积分三角换元要考虑范围吗
@都星6726：三角换元怎么限制定义域 - 作业帮
鲍拜15758903912…… [答案] 值域为R. 你要进行换元的时候,用来替换三角函数的那个参数t,就必须限定在你换掉的那个三角函数的值域内.而这个值域又跟原来三角函数的定义域有关系,所以先要用未换之前三角函数的定义域求出其值域,而现在这个值域就是你用来替换那个...
@都星6726：不定积分换元,三角函数的代换,取值范围不懂 求解 -
鲍拜15758903912…… 你的具体题目是什么? 如果都是不定积分了 还考虑取值范围干什么 实际上不用多想 如果是定积分,就代换之后 直接代入原来的参数式子中 推算得到其范围即可
@都星6726：用三角代换解不定积分的时候,为什么有的要区分定义域啊? -
鲍拜15758903912…… 不定积分三角代换时确定取值范围的方法: 1、如果原来的积分方式为x=a到x=b,可以选择在这个范围内自变量θ单调的三角代换x=f(θ),比如x=sinθ. 2、分别令f(θ)=a,b,解出来θ=g(a)和g(b),那么新的积分变量θ的范围就是g(a)到g(b). 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.根据牛顿——莱布尼兹公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行.
@都星6726：求值域有个方法叫三角换元,我想问在换元时用不用限制一下角的范围吗,若用请明示都在什么范围 -
鲍拜15758903912…… 这个根据需要来确定. 一般只有当变量X∈[-n,+n] 这样的情况是采用三角换元X= n sin t t∈R
@都星6726：三角换元令x= cosx为什么要限制角的范围 - 作业帮
鲍拜15758903912…… [答案] 因为x是有范围的,所以替换的三角函数也是有范围的,对应角度自然也是有范围的.
@都星6726：不定积分用三角换元是去根号时正负号为什么不考虑,我看书上不管什么换元都是不考虑的 -
鲍拜15758903912…… 只有√(x^2-a^2)的情况时 当x当x>a,|tanz| = tanz 因为secz在x=π/2处有间断点 其余两个情况,√(a^2-x^2)和√(a^2+x^2)的结果都是正的
@都星6726：三角换元求值域当 令X=.sint 时 那个角T的范围有要求吗?是不是要保证sint 大于0 ,还是有其他什么要求.自己规定T的范围i对结果有影响吗? - 作业帮
鲍拜15758903912…… [答案] 用到“令X=.sint” 时,要看sint=x/..的值,根据原来x的定义域,得出sint的范围,继而得出t的取值范围.这当然是不能够自己随意取值的.
@都星6726：不定积分三角代换为什么要写上t的范围? -
鲍拜15758903912…… 因为三角代换后,自变量也就变了,当然要写上t的范围.如:求∫1*dx(x∈(0,1))的不定积分 首先我们直接解的∫1*dx=x,而x∈(0,1),故:∫1*dx=1 现在我们用代换:正确的代换:令x=sint 明显 t∈(0,π/2), 于是∫1*dx=∫1*dsint=sint=sin(π/2)-sin0=1-0=1 错误的代换:令x=sint ,t的自变量依然采用x的自变量(0,1) 于是∫1*dx=∫1*dsint=sint=sin1-sin0=sin1=sin(57.32°)≠1 这样你就知道为什么要换上t的范围了吧.
@都星6726：不定积分第二类换元法
鲍拜15758903912…… 当换元是x = a*secθ,x = a*cscθ,x = a*cotθ时要讨论x的范围,因为这3个函数(arcsecx,arccscx,arccotx)都是不连续的. 分别要讨论当x<-a,x>a时θ的区间
@都星6726：关于三角换元辅助角范围 -
鲍拜15758903912…… 先求定义域,x∈(-1,1).换元要求定义域相同,所以sina∈(-1,1),继而a∈(π/2,3π/2 )(原因在后面解释),原式化为sina+cosa=2^0.5*sin(a+π/4),再根据a的范围确定值域. 现在解释为什么a的范围要确定在(π/2,3π/2),因为换元是为了把根号...
鲍拜15758903912…… [答案] 值域为R. 你要进行换元的时候,用来替换三角函数的那个参数t,就必须限定在你换掉的那个三角函数的值域内.而这个值域又跟原来三角函数的定义域有关系,所以先要用未换之前三角函数的定义域求出其值域,而现在这个值域就是你用来替换那个...
@都星6726：不定积分换元,三角函数的代换,取值范围不懂 求解 -
鲍拜15758903912…… 你的具体题目是什么? 如果都是不定积分了 还考虑取值范围干什么 实际上不用多想 如果是定积分,就代换之后 直接代入原来的参数式子中 推算得到其范围即可
@都星6726：用三角代换解不定积分的时候,为什么有的要区分定义域啊? -
鲍拜15758903912…… 不定积分三角代换时确定取值范围的方法: 1、如果原来的积分方式为x=a到x=b,可以选择在这个范围内自变量θ单调的三角代换x=f(θ),比如x=sinθ. 2、分别令f(θ)=a,b,解出来θ=g(a)和g(b),那么新的积分变量θ的范围就是g(a)到g(b). 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.根据牛顿——莱布尼兹公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行.
@都星6726：求值域有个方法叫三角换元,我想问在换元时用不用限制一下角的范围吗,若用请明示都在什么范围 -
鲍拜15758903912…… 这个根据需要来确定. 一般只有当变量X∈[-n,+n] 这样的情况是采用三角换元X= n sin t t∈R
@都星6726：三角换元令x= cosx为什么要限制角的范围 - 作业帮
鲍拜15758903912…… [答案] 因为x是有范围的,所以替换的三角函数也是有范围的,对应角度自然也是有范围的.
@都星6726：不定积分用三角换元是去根号时正负号为什么不考虑,我看书上不管什么换元都是不考虑的 -
鲍拜15758903912…… 只有√(x^2-a^2)的情况时 当x当x>a,|tanz| = tanz 因为secz在x=π/2处有间断点 其余两个情况,√(a^2-x^2)和√(a^2+x^2)的结果都是正的
@都星6726：三角换元求值域当 令X=.sint 时 那个角T的范围有要求吗?是不是要保证sint 大于0 ,还是有其他什么要求.自己规定T的范围i对结果有影响吗? - 作业帮
鲍拜15758903912…… [答案] 用到“令X=.sint” 时,要看sint=x/..的值,根据原来x的定义域,得出sint的范围,继而得出t的取值范围.这当然是不能够自己随意取值的.
@都星6726：不定积分三角代换为什么要写上t的范围? -
鲍拜15758903912…… 因为三角代换后,自变量也就变了,当然要写上t的范围.如:求∫1*dx(x∈(0,1))的不定积分 首先我们直接解的∫1*dx=x,而x∈(0,1),故:∫1*dx=1 现在我们用代换:正确的代换:令x=sint 明显 t∈(0,π/2), 于是∫1*dx=∫1*dsint=sint=sin(π/2)-sin0=1-0=1 错误的代换:令x=sint ,t的自变量依然采用x的自变量(0,1) 于是∫1*dx=∫1*dsint=sint=sin1-sin0=sin1=sin(57.32°)≠1 这样你就知道为什么要换上t的范围了吧.
@都星6726：不定积分第二类换元法
鲍拜15758903912…… 当换元是x = a*secθ,x = a*cscθ,x = a*cotθ时要讨论x的范围,因为这3个函数(arcsecx,arccscx,arccotx)都是不连续的. 分别要讨论当x<-a,x>a时θ的区间
@都星6726：关于三角换元辅助角范围 -
鲍拜15758903912…… 先求定义域,x∈(-1,1).换元要求定义域相同,所以sina∈(-1,1),继而a∈(π/2,3π/2 )(原因在后面解释),原式化为sina+cosa=2^0.5*sin(a+π/4),再根据a的范围确定值域. 现在解释为什么a的范围要确定在(π/2,3π/2),因为换元是为了把根号...
