伯努利方程典型例题
@公征1910：伯努利方程解题两艘轮船相离很近并行前进时可能发生碰撞 - 作业帮
惠莎13613817070…… [答案] 因为两船相距较近时,河道内水流加速(连续性定律).由伯努利定律(p/r+v^2/2g+z= 常数)可知,当流速加快时,压强减小,这样两船容易相撞.
@公征1910：伯努利方程的应用题目 -
惠莎13613817070…… 气体在容器中压强处处相等 取容器底部与小管等高的气体和外面出口处的气体作为研究对象 应用伯努利方程,有 p1+ρgh1+1/2*ρ1v1^2=p2+ρgh2+1/2*ρ2v2^2 此处,有 p1=np0, p2=p0; h1=h2; ρ2=ρ0 上式即可化简为 np0+1/2*ρ1v1^2=p0+1/2*ρ0v2...
@公征1910：伯努利方程计算题 -
惠莎13613817070…… 不动时由伯努利方程1/2ρv^2+p(小孔处)=ρgh+p(液面处) p为大气压,h为液面与小孔处高度差 而此时以水桶为参考系,其为非惯性系,其中等效重力加速度g'=g+1/4g=5/4g 在由伯努利方程1/2ρv'^2+p(小孔处)=ρg'h+p(液面处) 两式联立, 易得v'=(5/4)^(1/2)*v 注意这时的v只是相对于水桶的速度,相对于地面还得用伽利略变换.打字很辛苦的,大哥能多给点分吗?
@公征1910：试用伯努利方程解释,用水管从楼底往上送水,为什么楼下放水时,楼上的水龙头就放不出来?而楼下停止放 -
惠莎13613817070…… 楼下放水时,管内水流动.v变大,由伯努利方程,管内水压变小.压力达不到,楼上就放不出水了.
@公征1910：第4题,求伯努利方程通解 -
惠莎13613817070…… (1)解:令z=1/y,则y'=-y^2z' 代入原方程,化简得z'-z=sinx-cosx..........(1) ∵方程(1)是一阶线性微分方程 ∴由一阶线性微分方程的通解公式,可得方程(1)的通解是 z=Ce^x-sinx (C是积分常数) ==>1/y=Ce^x-sinx 故原方程的通解是(Ce^x-sinx)y=1.
@公征1910：应用伯努利方程解释:两艘轮船相离很近前进时很可能发生碰撞 -
惠莎13613817070…… 因为,两船靠近时,两船中的水流速变快(连续性定律),由伯努利方程知,其中的压力变小,这样,两船就被周围的压力(周围的压力不变)推来相撞.
@公征1910：伯努利方程3xy' - y - 3xy^4lnx=0的解为 -
惠莎13613817070…… 3两边同除以xy^4 , 3y'/y^4-1/xy^3=3lnx 设u=1/y^3, -u'-1/x=3lnx ,u'+u=-3lnx 通解为:u=(1/x)(C-3∫xlnxdx)=(1/x)(C-3∫xlnxdx)=(1/x)(C-(3/2)x^2lnx+(3/4)x^2)) 即1/y^3=C/x-(3/2)xlnx+(3/4)x,由y(1)=1代入得:C=1/4 y=1/(4x)-(3/2)xlnx+(3/4)x
@公征1910：3 - 16.伯努利方程怎么列,我计算的是答案的1/4. -
惠莎13613817070…… 取进风口处截面1,真空计处为截面2 v1≈0,h1=h2,ΔP=P1-P2=250mmH2O=2.45*10^3Pa 伯努利方程: P1+ρgh1+1/2ρv1^2=P2+ρgh2+1/2ρv2^2 v2=[2(P1-P2)/ρ]^(1/2)=(2ΔP/ρ)^(1/2) 流量: Q=A2V2=π(d/2)^2*(2ΔP/ρ)^(1/2)=3.14*0.1^2*(2*2.45*10^3/1.29)^(1/2)=1.94m3/s 如果和结果不一样,是不是算式书写方式问题?上边的最终算式在百度和360计算器得到的结果不一样!
@公征1910：解伯努利方程,dy/dx+y=y^2(cosx - sinx)
惠莎13613817070…… 即y'+y=y²(cosx-sinx) 令u=1/y 则y=1/u,u'=-y'/y²,y'=-u'y²=-u'/u² 代入原方程,变为 -u'/u²+1/u=(1/u²)(cosx-sinx) 整理得 u'-u=sinx-cosx 对于此方程,可解得其通解为 u=C(e^x)-sinx,C为任意常数 所以,原方程的解为 y=1/[C(e^x)-sinx]
@公征1910：求下列伯努利方程的解: -
惠莎13613817070…… 1.两边同除以y^2,y'/y^2+1/y=(cosx-sinx) 设u=1/y,代入得:-u'+u=(cosx-sinx),或:u'-u=-cosx+sinx 通解为:u=e^x(C+∫(sinx-cosx)e^(-x)dx=e^x(C-sinxe^(-x))=Ce^x-sinx 即:1/y=Ce^x-sinx 2.两边同除以y^(7/2) y'/y^(7/2) +y^(-5/2) /x=2x^(-1/2) 设u=y^(-5/...
惠莎13613817070…… [答案] 因为两船相距较近时,河道内水流加速(连续性定律).由伯努利定律(p/r+v^2/2g+z= 常数)可知,当流速加快时,压强减小,这样两船容易相撞.
@公征1910：伯努利方程的应用题目 -
惠莎13613817070…… 气体在容器中压强处处相等 取容器底部与小管等高的气体和外面出口处的气体作为研究对象 应用伯努利方程,有 p1+ρgh1+1/2*ρ1v1^2=p2+ρgh2+1/2*ρ2v2^2 此处,有 p1=np0, p2=p0; h1=h2; ρ2=ρ0 上式即可化简为 np0+1/2*ρ1v1^2=p0+1/2*ρ0v2...
@公征1910：伯努利方程计算题 -
惠莎13613817070…… 不动时由伯努利方程1/2ρv^2+p(小孔处)=ρgh+p(液面处) p为大气压,h为液面与小孔处高度差 而此时以水桶为参考系,其为非惯性系,其中等效重力加速度g'=g+1/4g=5/4g 在由伯努利方程1/2ρv'^2+p(小孔处)=ρg'h+p(液面处) 两式联立, 易得v'=(5/4)^(1/2)*v 注意这时的v只是相对于水桶的速度,相对于地面还得用伽利略变换.打字很辛苦的,大哥能多给点分吗?
@公征1910：试用伯努利方程解释,用水管从楼底往上送水,为什么楼下放水时,楼上的水龙头就放不出来?而楼下停止放 -
惠莎13613817070…… 楼下放水时,管内水流动.v变大,由伯努利方程,管内水压变小.压力达不到,楼上就放不出水了.
@公征1910：第4题,求伯努利方程通解 -
惠莎13613817070…… (1)解:令z=1/y,则y'=-y^2z' 代入原方程,化简得z'-z=sinx-cosx..........(1) ∵方程(1)是一阶线性微分方程 ∴由一阶线性微分方程的通解公式,可得方程(1)的通解是 z=Ce^x-sinx (C是积分常数) ==>1/y=Ce^x-sinx 故原方程的通解是(Ce^x-sinx)y=1.
@公征1910：应用伯努利方程解释:两艘轮船相离很近前进时很可能发生碰撞 -
惠莎13613817070…… 因为,两船靠近时,两船中的水流速变快(连续性定律),由伯努利方程知,其中的压力变小,这样,两船就被周围的压力(周围的压力不变)推来相撞.
@公征1910：伯努利方程3xy' - y - 3xy^4lnx=0的解为 -
惠莎13613817070…… 3两边同除以xy^4 , 3y'/y^4-1/xy^3=3lnx 设u=1/y^3, -u'-1/x=3lnx ,u'+u=-3lnx 通解为:u=(1/x)(C-3∫xlnxdx)=(1/x)(C-3∫xlnxdx)=(1/x)(C-(3/2)x^2lnx+(3/4)x^2)) 即1/y^3=C/x-(3/2)xlnx+(3/4)x,由y(1)=1代入得:C=1/4 y=1/(4x)-(3/2)xlnx+(3/4)x
@公征1910：3 - 16.伯努利方程怎么列,我计算的是答案的1/4. -
惠莎13613817070…… 取进风口处截面1,真空计处为截面2 v1≈0,h1=h2,ΔP=P1-P2=250mmH2O=2.45*10^3Pa 伯努利方程: P1+ρgh1+1/2ρv1^2=P2+ρgh2+1/2ρv2^2 v2=[2(P1-P2)/ρ]^(1/2)=(2ΔP/ρ)^(1/2) 流量: Q=A2V2=π(d/2)^2*(2ΔP/ρ)^(1/2)=3.14*0.1^2*(2*2.45*10^3/1.29)^(1/2)=1.94m3/s 如果和结果不一样,是不是算式书写方式问题?上边的最终算式在百度和360计算器得到的结果不一样!
@公征1910：解伯努利方程,dy/dx+y=y^2(cosx - sinx)
惠莎13613817070…… 即y'+y=y²(cosx-sinx) 令u=1/y 则y=1/u,u'=-y'/y²,y'=-u'y²=-u'/u² 代入原方程,变为 -u'/u²+1/u=(1/u²)(cosx-sinx) 整理得 u'-u=sinx-cosx 对于此方程,可解得其通解为 u=C(e^x)-sinx,C为任意常数 所以,原方程的解为 y=1/[C(e^x)-sinx]
@公征1910：求下列伯努利方程的解: -
惠莎13613817070…… 1.两边同除以y^2,y'/y^2+1/y=(cosx-sinx) 设u=1/y,代入得:-u'+u=(cosx-sinx),或:u'-u=-cosx+sinx 通解为:u=e^x(C+∫(sinx-cosx)e^(-x)dx=e^x(C-sinxe^(-x))=Ce^x-sinx 即:1/y=Ce^x-sinx 2.两边同除以y^(7/2) y'/y^(7/2) +y^(-5/2) /x=2x^(-1/2) 设u=y^(-5/...
