几何平均小于算式平均
@浦学378：n个数的几何平均数小于等于它的算术平均数, - 作业帮
桑便15778486412…… [答案] 用数学归纳法证 n个非负数a1,a2,…,an的几何平均数是 (a1a2…an)1/n 算术平均数是 (a1+a2+…an)/n 证明: (a1a2…an)1/n
@浦学378：为什么几何平均数小于算术平均数?可不可以结合图像说明? - 作业帮
桑便15778486412…… [答案] 设a,b为两个正实数,以a+b为直径作一个半圆O,如图,AD=a,BD=b, 过D点作CD⊥AB交半圆与点C,则⊿ABC为Rt⊿,... CD
@浦学378：求三项不等式定理的公式.几何平均数小于等于算术平均数的那个除外.强调,三项的. - 作业帮
桑便15778486412…… [答案] 2/(1/a+1/b) ≤ √(ab) ≤ (a+b)/2 ≤ √[(a^2+b^2)/2] 调和平均值 几何平均值 代数平均值 统计平均值 a,b>0 仅在a=b时等号成立
@浦学378：n个数的几何平均数小于等于它的算术平均数,详细证明过程 -
桑便15778486412…… 用数学归纳法证 n个非负数a1,a2,…,an的几何平均数是 (a1a2…an)1/n算术平均数是 (a1+a2+…an)/n 证明: (a1a2…an)1/n<=(a1+a2+…an)/n 证明 当n=1的时候,(1)式不证自明.如果a1,a2,…,an里有一个等于0,(1)式也不证自明. 现...
@浦学378：几何平均数为什么比算术平均数小 -
桑便15778486412…… 算术平均=(x+y)/2,几何平均=(x*y)^0.5 算术平均^2 - 几何平均^2 =0.25x^2 + 0.5xy + 0.25y^2 - xy =0.25x^2 - 0.5xy + 0.25y^2 =(0.5x - 0.5y)^2 >=0 所以算术平均>=几何平均
@浦学378：证明:正数的几何平均值小于等于算术平均值 -
桑便15778486412…… 用归纳法证明,当n=2时,显然有书的式子成立 假设当n=k时,成立,则有(a1+a2+...+an)/n>=(a1a2...an)^1/n 即(a1+a2+...+an)^n>=n(a1a2...an) 现在只要证明到当n=k+1时成立即可 当n=k+1时 (a1+a2+...+an+a(n+1))^(n+1)=(a1+a2+...+a(n+1))(a1+a2+...+a(n+1))^n >=(a1+a2+...+an)(a1+a2+...+a(n+1))^n+a(n+1)(a1+a2+...+a(n+1))^n>=na1a2...ana(n+1)+a1a2...ana(n+1)=(n+1)a1a2...ana(n+1) 所以成立
@浦学378：怎样证明n个正数的几何平均值小于等于其算术平均值? -
桑便15778486412…… 如图,最简单的方法就是凸函数的性质
@浦学378：请用局部变动法证明几何平均数一定小于等于算术平均数 -
桑便15778486412…… 引理:((a1+a2+...+an)/n)^n>=a1*a2*...*an(an>0)证明:反设此式不总是成立,设a1到an的和不变,即左边不变时,右边的最大值在a1到an的某一取值下得到,则((a1+a2+...+an)/n)^n<a1*a2*...*an,必有a1到an不全相等(否则是等号...
@浦学378：算数平均数 几何平均数 调和平均数 之间的关系怎么证明? - 作业帮
桑便15778486412…… [答案] 调和平均小于等于几何平均小于等于算术小于等于平方平均,等号成立时各数相等,它的证明在高中阶段应该不用掌握的,我也是高二的,用手机凳如何给出证明,方法是用数学归纳法.
@浦学378：请用局部变动法证明几何平均数一定小于等于算术平均数“两个数a和b,现在我已经知道它们的和是S,那么它们的乘积最大是多少?或许大家都知道,当... - 作业帮
桑便15778486412…… [答案] 引理:( (a1+a2+...+an)/n )^n >= a1*a2*...*an (an>0) 证明:反设此式不总是成立,设a1到an的和不变,即左边不变时,右边的最大值在a1到an的某一取值下得到,则( (a1+a2+...+an)/n )^n 令a'1=a'2=(a1+a2)/2,a'i=ai(2
桑便15778486412…… [答案] 用数学归纳法证 n个非负数a1,a2,…,an的几何平均数是 (a1a2…an)1/n 算术平均数是 (a1+a2+…an)/n 证明: (a1a2…an)1/n
@浦学378：为什么几何平均数小于算术平均数?可不可以结合图像说明? - 作业帮
桑便15778486412…… [答案] 设a,b为两个正实数,以a+b为直径作一个半圆O,如图,AD=a,BD=b, 过D点作CD⊥AB交半圆与点C,则⊿ABC为Rt⊿,... CD
@浦学378：求三项不等式定理的公式.几何平均数小于等于算术平均数的那个除外.强调,三项的. - 作业帮
桑便15778486412…… [答案] 2/(1/a+1/b) ≤ √(ab) ≤ (a+b)/2 ≤ √[(a^2+b^2)/2] 调和平均值 几何平均值 代数平均值 统计平均值 a,b>0 仅在a=b时等号成立
@浦学378：n个数的几何平均数小于等于它的算术平均数,详细证明过程 -
桑便15778486412…… 用数学归纳法证 n个非负数a1,a2,…,an的几何平均数是 (a1a2…an)1/n算术平均数是 (a1+a2+…an)/n 证明: (a1a2…an)1/n<=(a1+a2+…an)/n 证明 当n=1的时候,(1)式不证自明.如果a1,a2,…,an里有一个等于0,(1)式也不证自明. 现...
@浦学378：几何平均数为什么比算术平均数小 -
桑便15778486412…… 算术平均=(x+y)/2,几何平均=(x*y)^0.5 算术平均^2 - 几何平均^2 =0.25x^2 + 0.5xy + 0.25y^2 - xy =0.25x^2 - 0.5xy + 0.25y^2 =(0.5x - 0.5y)^2 >=0 所以算术平均>=几何平均
@浦学378：证明:正数的几何平均值小于等于算术平均值 -
桑便15778486412…… 用归纳法证明,当n=2时,显然有书的式子成立 假设当n=k时,成立,则有(a1+a2+...+an)/n>=(a1a2...an)^1/n 即(a1+a2+...+an)^n>=n(a1a2...an) 现在只要证明到当n=k+1时成立即可 当n=k+1时 (a1+a2+...+an+a(n+1))^(n+1)=(a1+a2+...+a(n+1))(a1+a2+...+a(n+1))^n >=(a1+a2+...+an)(a1+a2+...+a(n+1))^n+a(n+1)(a1+a2+...+a(n+1))^n>=na1a2...ana(n+1)+a1a2...ana(n+1)=(n+1)a1a2...ana(n+1) 所以成立
@浦学378：怎样证明n个正数的几何平均值小于等于其算术平均值? -
桑便15778486412…… 如图,最简单的方法就是凸函数的性质
@浦学378：请用局部变动法证明几何平均数一定小于等于算术平均数 -
桑便15778486412…… 引理:((a1+a2+...+an)/n)^n>=a1*a2*...*an(an>0)证明:反设此式不总是成立,设a1到an的和不变,即左边不变时,右边的最大值在a1到an的某一取值下得到,则((a1+a2+...+an)/n)^n<a1*a2*...*an,必有a1到an不全相等(否则是等号...
@浦学378：算数平均数 几何平均数 调和平均数 之间的关系怎么证明? - 作业帮
桑便15778486412…… [答案] 调和平均小于等于几何平均小于等于算术小于等于平方平均,等号成立时各数相等,它的证明在高中阶段应该不用掌握的,我也是高二的,用手机凳如何给出证明,方法是用数学归纳法.
@浦学378：请用局部变动法证明几何平均数一定小于等于算术平均数“两个数a和b,现在我已经知道它们的和是S,那么它们的乘积最大是多少?或许大家都知道,当... - 作业帮
桑便15778486412…… [答案] 引理:( (a1+a2+...+an)/n )^n >= a1*a2*...*an (an>0) 证明:反设此式不总是成立,设a1到an的和不变,即左边不变时,右边的最大值在a1到an的某一取值下得到,则( (a1+a2+...+an)/n )^n 令a'1=a'2=(a1+a2)/2,a'i=ai(2
