三角换元积分例题
@明彦2245：怎么用三角换元法求函数值域?? -
欧话19248384601…… 答:三角换元法是一种计算积分的方法,是换元积分法的一个特例.将代数问题化为了含参三角不等式恒成立的问题,再运用“分离参数法”转化为三角函数的值域问题,从而求出参数范围.一般地,在遇到与圆、椭圆、双曲线的方程相似的代数式时,或者在解决圆、椭圆、双曲线等有关问题时,经常使用“三角换元法
@明彦2245：不定积分三角换元的小问题替换时x=...t怎么确定...是什么啊, - 作业帮
欧话19248384601…… [答案] 关键是看如何可以把根号去掉 对于√(1-x²),一般设x=sint,这样根号下可凑出1-sin²t=cos²t,这样根号就可以去掉了; 类似的如果设x=cost也可以把根号去掉,其它三角函数不能去掉根号; 类似的:对于√(1+x²),要设x=tant 对于√(x²-1),要...
@明彦2245：求积分:∫ √￣(1 - x²) / x dx 要用三角换元? - 作业帮
欧话19248384601…… [答案] Sure,三角换元法: 令x = sinz则dx = cosz dz √(1 - x²) = cosz ∫√(1 - x²) / x dx = ∫ coszcotz dz = ∫ cos²z / sinz dz = ∫ (csc - sinz) dz = ln|cscz - cotz| + cosz + C = √(1 - x²) + ln| [1 - √(1 - x²)] / x | + C = √(1 - x²) + ln| 1 - √(1 - x²) | - lnx + C
@明彦2245：高中数学:请用三角换元做出这个定积分 -
欧话19248384601…… X=sint.原式等于0到2分之π的积分cost的平方dt.cost平方等于(1加上cos2t)*1/2.再把1/2乘进去.拆开积分,第一个是0到2分之π对1/2积分简单,第二个是0到2分之π对1/2cos2tdt积分,令2t=a,所以原式等于0到4分之π对1/4cosada积分,这个也简单.然后把两个积分相加.码字不容易求采纳
@明彦2245：如何求(x2 - a2)^1/2dx的不定积分用三角换元,不用分部积分怎么求法 - 作业帮
欧话19248384601…… [答案] 就要看x2-a2和什么三角性质有关. 三角关系里边,有一组(tanx)^2 + 1 = (cscx)^2 所以令x = acscy,则原积分变成 a^2tany(-cotycscy)dy = -a^2cscydy cscydy是可以积出来的.
@明彦2245：换元积分法基础题 -
欧话19248384601…… 解:dx/{(x-1)(x+3)} =4{dx/(x-1)-dx/(x+3)} =[4dx/(x-1)-4dx/(x+3)] 设:v=x-1,u=x+3 所以dv=dx,du=dx 所以[4dx/(x-1)-4dx/(x+3)] =4dv/v-(4du/u) =4(lnv-lnu)+c =4ln(v/u)+c =4ln[(x-1)/(x+3)]+c 积分后要加上绝对值!!!!!自己加吧,我不知道怎么打上去!!
@明彦2245：例题6.12求助
欧话19248384601…… 三角换元积分,挤出来应该是ln(y+sqrt(y^2-1))+C
@明彦2245：求x^2/根号(4 - x^2 )的积分 -
欧话19248384601…… 变量代换 三角的 令x=2sin t,t∈(-π/2,π/2) dx=2cost dt, t=arcsin(x/2) 原式=4sin^2 t (2costdt)/2cos t =2(1-cos2t) dt积分=2t-sin2t+C 积分=arcsin(x/2)-x根号(4-x^2)/2+C
@明彦2245：高数用第二类换元三角代换求不定积分 -
欧话19248384601…… 作变换 x=2sint,……
@明彦2245：求积分sinx/(sinx+cosx)用三角换元解答就是万能公式的那个 - 作业帮
欧话19248384601…… [答案] ∫sinx/(sinx+cosx)dx (上下同除以cosx)=∫tanx/(1+tanx)dx令tanx=tx=arctantdx=1/(1+t^2)dt=∫t/(1+t)*1/(1+t^2)dt=∫[-1/2*1/(1+t)+1/2*(t+1)/(1+t^2)]dt=1/2∫1/(1+t)dt+1/2*∫t/(1+t^2)dt+1/2∫1/(1+t^2)dt=1/...
欧话19248384601…… 答:三角换元法是一种计算积分的方法,是换元积分法的一个特例.将代数问题化为了含参三角不等式恒成立的问题,再运用“分离参数法”转化为三角函数的值域问题,从而求出参数范围.一般地,在遇到与圆、椭圆、双曲线的方程相似的代数式时,或者在解决圆、椭圆、双曲线等有关问题时,经常使用“三角换元法
@明彦2245：不定积分三角换元的小问题替换时x=...t怎么确定...是什么啊, - 作业帮
欧话19248384601…… [答案] 关键是看如何可以把根号去掉 对于√(1-x²),一般设x=sint,这样根号下可凑出1-sin²t=cos²t,这样根号就可以去掉了; 类似的如果设x=cost也可以把根号去掉,其它三角函数不能去掉根号; 类似的:对于√(1+x²),要设x=tant 对于√(x²-1),要...
@明彦2245：求积分:∫ √￣(1 - x²) / x dx 要用三角换元? - 作业帮
欧话19248384601…… [答案] Sure,三角换元法: 令x = sinz则dx = cosz dz √(1 - x²) = cosz ∫√(1 - x²) / x dx = ∫ coszcotz dz = ∫ cos²z / sinz dz = ∫ (csc - sinz) dz = ln|cscz - cotz| + cosz + C = √(1 - x²) + ln| [1 - √(1 - x²)] / x | + C = √(1 - x²) + ln| 1 - √(1 - x²) | - lnx + C
@明彦2245：高中数学:请用三角换元做出这个定积分 -
欧话19248384601…… X=sint.原式等于0到2分之π的积分cost的平方dt.cost平方等于(1加上cos2t)*1/2.再把1/2乘进去.拆开积分,第一个是0到2分之π对1/2积分简单,第二个是0到2分之π对1/2cos2tdt积分,令2t=a,所以原式等于0到4分之π对1/4cosada积分,这个也简单.然后把两个积分相加.码字不容易求采纳
@明彦2245：如何求(x2 - a2)^1/2dx的不定积分用三角换元,不用分部积分怎么求法 - 作业帮
欧话19248384601…… [答案] 就要看x2-a2和什么三角性质有关. 三角关系里边,有一组(tanx)^2 + 1 = (cscx)^2 所以令x = acscy,则原积分变成 a^2tany(-cotycscy)dy = -a^2cscydy cscydy是可以积出来的.
@明彦2245：换元积分法基础题 -
欧话19248384601…… 解:dx/{(x-1)(x+3)} =4{dx/(x-1)-dx/(x+3)} =[4dx/(x-1)-4dx/(x+3)] 设:v=x-1,u=x+3 所以dv=dx,du=dx 所以[4dx/(x-1)-4dx/(x+3)] =4dv/v-(4du/u) =4(lnv-lnu)+c =4ln(v/u)+c =4ln[(x-1)/(x+3)]+c 积分后要加上绝对值!!!!!自己加吧,我不知道怎么打上去!!
@明彦2245：例题6.12求助
欧话19248384601…… 三角换元积分,挤出来应该是ln(y+sqrt(y^2-1))+C
@明彦2245：求x^2/根号(4 - x^2 )的积分 -
欧话19248384601…… 变量代换 三角的 令x=2sin t,t∈(-π/2,π/2) dx=2cost dt, t=arcsin(x/2) 原式=4sin^2 t (2costdt)/2cos t =2(1-cos2t) dt积分=2t-sin2t+C 积分=arcsin(x/2)-x根号(4-x^2)/2+C
@明彦2245：高数用第二类换元三角代换求不定积分 -
欧话19248384601…… 作变换 x=2sint,……
@明彦2245：求积分sinx/(sinx+cosx)用三角换元解答就是万能公式的那个 - 作业帮
欧话19248384601…… [答案] ∫sinx/(sinx+cosx)dx (上下同除以cosx)=∫tanx/(1+tanx)dx令tanx=tx=arctantdx=1/(1+t^2)dt=∫t/(1+t)*1/(1+t^2)dt=∫[-1/2*1/(1+t)+1/2*(t+1)/(1+t^2)]dt=1/2∫1/(1+t)dt+1/2*∫t/(1+t^2)dt+1/2∫1/(1+t^2)dt=1/...
