积分三角换元万能公式
@笪申2450：1/(1+sinx)的不定积分怎么求?arctan根号下(根号x - 1)的不定积分怎么求? - 作业帮
堵堵18070534476…… [答案] 我来帮你!楼主 1.三角换元 + 万能公式 令tan(x/2)=t ,则sinx=2t/(1+t^2),dx=2dt/(1+t^2),带入整理,∫1/(1+sinx)dx =∫2dt/(1+2t+t^2)= 2∫dt/(1+t)^2 = -2/(1+t)+ C = -2/[1+tan(x/2)]+ C 2.直接整体换元 令arctan√...
@笪申2450：求积分sinx/(sinx+cosx)用三角换元解答就是万能公式的那个 - 作业帮
堵堵18070534476…… [答案] ∫sinx/(sinx+cosx)dx (上下同除以cosx)=∫tanx/(1+tanx)dx令tanx=tx=arctantdx=1/(1+t^2)dt=∫t/(1+t)*1/(1+t^2)dt=∫[-1/2*1/(1+t)+1/2*(t+1)/(1+t^2)]dt=1/2∫1/(1+t)dt+1/2*∫t/(1+t^2)dt+1/2∫1/(1+t^2)dt=1/...
@笪申2450：不定积分万能公式
堵堵18070534476…… 简单的万能公式:令u = tan(x/2) 则dx = 2 du/(1 + u²) sinx = 2u/(1 + u²) cosx = (1 - u²)/(1 + u²) tanx = 2u/(1 - u²)不定积分基本公式 (1)∫ x a dx = (3) ∫ ax dx = x a+1 + C(...
@笪申2450：积分中三角换元 -
堵堵18070534476…… let x= atanu dx =a(secu)^2. du ∫ dx/(a^2+x^2)^(3/2) =∫ a(secu)^2. du /(a^3. (secu)^3) =(1/a^2)∫ cosu du =(1/a^2) sinu + C =(1/a^2)[ x/ √(a^2+x^2) ] + C
@笪申2450：求不定积分万能公式谁知道不定积分中有关三角函数转换成多项式的万能公式? - 作业帮
堵堵18070534476…… [答案] 令u = tan(x/2) 则dx = 2 du/(1 + u²) sinx = 2u/(1 + u²) cosx = (1 - u²)/(1 + u²) tanx = 2u/(1 - u²)
@笪申2450：关于三角的不定积分都可用万能公式吗 -
堵堵18070534476…… 什么万能公式😊 三角函数不定积分大概就那这几种类型,都掌握了就好了……无非就是1、降次扩角2、和差化积3、拆分变换4、变量换元……大同小异
@笪申2450：arctan(1+根号x)的不定积分怎么求?给方法就好!谢谢! -
堵堵18070534476…… 简单计算一下即可,答案如图所示
@笪申2450：求积分:∫ √￣(1 - x²) / x dx 要用三角换元? - 作业帮
堵堵18070534476…… [答案] Sure,三角换元法: 令x = sinz则dx = cosz dz √(1 - x²) = cosz ∫√(1 - x²) / x dx = ∫ coszcotz dz = ∫ cos²z / sinz dz = ∫ (csc - sinz) dz = ln|cscz - cotz| + cosz + C = √(1 - x²) + ln| [1 - √(1 - x²)] / x | + C = √(1 - x²) + ln| 1 - √(1 - x²) | - lnx + C
@笪申2450：使用三角代换法求不定积分. -
堵堵18070534476…… 方法:三角换元.你的第一步正确的,接下来按部就班做下去就行了,只不过需要熟练三角函数的恒等式及基本积分公式. 过程:具体参考下图
堵堵18070534476…… [答案] 我来帮你!楼主 1.三角换元 + 万能公式 令tan(x/2)=t ,则sinx=2t/(1+t^2),dx=2dt/(1+t^2),带入整理,∫1/(1+sinx)dx =∫2dt/(1+2t+t^2)= 2∫dt/(1+t)^2 = -2/(1+t)+ C = -2/[1+tan(x/2)]+ C 2.直接整体换元 令arctan√...
@笪申2450：求积分sinx/(sinx+cosx)用三角换元解答就是万能公式的那个 - 作业帮
堵堵18070534476…… [答案] ∫sinx/(sinx+cosx)dx (上下同除以cosx)=∫tanx/(1+tanx)dx令tanx=tx=arctantdx=1/(1+t^2)dt=∫t/(1+t)*1/(1+t^2)dt=∫[-1/2*1/(1+t)+1/2*(t+1)/(1+t^2)]dt=1/2∫1/(1+t)dt+1/2*∫t/(1+t^2)dt+1/2∫1/(1+t^2)dt=1/...
@笪申2450：不定积分万能公式
堵堵18070534476…… 简单的万能公式:令u = tan(x/2) 则dx = 2 du/(1 + u²) sinx = 2u/(1 + u²) cosx = (1 - u²)/(1 + u²) tanx = 2u/(1 - u²)不定积分基本公式 (1)∫ x a dx = (3) ∫ ax dx = x a+1 + C(...
@笪申2450：积分中三角换元 -
堵堵18070534476…… let x= atanu dx =a(secu)^2. du ∫ dx/(a^2+x^2)^(3/2) =∫ a(secu)^2. du /(a^3. (secu)^3) =(1/a^2)∫ cosu du =(1/a^2) sinu + C =(1/a^2)[ x/ √(a^2+x^2) ] + C
@笪申2450：求不定积分万能公式谁知道不定积分中有关三角函数转换成多项式的万能公式? - 作业帮
堵堵18070534476…… [答案] 令u = tan(x/2) 则dx = 2 du/(1 + u²) sinx = 2u/(1 + u²) cosx = (1 - u²)/(1 + u²) tanx = 2u/(1 - u²)
@笪申2450：关于三角的不定积分都可用万能公式吗 -
堵堵18070534476…… 什么万能公式😊 三角函数不定积分大概就那这几种类型,都掌握了就好了……无非就是1、降次扩角2、和差化积3、拆分变换4、变量换元……大同小异
@笪申2450：arctan(1+根号x)的不定积分怎么求?给方法就好!谢谢! -
堵堵18070534476…… 简单计算一下即可,答案如图所示
@笪申2450：求积分:∫ √￣(1 - x²) / x dx 要用三角换元? - 作业帮
堵堵18070534476…… [答案] Sure,三角换元法: 令x = sinz则dx = cosz dz √(1 - x²) = cosz ∫√(1 - x²) / x dx = ∫ coszcotz dz = ∫ cos²z / sinz dz = ∫ (csc - sinz) dz = ln|cscz - cotz| + cosz + C = √(1 - x²) + ln| [1 - √(1 - x²)] / x | + C = √(1 - x²) + ln| 1 - √(1 - x²) | - lnx + C
@笪申2450：使用三角代换法求不定积分. -
堵堵18070534476…… 方法:三角换元.你的第一步正确的,接下来按部就班做下去就行了,只不过需要熟练三角函数的恒等式及基本积分公式. 过程:具体参考下图
