三角代换不定积分公式
@栾科3339：做不定积分需要的三角函数公式.比如 sin x 方+ cos X 方 =1;1+TAN X 方 = sec x 方 这样的 , - 作业帮
尉房18778017152…… [答案] 用第二类换原法中的三角代换基本上就这两个公式了... 其他要掌握的就是三角函数中的和差化积公式以及积化和差公式 这个在其他的诸如求极限,高阶导数中也较为常用: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos...
@栾科3339：做不定积分需要的三角函数公式. -
尉房18778017152…… 用第二类换原法中的三角代换基本上就这两个公式了... 其他要掌握的就是三角函数中的和差化积公式以及积化和差公式 这个在其他的诸如求极限,高阶导数中也较为常用: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2...
@栾科3339：求不定积分,用三角代换法 -
尉房18778017152…… 记r=secx,则r²-1=sec²x-1=tan²x,dr=dsecx=tanx secx dx,所以分母r√(r²-1)=secx tanx ,最后整个积分就变成了∫dx=x+C因为,r=secx=1/cosx,也就是cosx=1/r,所以x=arccos(1/r),所以最后结果就是arccos(1/r)+C,当然因为arccosx和arcsinx的和是2π,所以最后结果也可以写成是-arcsin(1/r)+C,这个里面的C和上面的那个C差一个2π.千万不要写成是arcsecr ,数学上一般没有这种表述.
@栾科3339：用三角换元法求不定积分 -
尉房18778017152…… 简单计算一下即可,答案如图所示
@栾科3339：不定积分的三角代换 -
尉房18778017152…… 你好!如果用x=sint则dx=costdt,也可以用x=cost则dx=-sintdt,最简单的作法不是变量代换,而是如图拆项并凑微分.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
@栾科3339：用三角代换求不定积分 -
尉房18778017152…… 令x=asint,则dx=acost dt ∫x²/√(a²-x²) dx =∫a²sin²t/(acost)·acostdt =a²∫sin²t dt =a²∫(1-cos2t)/2 dt =a²∫1/2dt-a²∫cos2tdt =a²t/2-1/2·a²sin2t+C =1/2·a²arcsin(x/a)-x·√(a²-x²)+C
@栾科3339：请问这个不定积分公式怎么用三角代换推导出来?! -
尉房18778017152…… 可令x=asint就能推导出来.
@栾科3339：常用三角恒等式在解决不定积分的时候,需要很多三角代换.高中学的那些都忘光了,谁帮我归纳下,够考研数学用就行. - 作业帮
尉房18778017152…… [答案] 二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 半角公式 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/...
@栾科3339：求不定积分万能公式谁知道不定积分中有关三角函数转换成多项式的万能公式?谢谢. - 作业帮
尉房18778017152…… [答案] 令u = tan(x/2) 则dx = 2 du/(1 + u²) sinx = 2u/(1 + u²) cosx = (1 - u²)/(1 + u²) tanx = 2u/(1 - u²)
尉房18778017152…… [答案] 用第二类换原法中的三角代换基本上就这两个公式了... 其他要掌握的就是三角函数中的和差化积公式以及积化和差公式 这个在其他的诸如求极限,高阶导数中也较为常用: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos...
@栾科3339：做不定积分需要的三角函数公式. -
尉房18778017152…… 用第二类换原法中的三角代换基本上就这两个公式了... 其他要掌握的就是三角函数中的和差化积公式以及积化和差公式 这个在其他的诸如求极限,高阶导数中也较为常用: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2...
@栾科3339：求不定积分,用三角代换法 -
尉房18778017152…… 记r=secx,则r²-1=sec²x-1=tan²x,dr=dsecx=tanx secx dx,所以分母r√(r²-1)=secx tanx ,最后整个积分就变成了∫dx=x+C因为,r=secx=1/cosx,也就是cosx=1/r,所以x=arccos(1/r),所以最后结果就是arccos(1/r)+C,当然因为arccosx和arcsinx的和是2π,所以最后结果也可以写成是-arcsin(1/r)+C,这个里面的C和上面的那个C差一个2π.千万不要写成是arcsecr ,数学上一般没有这种表述.
@栾科3339：用三角换元法求不定积分 -
尉房18778017152…… 简单计算一下即可,答案如图所示
@栾科3339：不定积分的三角代换 -
尉房18778017152…… 你好!如果用x=sint则dx=costdt,也可以用x=cost则dx=-sintdt,最简单的作法不是变量代换,而是如图拆项并凑微分.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
@栾科3339：用三角代换求不定积分 -
尉房18778017152…… 令x=asint,则dx=acost dt ∫x²/√(a²-x²) dx =∫a²sin²t/(acost)·acostdt =a²∫sin²t dt =a²∫(1-cos2t)/2 dt =a²∫1/2dt-a²∫cos2tdt =a²t/2-1/2·a²sin2t+C =1/2·a²arcsin(x/a)-x·√(a²-x²)+C
@栾科3339：请问这个不定积分公式怎么用三角代换推导出来?! -
尉房18778017152…… 可令x=asint就能推导出来.
@栾科3339：常用三角恒等式在解决不定积分的时候,需要很多三角代换.高中学的那些都忘光了,谁帮我归纳下,够考研数学用就行. - 作业帮
尉房18778017152…… [答案] 二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 半角公式 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/...
@栾科3339：求不定积分万能公式谁知道不定积分中有关三角函数转换成多项式的万能公式?谢谢. - 作业帮
尉房18778017152…… [答案] 令u = tan(x/2) 则dx = 2 du/(1 + u²) sinx = 2u/(1 + u²) cosx = (1 - u²)/(1 + u²) tanx = 2u/(1 - u²)
