两个重要极限公式推广
@衡季1290：两个重要极限的推广形式是什么……第三个讨论题 -
班鱼15119956842…… 下面的六张图片,都是集中在关于 e 的重压极限的渲染上, 尤其是后面的四张图片,难度逐渐加大. . 楼主可以类比得到千千万万的等效形式、推广形式.你的 老师要多少,给他多少. . sinx/x 的形式,比 e 的极限形式,简单多了,楼主可以 如法炮制.若需要帮忙,请追问,有问必答. . 每张图片都可以点击放大,放大后的图片非常清晰. . . . . . . . . . . . .
@衡季1290：请问两个重要极限中的第二个公式能否推广为lim(1+f(x))^(1/f(x))其中f(x)为在某一变化过程中的无穷小 -
班鱼15119956842…… 可以用洛必达法则 =e^(lim+∞>(ln(1+t))/t) =e^(lim+∞>1/(1+t))=e^0=1---------------------------洛必达法则
@衡季1290：这3个公式怎么从2个重要极限推导而来 不用诺必达 -
班鱼15119956842…… 第二个是直接从重要极限推导而来的:lim(x→0)ln(1+x)/x = lim(x→0)ln[(1+x)^(1/x)] = lne = 1; 第一个从第二个来的:令 (e^x)-1 = t,则 x = ln(1+t),于是lim(x→0)[(e^x)-1]/x = lim(t→0)t/ln(1+t) = 1; 第三个从第一个而来:令 [(1+x)^α] = e^t,则 x = [e^(t/α)]-1,于是 ……(留给你)
@衡季1290：求一些关于极限的重要公式 -
班鱼15119956842…… 两个重要极限(sinx)/x在x→0时极限为1(1+1/x)^x在x→∞是的极限为e还有一个是概率极限e^(-x^2)在x从-∞到+∞的积分为根号π
@衡季1290：0比0型2个重要极限公式
班鱼15119956842…… 公式如下:1.第一个重要极限的公式:lim sinx / x = 1 (x->0) 当x→0时,sin / x的极限等于1.特别注意的是x→∞时,1 / x是无穷小,根据无穷小的性质得到的极限是0.2. 第二个重要极限的公式:lim (1+1/x) ^x = e(x→∞) 当 x → ∞ 时,(1+1/x)^x的极限等于e;或 当 x → 0 时,(1+x)^(1/x)的极限等于e.
@衡季1290：两个重要极限是什么?公式什么?
班鱼15119956842…… 两个重要极限公式:第一个重要极限公式是:lim((sinx)/x)=1(x->0),第二个重要极限公式是:lim(1+(1/x))^x=e(x→∞).极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变...
@衡季1290：高等数学极限的几个重要公式 -
班鱼15119956842…… 两个重要极限:设{xn}为一个无穷实数数列的集合.如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn} 收敛于a. 如果上述条件不成立,...
@衡季1290：两个重要极限公式求极限 -
班鱼15119956842…… 问题 利用两个重要极限公式求下图中(1)、(3)、(5)、(7)的极限 主回答 先经过三角函数的恒等变化,然后利用重要极限 sinx / x → 1
@衡季1290：求两个重要极限的3个推理公式 -
班鱼15119956842…… M只需要满足|f(x)|≤M即可.满足要求的M将有无数个. 如以f(x)=sinx为例 |sinx|≤1当然是成立的,所以取M=1是可以的,这就证明了f(x)=sinx是有界的. 但是如果取M=1.5 那么|sinx|≤1.5当然也是成立的,定义中,没要求等于号必须要有成立的机会,也没要求M必须是符合条件的最小的数,所以取M=1.5,也能证明f(x)=sinx是有界的. 同理,取M=2,M=10,M=π等等无数个情况下,都满足|sinx|≤M,都能证明f(x)=sinx是有界的. 但是取M=0.5;M=0.7等等,就不行了.
@衡季1290：求极限两个重要公式到底是X趋于0还是无穷 -
班鱼15119956842…… 答:这两个公式:1、lim(x→0)sinx/x=1;2、lim(x→+∞)(1+1/x)^x=e.或者 lim(n→+∞)(1+1/n)^n=e.这两个公式比较容易记住:因为:lim(x→0)(1+1/x)^x=1;lim(x→∞)|sinx/x |<=lim(x→∞)|1/x |=+∞; 从这里也可以推论出上面的两个公式.
班鱼15119956842…… 下面的六张图片,都是集中在关于 e 的重压极限的渲染上, 尤其是后面的四张图片,难度逐渐加大. . 楼主可以类比得到千千万万的等效形式、推广形式.你的 老师要多少,给他多少. . sinx/x 的形式,比 e 的极限形式,简单多了,楼主可以 如法炮制.若需要帮忙,请追问,有问必答. . 每张图片都可以点击放大,放大后的图片非常清晰. . . . . . . . . . . . .
@衡季1290：请问两个重要极限中的第二个公式能否推广为lim(1+f(x))^(1/f(x))其中f(x)为在某一变化过程中的无穷小 -
班鱼15119956842…… 可以用洛必达法则 =e^(lim+∞>(ln(1+t))/t) =e^(lim+∞>1/(1+t))=e^0=1---------------------------洛必达法则
@衡季1290：这3个公式怎么从2个重要极限推导而来 不用诺必达 -
班鱼15119956842…… 第二个是直接从重要极限推导而来的:lim(x→0)ln(1+x)/x = lim(x→0)ln[(1+x)^(1/x)] = lne = 1; 第一个从第二个来的:令 (e^x)-1 = t,则 x = ln(1+t),于是lim(x→0)[(e^x)-1]/x = lim(t→0)t/ln(1+t) = 1; 第三个从第一个而来:令 [(1+x)^α] = e^t,则 x = [e^(t/α)]-1,于是 ……(留给你)
@衡季1290：求一些关于极限的重要公式 -
班鱼15119956842…… 两个重要极限(sinx)/x在x→0时极限为1(1+1/x)^x在x→∞是的极限为e还有一个是概率极限e^(-x^2)在x从-∞到+∞的积分为根号π
@衡季1290：0比0型2个重要极限公式
班鱼15119956842…… 公式如下:1.第一个重要极限的公式:lim sinx / x = 1 (x->0) 当x→0时,sin / x的极限等于1.特别注意的是x→∞时,1 / x是无穷小,根据无穷小的性质得到的极限是0.2. 第二个重要极限的公式:lim (1+1/x) ^x = e(x→∞) 当 x → ∞ 时,(1+1/x)^x的极限等于e;或 当 x → 0 时,(1+x)^(1/x)的极限等于e.
@衡季1290：两个重要极限是什么?公式什么?
班鱼15119956842…… 两个重要极限公式:第一个重要极限公式是:lim((sinx)/x)=1(x->0),第二个重要极限公式是:lim(1+(1/x))^x=e(x→∞).极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变...
@衡季1290：高等数学极限的几个重要公式 -
班鱼15119956842…… 两个重要极限:设{xn}为一个无穷实数数列的集合.如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn} 收敛于a. 如果上述条件不成立,...
@衡季1290：两个重要极限公式求极限 -
班鱼15119956842…… 问题 利用两个重要极限公式求下图中(1)、(3)、(5)、(7)的极限 主回答 先经过三角函数的恒等变化,然后利用重要极限 sinx / x → 1
@衡季1290：求两个重要极限的3个推理公式 -
班鱼15119956842…… M只需要满足|f(x)|≤M即可.满足要求的M将有无数个. 如以f(x)=sinx为例 |sinx|≤1当然是成立的,所以取M=1是可以的,这就证明了f(x)=sinx是有界的. 但是如果取M=1.5 那么|sinx|≤1.5当然也是成立的,定义中,没要求等于号必须要有成立的机会,也没要求M必须是符合条件的最小的数,所以取M=1.5,也能证明f(x)=sinx是有界的. 同理,取M=2,M=10,M=π等等无数个情况下,都满足|sinx|≤M,都能证明f(x)=sinx是有界的. 但是取M=0.5;M=0.7等等,就不行了.
@衡季1290：求极限两个重要公式到底是X趋于0还是无穷 -
班鱼15119956842…… 答:这两个公式:1、lim(x→0)sinx/x=1;2、lim(x→+∞)(1+1/x)^x=e.或者 lim(n→+∞)(1+1/n)^n=e.这两个公式比较容易记住:因为:lim(x→0)(1+1/x)^x=1;lim(x→∞)|sinx/x |<=lim(x→∞)|1/x |=+∞; 从这里也可以推论出上面的两个公式.
