三角换元法求不定积分
@汝柿4818：用三角换元法求不定积分 -
帅钟17266131929…… 简单计算一下即可,答案如图所示
@汝柿4818：怎样用三角函数的换元法来求(x^2 - 1)^0.5的不定积分?希望有过程. -
帅钟17266131929…… 观察(x^2-1)^0.5,与(tg u)^2 = (sec u)^2 - 1“类似”,令x = sec u即可.
@汝柿4818：三角换元法求不定积分
帅钟17266131929…… 问题1:原式=a²∫(1+cos2t)dt/2=a²∫(1/2+cos2t/2)dt=a²[t/2+1/4∫cos2td(2t)]=a²[t/2+1/4sin2t]+C问题2:不换成2t的话∫cos²tdt是没办法积分出来的
@汝柿4818：如何求(x2 - a2)^1/2dx的不定积分用三角换元,不用分部积分怎么求法 - 作业帮
帅钟17266131929…… [答案] 就要看x2-a2和什么三角性质有关. 三角关系里边,有一组(tanx)^2 + 1 = (cscx)^2 所以令x = acscy,则原积分变成 a^2tany(-cotycscy)dy = -a^2cscydy cscydy是可以积出来的.
@汝柿4818：求不定积分∫[1/(x^2+4)]dx - 作业帮
帅钟17266131929…… [答案] 方法一:运用公式∫ dx/(a² + b²x²) = (1/ab)arctan(bx/a) + C ∫ dx/(x² + 4) = (1/2)arctan(x/2) + C 方法二:三角函数换元法:令x = 2tanz,dx = 2sec²z dz ∫ dx/(x² + 4) = ∫ (2sec²z dz)/(4tan²z + 4) = ∫ 2sec²z/[4(tan²z + 1)] dz = (1/2)∫ sec²z/sec²z ...
@汝柿4818：求不定积分中,利用换元法换完后,三角函数的正负怎样确定? -
帅钟17266131929…… 在不定积分当中,默认取正就行了.不信你可以算,负的和正的答案一样.
@汝柿4818：用三角代换求不定积分 -
帅钟17266131929…… 令x=asint,则dx=acost dt∫x²/√(a²-x²) dx=∫a²sin²t/(acost)·acostdt=a²∫sin²t dt=a²∫(1-cos2t)/2 dt=a²∫1/2dt-a²∫cos2tdt=a²t/2-1/2·a²sin2t+C=1/2·a²arcsin(x/a)-x·√(a²-x²)+C
@汝柿4818：求不定积分 -
帅钟17266131929…… 求不定积分的方法 换元法 换元法(一):设f(u)具有原函数F(u),u=g(x)可导,那末F[g(x)]是f[g(x)]g'(x)的原函数. 即有换元公式: 例题:求 解答:这个积分在基本积分表中是查不到的,故我们要利用换元法. 设u=2x,那末cos2x=cosu,du=2dx...
@汝柿4818：不定积分,三角代换就是不定积分的第二类换元法,要设x=sinx或者tanx之类的.到底应该怎么设?看见什么才知道是设sinx呢还是tanx呢? - 作业帮
帅钟17266131929…… [答案] 若是看到根号(1-x^2)这种的就一半都把x设为sint或者cost,若看到(1+x^2)就设x=tant 因为 (sinx)^2+(cosx)^2=1 (secx)^2=1+(tanx)^2
@汝柿4818：使用三角代换法求不定积分. -
帅钟17266131929…… 方法:三角换元.你的第一步正确的,接下来按部就班做下去就行了,只不过需要熟练三角函数的恒等式及基本积分公式. 过程:具体参考下图
帅钟17266131929…… 简单计算一下即可,答案如图所示
@汝柿4818：怎样用三角函数的换元法来求(x^2 - 1)^0.5的不定积分?希望有过程. -
帅钟17266131929…… 观察(x^2-1)^0.5,与(tg u)^2 = (sec u)^2 - 1“类似”,令x = sec u即可.
@汝柿4818：三角换元法求不定积分
帅钟17266131929…… 问题1:原式=a²∫(1+cos2t)dt/2=a²∫(1/2+cos2t/2)dt=a²[t/2+1/4∫cos2td(2t)]=a²[t/2+1/4sin2t]+C问题2:不换成2t的话∫cos²tdt是没办法积分出来的
@汝柿4818：如何求(x2 - a2)^1/2dx的不定积分用三角换元,不用分部积分怎么求法 - 作业帮
帅钟17266131929…… [答案] 就要看x2-a2和什么三角性质有关. 三角关系里边,有一组(tanx)^2 + 1 = (cscx)^2 所以令x = acscy,则原积分变成 a^2tany(-cotycscy)dy = -a^2cscydy cscydy是可以积出来的.
@汝柿4818：求不定积分∫[1/(x^2+4)]dx - 作业帮
帅钟17266131929…… [答案] 方法一:运用公式∫ dx/(a² + b²x²) = (1/ab)arctan(bx/a) + C ∫ dx/(x² + 4) = (1/2)arctan(x/2) + C 方法二:三角函数换元法:令x = 2tanz,dx = 2sec²z dz ∫ dx/(x² + 4) = ∫ (2sec²z dz)/(4tan²z + 4) = ∫ 2sec²z/[4(tan²z + 1)] dz = (1/2)∫ sec²z/sec²z ...
@汝柿4818：求不定积分中,利用换元法换完后,三角函数的正负怎样确定? -
帅钟17266131929…… 在不定积分当中,默认取正就行了.不信你可以算,负的和正的答案一样.
@汝柿4818：用三角代换求不定积分 -
帅钟17266131929…… 令x=asint,则dx=acost dt∫x²/√(a²-x²) dx=∫a²sin²t/(acost)·acostdt=a²∫sin²t dt=a²∫(1-cos2t)/2 dt=a²∫1/2dt-a²∫cos2tdt=a²t/2-1/2·a²sin2t+C=1/2·a²arcsin(x/a)-x·√(a²-x²)+C
@汝柿4818：求不定积分 -
帅钟17266131929…… 求不定积分的方法 换元法 换元法(一):设f(u)具有原函数F(u),u=g(x)可导,那末F[g(x)]是f[g(x)]g'(x)的原函数. 即有换元公式: 例题:求 解答:这个积分在基本积分表中是查不到的,故我们要利用换元法. 设u=2x,那末cos2x=cosu,du=2dx...
@汝柿4818：不定积分,三角代换就是不定积分的第二类换元法,要设x=sinx或者tanx之类的.到底应该怎么设?看见什么才知道是设sinx呢还是tanx呢? - 作业帮
帅钟17266131929…… [答案] 若是看到根号(1-x^2)这种的就一半都把x设为sint或者cost,若看到(1+x^2)就设x=tant 因为 (sinx)^2+(cosx)^2=1 (secx)^2=1+(tanx)^2
@汝柿4818：使用三角代换法求不定积分. -
帅钟17266131929…… 方法:三角换元.你的第一步正确的,接下来按部就班做下去就行了,只不过需要熟练三角函数的恒等式及基本积分公式. 过程:具体参考下图
