二重积分求解
@全伦6386：二重积分的求解方法 - 作业帮
孙香13163428735…… [答案] 很简单,先确定积分区域,然后把二重积分的计算转化为二次积分的计算.但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分,那是最基本的内容啦!、利用对称性.积分区域是关于坐标轴对称的.被积函数也时关于坐标轴对称的....
@全伦6386：求二重积分 -
孙香13163428735…… 表达方式:∫(下限,上限)_f(x)_dx,∫∫(积分区域)_f(x,y)_dxdy 解:∵D由x=y/2,x=y,x=2围成 ∴先积分y ∴被积区域如图 由图可得:∫∫(D)_x²+y²-x_dxdy=∫(0,2)_dy∫(y/2,y)_x²+y²-x_dx =∫(0,2)_19y³/24-3y²/8_dy =13/6 网页上看不清楚,自己把它抄在本子上看 本人14,答案有风险,采纳请谨慎!
@全伦6386：求:二重积分公式讲解,不要内容太多,只要能说明是如何计算得就行了. - 作业帮
孙香13163428735…… [答案] 设变量是x,y,函数是f(x,y).积分区间是x=[a,b],y=[c,d]. 第一步:把y当作常数对x积分,积出来后将x的上下限用a,b分别代入,得到一个不含x,仅含y的函数. 第二步:对y积分,积出来后将上下限分别用c,d代入. 如果积分区间是用函数形式给出的,那么在...
@全伦6386：求解 二重积分 -
孙香13163428735…… 解:左图中的题.∵积分区域和被积函数均关于y=x对称,∴I=2∫(0,2)dx∫(0,x)√[xy(x+y)]dy. 令y=tx,∴I=2∫(0,2)x^(5/2)dx∫(0,1)√(t+t²)dt.而,∫(0,2)x^(5/2)dx=(16/7)√2; 对∫(0,1)√(t+t²)dt,再设t+1/2=secθ/2,可得∫√(t+t²))dt=(1/8)[tanθsecθ-ln...
@全伦6386：求二重积分,求详解!谢谢 -
孙香13163428735…… 解:∵∫(y,1-y)(x^2+y^2-x)dx=[(1/3)x^3+xy^2-(1/2)x^2]丨(x=y,1-y)=(-8/3)y^3+2y^2-1/6, ∴原式=∫(0,1/2)[(-8/3)y^3+2y^2-1/6]dy=-1/24. 供参考.
@全伦6386：高等数学,二重积分,求解 -
孙香13163428735…… I =∫<0,1>dx∫<0,1-x> dy/(1+x+y) =∫<0,1>dx[ln(1+x+y)]<y=0,y=1-x> =∫<0,1>[ln2-ln(1+x)]dx = ln2 -∫<0,1>ln(1+x)dx = ln2 -[xln(1+x)]<0,1>+∫<0,1>x/(1+x)dx = 0+∫<0,1>[1-1/(1+x)]dx = [x-ln(1+x)]<0,1> = 1-ln2.
@全伦6386：二重积分,求解 -
孙香13163428735…… 于是16/3 * πa³ = 144π a³ = 27 得a = 3 注意a是圆的半径其中一部分; - x²、0 ≤ r ≤ 2a = 2π(- 1/2)∫ √(4a² - r²) d(4a² - r²) = - π * (2/3)(4a²3)(4a²)^(3/3 * 8a³2) = π * 2/)) √(4a² - x² - y²) dy;3 * πa³ - r²、对称性 = ..:0 ≤ r ≤ 2a = - π * (2/...
@全伦6386：二重积分的求解二重积分∫∫(x^2+y^2)dσ ,区域D为:x^2+y^2≤2y利用极坐标求解,要最终答案. - 作业帮
孙香13163428735…… [答案] 进行极坐标代换,x=r*cosθ,y=1+r*sinθ,其中0≤r≤1,0≤θ≤2Pi 则∫∫(x^2+y^2)dσ =∫∫[(r*cosθ)^2+(1+r*sinθ)^2]rdθdr =∫∫(r^3+2r^2*sinθ+r)dθdr =∫[(r^3+r)*2pi]dr =1.5Pi
@全伦6386：求此二重积分解法 -
孙香13163428735…… 这个题出错了,当然就没法做了. 如果你有兴趣,可以理解下面的一些知识点: 你要理解二重积分的含义: 设在xoy坐标平面的上方(或下方),有一个曲面. 如果曲面在xoy平面的上方,那么二重积分的值就是从该曲面到xoy平面投影下来形成的曲顶柱体的体积. 如果曲面在xoy平面的下方,那么二重积分的值就是从该曲面到xoy平面上投影上去形成的曲顶柱体的体积的相反数. 积分符号下面的条件(式子),是限定求体积时投影到xoy平面上的平面区域. 而你这里x+y=z,是表示空间中的一个平面,不表示xoy平面上的某个特定区域,因此此题出错了.
@全伦6386：一道二重积分求解答(如何用参数方程求解二重积分,)2xdxdy在区域椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1右半部分的二重积分, - 作业帮
孙香13163428735…… [答案] 我提供一个用参数方程求椭圆面积的做法.先将椭圆方程化为b^2(x^2)+a^2(y^2)=(a^2)(b^2)再将x,y按照圆的参数方程带入坐标系即x=rcos@,y=rsin@,原方程化为r=ab/(b^2cos^2@+a^2sin^2@)^1/20
孙香13163428735…… [答案] 很简单,先确定积分区域,然后把二重积分的计算转化为二次积分的计算.但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分,那是最基本的内容啦!、利用对称性.积分区域是关于坐标轴对称的.被积函数也时关于坐标轴对称的....
@全伦6386：求二重积分 -
孙香13163428735…… 表达方式:∫(下限,上限)_f(x)_dx,∫∫(积分区域)_f(x,y)_dxdy 解:∵D由x=y/2,x=y,x=2围成 ∴先积分y ∴被积区域如图 由图可得:∫∫(D)_x²+y²-x_dxdy=∫(0,2)_dy∫(y/2,y)_x²+y²-x_dx =∫(0,2)_19y³/24-3y²/8_dy =13/6 网页上看不清楚,自己把它抄在本子上看 本人14,答案有风险,采纳请谨慎!
@全伦6386：求:二重积分公式讲解,不要内容太多,只要能说明是如何计算得就行了. - 作业帮
孙香13163428735…… [答案] 设变量是x,y,函数是f(x,y).积分区间是x=[a,b],y=[c,d]. 第一步:把y当作常数对x积分,积出来后将x的上下限用a,b分别代入,得到一个不含x,仅含y的函数. 第二步:对y积分,积出来后将上下限分别用c,d代入. 如果积分区间是用函数形式给出的,那么在...
@全伦6386：求解 二重积分 -
孙香13163428735…… 解:左图中的题.∵积分区域和被积函数均关于y=x对称,∴I=2∫(0,2)dx∫(0,x)√[xy(x+y)]dy. 令y=tx,∴I=2∫(0,2)x^(5/2)dx∫(0,1)√(t+t²)dt.而,∫(0,2)x^(5/2)dx=(16/7)√2; 对∫(0,1)√(t+t²)dt,再设t+1/2=secθ/2,可得∫√(t+t²))dt=(1/8)[tanθsecθ-ln...
@全伦6386：求二重积分,求详解!谢谢 -
孙香13163428735…… 解:∵∫(y,1-y)(x^2+y^2-x)dx=[(1/3)x^3+xy^2-(1/2)x^2]丨(x=y,1-y)=(-8/3)y^3+2y^2-1/6, ∴原式=∫(0,1/2)[(-8/3)y^3+2y^2-1/6]dy=-1/24. 供参考.
@全伦6386：高等数学,二重积分,求解 -
孙香13163428735…… I =∫<0,1>dx∫<0,1-x> dy/(1+x+y) =∫<0,1>dx[ln(1+x+y)]<y=0,y=1-x> =∫<0,1>[ln2-ln(1+x)]dx = ln2 -∫<0,1>ln(1+x)dx = ln2 -[xln(1+x)]<0,1>+∫<0,1>x/(1+x)dx = 0+∫<0,1>[1-1/(1+x)]dx = [x-ln(1+x)]<0,1> = 1-ln2.
@全伦6386：二重积分,求解 -
孙香13163428735…… 于是16/3 * πa³ = 144π a³ = 27 得a = 3 注意a是圆的半径其中一部分; - x²、0 ≤ r ≤ 2a = 2π(- 1/2)∫ √(4a² - r²) d(4a² - r²) = - π * (2/3)(4a²3)(4a²)^(3/3 * 8a³2) = π * 2/)) √(4a² - x² - y²) dy;3 * πa³ - r²、对称性 = ..:0 ≤ r ≤ 2a = - π * (2/...
@全伦6386：二重积分的求解二重积分∫∫(x^2+y^2)dσ ,区域D为:x^2+y^2≤2y利用极坐标求解,要最终答案. - 作业帮
孙香13163428735…… [答案] 进行极坐标代换,x=r*cosθ,y=1+r*sinθ,其中0≤r≤1,0≤θ≤2Pi 则∫∫(x^2+y^2)dσ =∫∫[(r*cosθ)^2+(1+r*sinθ)^2]rdθdr =∫∫(r^3+2r^2*sinθ+r)dθdr =∫[(r^3+r)*2pi]dr =1.5Pi
@全伦6386：求此二重积分解法 -
孙香13163428735…… 这个题出错了,当然就没法做了. 如果你有兴趣,可以理解下面的一些知识点: 你要理解二重积分的含义: 设在xoy坐标平面的上方(或下方),有一个曲面. 如果曲面在xoy平面的上方,那么二重积分的值就是从该曲面到xoy平面投影下来形成的曲顶柱体的体积. 如果曲面在xoy平面的下方,那么二重积分的值就是从该曲面到xoy平面上投影上去形成的曲顶柱体的体积的相反数. 积分符号下面的条件(式子),是限定求体积时投影到xoy平面上的平面区域. 而你这里x+y=z,是表示空间中的一个平面,不表示xoy平面上的某个特定区域,因此此题出错了.
@全伦6386：一道二重积分求解答(如何用参数方程求解二重积分,)2xdxdy在区域椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1右半部分的二重积分, - 作业帮
孙香13163428735…… [答案] 我提供一个用参数方程求椭圆面积的做法.先将椭圆方程化为b^2(x^2)+a^2(y^2)=(a^2)(b^2)再将x,y按照圆的参数方程带入坐标系即x=rcos@,y=rsin@,原方程化为r=ab/(b^2cos^2@+a^2sin^2@)^1/20
