…… [答案] 换元法,在换元前后,函数的定义域与值域要相互匹配的对原函数y=x+√(1-x^2),其定义域为1-x^2≥0,即-1≤x≤1若取π/2≤α≤π,则0≤x=sinα≤1,与原定义域不符当取-π/2≤α≤π/2,则-1≤x=sinα≤1,与原定义域相符而...
@山肢745：三角函数 定义域 -
盛壮15234594931…… 三角换元的定义域值域,跟三角函数密切相关,比如正弦、余弦的值域为[-1,1]定义域为R. 正切,余切定义域为R,且x≠(2n+1)π/2.值域为R. 你要进行换元的时候,用来替换三角函数的那个参数t,就必须限定在你换掉的那个三角函数的值域内.而这个值域又跟原来三角函数的定义域有关系,所以先要用未换之前三角函数的定义域求出其值域,而现在这个值域就是你用来替换那个三角函数的参数t的定义域.
