二维正态分布x-y的分布
@郟艺5354：二维正态分布 -
武鸣14723283611…… UV=x^2-y^2, 因为XY独立服从正态分布,所以他们的平方也服从,然后他们的平方差服从,所以UV服从.
@郟艺5354：随机变量x,y独立且满足标准正态分布,求x - y的分布 -
武鸣14723283611…… X-Y 还是正态分布 E(X-Y) = E(X)-E(Y)=0-0=0 D(X-Y) = D(X) + D(Y) =1+1=2 所以X-Y服从分布 N(0,2)
@郟艺5354：随机向量(X,Y)服从二维正态分布,X和Y的期望值分别为1和0,方差分别为1和4,相关系数为 - 1/2,试求X - Y分布 - 作业帮
武鸣14723283611…… [答案] X-Y也是正态分布. E(X-Y)=EX-EY=1-0=1 D(X-Y)=DX+DY-2cov(X,Y)=1+4-2ρ(DXDY)^(1/2)=7 故X-Y~N(1,7)
@郟艺5354：概率论,求Z=X - Y的概率密度 -
武鸣14723283611…… 由 f(x,y),得知:(X,Y) 是二维正态分布, X与Y独立,X与Y的均值都是0,方差分别为 (σ1)^2 和 (σ2)^2 所以:Z = X-Y也是正态分布,均值为0,方差为:(σ1)^2 + (σ2)^2 你就按照一维正态分布的公式写出 Z~N(0, (σ1)^2+(σ2)^2) 的概率密度就行了. f(z) = 1/sqrt(2π ((σ1)^2+(σ2)^2))) * exp(-z^2 / (σ1)^2+(σ2)^2)) 其中,sqrt 代表开根号.
@郟艺5354：X服从正态分布,Y也服从正态分布,两者独立,X - Y也服从正态分布,为什么? -
武鸣14723283611…… 1、X和Y服从正态分布,且X和Y独立,可推导出(X,Y)服从二维正态分布;2、从1可以推导出(X-Y,X+Y)也服从二维正态分布,因为X和Y的系数组成的行列式不为0;3、从2可容易推导出X-Y服从正态分布,因为组成二维正态分布的变量服从正态分布.以上,希望有所帮助!
@郟艺5354：证明:设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(0,0,1,1,p),则X - Y服从正态分布N(0,2(1 - p)).X - Y的均值和方差可用如下方法求解:E(X - Y)=E(X) - E(Y)=0 - 0=0,... - 作业帮
武鸣14723283611…… [答案] 边际分布都是正态,正态分布的和、差仍是正态.
@郟艺5354：Z=X - Y 概率密度 -
武鸣14723283611…… 思路:1.求概率密度的问题,首先要想到要通过求分布函数来解.2.分布函数F(z)=P(Z3.已知了X,Y的联合分布概率f(x,y),求概率那么就要求X-Y4.光根据X-Y5.求出了分布函数F(z),对这个分布函数求导就是要求的Z的概率密度f(z)
@郟艺5354：若X,Y均为正态分布,那么X与Y的联合分布是怎样的 -
武鸣14723283611…… 嘎嘎,我的概率刚复习完,啦啦啦. 首先要看X和Y是否相互独立,不独立的话就是一个2重积分:被积函数为这两个函数的概率密度函数的乘积再乘以xy;独立的话,这个2重积分等价于这两个函数的边缘分布函数的乘积.
@郟艺5354：求教X与Y独立且服从正态分布,U=X - Y,V=X+Y,为什么U与V独立 -
武鸣14723283611…… 因为X Y独立,所以X,Y的联合分布是满足二维正态分布的,因为fx,y=fx*fy嘛.然后有个定理楼主是要知道的,如果一对变量符合二维正态分布,则他的线性组合也是服从二维分布的,也就是系数行列式不为零.这是我百度查到的,一般书上貌似没有这个定理的证明,记住就好.所以从你表达式,U,V也是服从二维正态分布的.
武鸣14723283611…… UV=x^2-y^2, 因为XY独立服从正态分布,所以他们的平方也服从,然后他们的平方差服从,所以UV服从.
@郟艺5354：随机变量x,y独立且满足标准正态分布,求x - y的分布 -
武鸣14723283611…… X-Y 还是正态分布 E(X-Y) = E(X)-E(Y)=0-0=0 D(X-Y) = D(X) + D(Y) =1+1=2 所以X-Y服从分布 N(0,2)
@郟艺5354：随机向量(X,Y)服从二维正态分布,X和Y的期望值分别为1和0,方差分别为1和4,相关系数为 - 1/2,试求X - Y分布 - 作业帮
武鸣14723283611…… [答案] X-Y也是正态分布. E(X-Y)=EX-EY=1-0=1 D(X-Y)=DX+DY-2cov(X,Y)=1+4-2ρ(DXDY)^(1/2)=7 故X-Y~N(1,7)
@郟艺5354：概率论,求Z=X - Y的概率密度 -
武鸣14723283611…… 由 f(x,y),得知:(X,Y) 是二维正态分布, X与Y独立,X与Y的均值都是0,方差分别为 (σ1)^2 和 (σ2)^2 所以:Z = X-Y也是正态分布,均值为0,方差为:(σ1)^2 + (σ2)^2 你就按照一维正态分布的公式写出 Z~N(0, (σ1)^2+(σ2)^2) 的概率密度就行了. f(z) = 1/sqrt(2π ((σ1)^2+(σ2)^2))) * exp(-z^2 / (σ1)^2+(σ2)^2)) 其中,sqrt 代表开根号.
@郟艺5354：X服从正态分布,Y也服从正态分布,两者独立,X - Y也服从正态分布,为什么? -
武鸣14723283611…… 1、X和Y服从正态分布,且X和Y独立,可推导出(X,Y)服从二维正态分布;2、从1可以推导出(X-Y,X+Y)也服从二维正态分布,因为X和Y的系数组成的行列式不为0;3、从2可容易推导出X-Y服从正态分布,因为组成二维正态分布的变量服从正态分布.以上,希望有所帮助!
@郟艺5354：证明:设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(0,0,1,1,p),则X - Y服从正态分布N(0,2(1 - p)).X - Y的均值和方差可用如下方法求解:E(X - Y)=E(X) - E(Y)=0 - 0=0,... - 作业帮
武鸣14723283611…… [答案] 边际分布都是正态,正态分布的和、差仍是正态.
@郟艺5354：Z=X - Y 概率密度 -
武鸣14723283611…… 思路:1.求概率密度的问题,首先要想到要通过求分布函数来解.2.分布函数F(z)=P(Z3.已知了X,Y的联合分布概率f(x,y),求概率那么就要求X-Y4.光根据X-Y5.求出了分布函数F(z),对这个分布函数求导就是要求的Z的概率密度f(z)
@郟艺5354：若X,Y均为正态分布,那么X与Y的联合分布是怎样的 -
武鸣14723283611…… 嘎嘎,我的概率刚复习完,啦啦啦. 首先要看X和Y是否相互独立,不独立的话就是一个2重积分:被积函数为这两个函数的概率密度函数的乘积再乘以xy;独立的话,这个2重积分等价于这两个函数的边缘分布函数的乘积.
@郟艺5354：求教X与Y独立且服从正态分布,U=X - Y,V=X+Y,为什么U与V独立 -
武鸣14723283611…… 因为X Y独立,所以X,Y的联合分布是满足二维正态分布的,因为fx,y=fx*fy嘛.然后有个定理楼主是要知道的,如果一对变量符合二维正态分布,则他的线性组合也是服从二维分布的,也就是系数行列式不为零.这是我百度查到的,一般书上貌似没有这个定理的证明,记住就好.所以从你表达式,U,V也是服从二维正态分布的.
