三角函数换元法求积分
@梁吉3194：怎样用三角换元法求定积分 -
弓李15342854957…… 网上的都很全了,自己归纳的怎么会有网上的全.给你贴一些..·两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-...
@梁吉3194：用三角换元法求不定积分 -
弓李15342854957…… 简单计算一下即可,答案如图所示
@梁吉3194：怎样用三角函数的换元法来求(x^2 - 1)^0.5的不定积分?希望有过程. -
弓李15342854957…… 观察(x^2-1)^0.5,与(tg u)^2 = (sec u)^2 - 1“类似”,令x = sec u即可.
@梁吉3194：换元积分法 -
弓李15342854957…… 都是一模一样的换元方式,所以我只写37题被积函数的定义域为{x|x>1或x1时,设x=sect,t∈(0,π/2),在此区间上tant>0,利用恒等式1+tan2t=sec2t可知√(x2-1)=tant dx=d(sect)=secttantdt 原式=∫secttantdt/(secttant)=∫dt=t+C ∵x=sect=1/cost,∴cost...
@梁吉3194：怎么用三角换元法求函数值域?? -
弓李15342854957…… 答:三角换元法是一种计算积分的方法,是换元积分法的一个特例.将代数问题化为了含参三角不等式恒成立的问题,再运用“分离参数法”转化为三角函数的值域问题,从而求出参数范围.一般地,在遇到与圆、椭圆、双曲线的方程相似的代数式时,或者在解决圆、椭圆、双曲线等有关问题时,经常使用“三角换元法
@梁吉3194：换元法求定积分 -
弓李15342854957…… 把复合函数的微分法反过来用于求不定积分,利用中间变量的代换,得到复合函数的积分法,称为换元积分法,简称换元法,换元法通常分为两类: 第一类换元法: 设f(u)具有原函数F(U),即. F'(U)=f(u),∫f(u)du=F(U)+C. 如果u是中间变量,u=φ(x)...
@梁吉3194：用换元法求定积分cosxsin2x. -
弓李15342854957…… 解:先求出cosxsin2x的原函数,∫cosxsin2x dx=∫cosx*2sinxcosx dx=∫(cosx)^2sinx dx =2∫(cosx)^2(-cosx)'dx= - 2∫(cosx)^2 dcosx 令u=cosx,则上式=-2∫u^2du 又∫u^2du=1/3u^3+c 故cosxsin2x的原函数为1/3(cosx)^3+c 又原式=1/3(cosπ)^3-1/3(cos0)^3=-1/3
@梁吉3194：高等数学不定积分换元法 -
弓李15342854957…… 用第二类换元法求不定积分先写成x=φ(t)的形式.那么现在的问题就是如何确定这个φ(t),也就是说选择怎样的三角函数进行代换.可以发现,根式里的式子是a方+x方,当我提出a方的时候,就有a*根号下[1+(x/a)方],马上联想到1+tan方t=sec方t...
@梁吉3194：高中数学:请用三角换元做出这个定积分 -
弓李15342854957…… X=sint.原式等于0到2分之π的积分cost的平方dt.cost平方等于(1加上cos2t)*1/2.再把1/2乘进去.拆开积分,第一个是0到2分之π对1/2积分简单,第二个是0到2分之π对1/2cos2tdt积分,令2t=a,所以原式等于0到4分之π对1/4cosada积分,这个也简单.然后把两个积分相加.码字不容易求采纳
@梁吉3194：谁能帮忙算不定积分,∫(cosx)^2 dx,要求用换元法 - 作业帮
弓李15342854957…… [答案] 这类题一般是利用三角函数公式降次cos²x=(1+cos2x)/2∴∫ cos²xdx=∫ [(1+cos2x)/2]dx=(1/2)(∫dx+∫ cos2xdx)=(1/2)[x+(1/2)sin2x]+C=x/2+sin2x/4+C=(x+sinxcosx)/2+CC为任意常数...
弓李15342854957…… 网上的都很全了,自己归纳的怎么会有网上的全.给你贴一些..·两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-...
@梁吉3194：用三角换元法求不定积分 -
弓李15342854957…… 简单计算一下即可,答案如图所示
@梁吉3194：怎样用三角函数的换元法来求(x^2 - 1)^0.5的不定积分?希望有过程. -
弓李15342854957…… 观察(x^2-1)^0.5,与(tg u)^2 = (sec u)^2 - 1“类似”,令x = sec u即可.
@梁吉3194：换元积分法 -
弓李15342854957…… 都是一模一样的换元方式,所以我只写37题被积函数的定义域为{x|x>1或x1时,设x=sect,t∈(0,π/2),在此区间上tant>0,利用恒等式1+tan2t=sec2t可知√(x2-1)=tant dx=d(sect)=secttantdt 原式=∫secttantdt/(secttant)=∫dt=t+C ∵x=sect=1/cost,∴cost...
@梁吉3194：怎么用三角换元法求函数值域?? -
弓李15342854957…… 答:三角换元法是一种计算积分的方法,是换元积分法的一个特例.将代数问题化为了含参三角不等式恒成立的问题,再运用“分离参数法”转化为三角函数的值域问题,从而求出参数范围.一般地,在遇到与圆、椭圆、双曲线的方程相似的代数式时,或者在解决圆、椭圆、双曲线等有关问题时,经常使用“三角换元法
@梁吉3194：换元法求定积分 -
弓李15342854957…… 把复合函数的微分法反过来用于求不定积分,利用中间变量的代换,得到复合函数的积分法,称为换元积分法,简称换元法,换元法通常分为两类: 第一类换元法: 设f(u)具有原函数F(U),即. F'(U)=f(u),∫f(u)du=F(U)+C. 如果u是中间变量,u=φ(x)...
@梁吉3194：用换元法求定积分cosxsin2x. -
弓李15342854957…… 解:先求出cosxsin2x的原函数,∫cosxsin2x dx=∫cosx*2sinxcosx dx=∫(cosx)^2sinx dx =2∫(cosx)^2(-cosx)'dx= - 2∫(cosx)^2 dcosx 令u=cosx,则上式=-2∫u^2du 又∫u^2du=1/3u^3+c 故cosxsin2x的原函数为1/3(cosx)^3+c 又原式=1/3(cosπ)^3-1/3(cos0)^3=-1/3
@梁吉3194：高等数学不定积分换元法 -
弓李15342854957…… 用第二类换元法求不定积分先写成x=φ(t)的形式.那么现在的问题就是如何确定这个φ(t),也就是说选择怎样的三角函数进行代换.可以发现,根式里的式子是a方+x方,当我提出a方的时候,就有a*根号下[1+(x/a)方],马上联想到1+tan方t=sec方t...
@梁吉3194：高中数学:请用三角换元做出这个定积分 -
弓李15342854957…… X=sint.原式等于0到2分之π的积分cost的平方dt.cost平方等于(1加上cos2t)*1/2.再把1/2乘进去.拆开积分,第一个是0到2分之π对1/2积分简单,第二个是0到2分之π对1/2cos2tdt积分,令2t=a,所以原式等于0到4分之π对1/4cosada积分,这个也简单.然后把两个积分相加.码字不容易求采纳
@梁吉3194：谁能帮忙算不定积分,∫(cosx)^2 dx,要求用换元法 - 作业帮
弓李15342854957…… [答案] 这类题一般是利用三角函数公式降次cos²x=(1+cos2x)/2∴∫ cos²xdx=∫ [(1+cos2x)/2]dx=(1/2)(∫dx+∫ cos2xdx)=(1/2)[x+(1/2)sin2x]+C=x/2+sin2x/4+C=(x+sinxcosx)/2+CC为任意常数...
