积分三角换元取值范围
@贺潘6322：高数第二类换元积分法中,有关三角函数代换t的取值范围,有谜团,这类题我会做,但是后期发现忽略一个细节.x=asint,x=atant 时t的取值范围是 - π/2 - 作业帮
陈钟18754498248…… [答案] 注意第二类换元法的定义,必须是一个单调函数,x=asint的单调区间之一是闭区间-π/2到π/2 同理tanx是开区间-π/2到π/2 至于第三个同理 对了,顺便说下,第二类换元法之所以要求是单调函数是因为需要用上该函数的反函数,如果该函数单调,那么...
@贺潘6322：怎么用三角换元法求函数值域?? -
陈钟18754498248…… 答:三角换元法是一种计算积分的方法,是换元积分法的一个特例.将代数问题化为了含参三角不等式恒成立的问题,再运用“分离参数法”转化为三角函数的值域问题,从而求出参数范围.一般地,在遇到与圆、椭圆、双曲线的方程相似的代数式时,或者在解决圆、椭圆、双曲线等有关问题时,经常使用“三角换元法
@贺潘6322：三角换元怎么限制定义域 - 作业帮
陈钟18754498248…… [答案] 值域为R. 你要进行换元的时候,用来替换三角函数的那个参数t,就必须限定在你换掉的那个三角函数的值域内.而这个值域又跟原来三角函数的定义域有关系,所以先要用未换之前三角函数的定义域求出其值域,而现在这个值域就是你用来替换那个...
@贺潘6322：不定积分换元,三角函数的代换,取值范围不懂 求解 -
陈钟18754498248…… 你的具体题目是什么? 如果都是不定积分了 还考虑取值范围干什么 实际上不用多想 如果是定积分,就代换之后 直接代入原来的参数式子中 推算得到其范围即可
@贺潘6322：关于三角换元的值域求法比如:求y=x+根号(1 - x2)的值域.解答是令x=sinα - π/2≤α≤π/2……y=根号2*sin(α+π/4)为什么α的范围是 - π/2到π/2,如果设 π/2≤α≤π,... - 作业帮
陈钟18754498248…… [答案] 换元法,在换元前后,函数的定义域与值域要相互匹配的对原函数y=x+√(1-x^2),其定义域为1-x^2≥0,即-1≤x≤1若取π/2≤α≤π,则0≤x=sinα≤1,与原定义域不符当取-π/2≤α≤π/2,则-1≤x=sinα≤1,与原定义域相符而...
@贺潘6322：用三角代换解不定积分的时候,为什么有的要区分定义域啊? -
陈钟18754498248…… 不定积分三角代换时确定取值范围的方法: 1、如果原来的积分方式为x=a到x=b,可以选择在这个范围内自变量θ单调的三角代换x=f(θ),比如x=sinθ. 2、分别令f(θ)=a,b,解出来θ=g(a)和g(b),那么新的积分变量θ的范围就是g(a)到g(b). 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.根据牛顿——莱布尼兹公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行.
@贺潘6322：高等数学求不定积分三角换,根据什么确定角的取值范围 -
陈钟18754498248…… 任务占坑
@贺潘6322：求积分时三角换元的积分上下限如何确定 -
陈钟18754498248…… 当你将x从r变到-r时,若令cosθ=x/r,则θ正好从0变到π.而且这种变换是一一对应的.这样θ的积分限一般取为[0,π].但由于cosθ是周期为2π的函数,积分限也可写成[2π,3π]或[2nπ,(2n+1)π].取[0,π]是最简洁的写法,也是一种习惯的写法.从理论上说积分限取[2nπ,(2n+1)π]也没错,只是不太合习惯.
@贺潘6322：三角换元法求函数值域 -
陈钟18754498248…… 由题目知,1-x^2≥0得-1≤x≤1 令x=sina a∈R 原式=√3*sina+cosa =2(cos30°*sina+sin30°cosa) =2sin(30°+a) 因为sin(30°+a), a∈R的取值范围为-1≤x≤1 所以原式取值范围为-2≤x≤2
@贺潘6322：关于三角换元辅助角范围 -
陈钟18754498248…… 先求定义域,x∈(-1,1).换元要求定义域相同,所以sina∈(-1,1),继而a∈(π/2,3π/2 )(原因在后面解释),原式化为sina+cosa=2^0.5*sin(a+π/4),再根据a的范围确定值域. 现在解释为什么a的范围要确定在(π/2,3π/2),因为换元是为了把根号...
陈钟18754498248…… [答案] 注意第二类换元法的定义,必须是一个单调函数,x=asint的单调区间之一是闭区间-π/2到π/2 同理tanx是开区间-π/2到π/2 至于第三个同理 对了,顺便说下,第二类换元法之所以要求是单调函数是因为需要用上该函数的反函数,如果该函数单调,那么...
@贺潘6322：怎么用三角换元法求函数值域?? -
陈钟18754498248…… 答:三角换元法是一种计算积分的方法,是换元积分法的一个特例.将代数问题化为了含参三角不等式恒成立的问题,再运用“分离参数法”转化为三角函数的值域问题,从而求出参数范围.一般地,在遇到与圆、椭圆、双曲线的方程相似的代数式时,或者在解决圆、椭圆、双曲线等有关问题时,经常使用“三角换元法
@贺潘6322：三角换元怎么限制定义域 - 作业帮
陈钟18754498248…… [答案] 值域为R. 你要进行换元的时候,用来替换三角函数的那个参数t,就必须限定在你换掉的那个三角函数的值域内.而这个值域又跟原来三角函数的定义域有关系,所以先要用未换之前三角函数的定义域求出其值域,而现在这个值域就是你用来替换那个...
@贺潘6322：不定积分换元,三角函数的代换,取值范围不懂 求解 -
陈钟18754498248…… 你的具体题目是什么? 如果都是不定积分了 还考虑取值范围干什么 实际上不用多想 如果是定积分,就代换之后 直接代入原来的参数式子中 推算得到其范围即可
@贺潘6322：关于三角换元的值域求法比如:求y=x+根号(1 - x2)的值域.解答是令x=sinα - π/2≤α≤π/2……y=根号2*sin(α+π/4)为什么α的范围是 - π/2到π/2,如果设 π/2≤α≤π,... - 作业帮
陈钟18754498248…… [答案] 换元法,在换元前后,函数的定义域与值域要相互匹配的对原函数y=x+√(1-x^2),其定义域为1-x^2≥0,即-1≤x≤1若取π/2≤α≤π,则0≤x=sinα≤1,与原定义域不符当取-π/2≤α≤π/2,则-1≤x=sinα≤1,与原定义域相符而...
@贺潘6322：用三角代换解不定积分的时候,为什么有的要区分定义域啊? -
陈钟18754498248…… 不定积分三角代换时确定取值范围的方法: 1、如果原来的积分方式为x=a到x=b,可以选择在这个范围内自变量θ单调的三角代换x=f(θ),比如x=sinθ. 2、分别令f(θ)=a,b,解出来θ=g(a)和g(b),那么新的积分变量θ的范围就是g(a)到g(b). 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.根据牛顿——莱布尼兹公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行.
@贺潘6322：高等数学求不定积分三角换,根据什么确定角的取值范围 -
陈钟18754498248…… 任务占坑
@贺潘6322：求积分时三角换元的积分上下限如何确定 -
陈钟18754498248…… 当你将x从r变到-r时,若令cosθ=x/r,则θ正好从0变到π.而且这种变换是一一对应的.这样θ的积分限一般取为[0,π].但由于cosθ是周期为2π的函数,积分限也可写成[2π,3π]或[2nπ,(2n+1)π].取[0,π]是最简洁的写法,也是一种习惯的写法.从理论上说积分限取[2nπ,(2n+1)π]也没错,只是不太合习惯.
@贺潘6322：三角换元法求函数值域 -
陈钟18754498248…… 由题目知,1-x^2≥0得-1≤x≤1 令x=sina a∈R 原式=√3*sina+cosa =2(cos30°*sina+sin30°cosa) =2sin(30°+a) 因为sin(30°+a), a∈R的取值范围为-1≤x≤1 所以原式取值范围为-2≤x≤2
@贺潘6322：关于三角换元辅助角范围 -
陈钟18754498248…… 先求定义域,x∈(-1,1).换元要求定义域相同,所以sina∈(-1,1),继而a∈(π/2,3π/2 )(原因在后面解释),原式化为sina+cosa=2^0.5*sin(a+π/4),再根据a的范围确定值域. 现在解释为什么a的范围要确定在(π/2,3π/2),因为换元是为了把根号...
