反三角函数与三角函数的关系
@阚尚4881：请问一下三角函数和反三角函数的关系是什么 - 作业帮
东震18050985087…… [答案] 关于y=x对称
@阚尚4881：三角函数与反三角函数关系 -
东震18050985087…… 需要理解高等数学中映射和反函数的相关概念 反三角函数本质上是三角函数的反函数 一个函数有反函数的充要条件是对应法则 f 是 双射(即一 一 映射,既要是单射也要是满射) (对正弦/余弦而言)三角函数只有在取半个周期的时候才满足双射的要求(否则多个x对应一个y,不满足双射中要求的单射)例如sin45=sin(90+45)=y=根号2/2 所以单纯的三角函数的定义域可以给到无穷 而要有反三角函数这个定义(即反函数要存在),三角函数的定义域只能缩短到半个周期.根据反函数的定义,反函数的值域等于原函数的定义域,即正弦/余弦的反三角函数的值域等于三角函数的半个周期 (对正切而言)三角函数的对应法则在取一个周期时满足双射
@阚尚4881：三角函数与其反函数的关系 -
东震18050985087…… 根据隐函数存在定理f(x)=sin(x)+x的局部反函数是存在的,但只可以在[k∏-1/2∏,k∏+1/2∏](k是整数)区间内存在反函数.这里只给出反函数的存在性的结论,但是不能用初等函数表示其反函数,因为sin(x)+x不是一个三角函数,而是一个超越函数. 关于隐函数存在定理可以参考华南理工大学出版社的《数学分析(下册)》第13章 多元函数的偏导数和微分 第4节 隐函数存在性定理
@阚尚4881：三角函数与反三角函数的关系 -
东震18050985087…… 互为逆运算.
@阚尚4881：求反三角函数和三角函数的关系 -
东震18050985087…… 比如y=sinx,那么他的反函数就是x=arcsiny,为了写成一般熟悉的函数的样子改写成y=arcsinx,其实这里面的x就是前面函数的y
@阚尚4881：求反三角函数和三角函数的关系比如arcsinx与sinx的等量关系,两者是通过什么进行等量联系的?只要简要地说明概念、联系即可.我对三角函数已理解. - 作业帮
东震18050985087…… [答案] 比如y=sinx,那么他的反函数就是x=arcsiny,为了写成一般熟悉的函数的样子改写成y=arcsinx,其实这里面的x就是前面函数的y
@阚尚4881：反三角函数是三角函数的反函数吗? -
东震18050985087…… 是的,因为所有的三角函数,都是多个自变量对应同一个函数值,即不同的自变量可以算出相同的函数值.所以所有的三角函数都是没有反函数的.而反三角函数,是三角函数的一个单调分支的反函数,不是完整的三角函数的反函数. 反三...
@阚尚4881：三角函数和反三角函数的关系式 -
东震18050985087…… 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)...
@阚尚4881：三角函数和反三角函数之间所有的关系(大学) -
东震18050985087…… 就和 普通的 正反函数一样 把 X Y 互换了当你碰到 反函数时 ,你 就把 那X 取值想成 当Y 去此值时 就解决了
@阚尚4881：三角函数有没有反函数,反三角函数是不是三角函数的反函数? - 作业帮
东震18050985087…… [答案] 因为三角函数在整个定义域内不是单调函数 所以没有反函数 所以反三角函数就不是三角函数的反函数 只有我们规定了三角函数的一个定义域,而在此范围内三角函数是单调的 此时才有反函数 就是反三角函数
东震18050985087…… [答案] 关于y=x对称
@阚尚4881：三角函数与反三角函数关系 -
东震18050985087…… 需要理解高等数学中映射和反函数的相关概念 反三角函数本质上是三角函数的反函数 一个函数有反函数的充要条件是对应法则 f 是 双射(即一 一 映射,既要是单射也要是满射) (对正弦/余弦而言)三角函数只有在取半个周期的时候才满足双射的要求(否则多个x对应一个y,不满足双射中要求的单射)例如sin45=sin(90+45)=y=根号2/2 所以单纯的三角函数的定义域可以给到无穷 而要有反三角函数这个定义(即反函数要存在),三角函数的定义域只能缩短到半个周期.根据反函数的定义,反函数的值域等于原函数的定义域,即正弦/余弦的反三角函数的值域等于三角函数的半个周期 (对正切而言)三角函数的对应法则在取一个周期时满足双射
@阚尚4881：三角函数与其反函数的关系 -
东震18050985087…… 根据隐函数存在定理f(x)=sin(x)+x的局部反函数是存在的,但只可以在[k∏-1/2∏,k∏+1/2∏](k是整数)区间内存在反函数.这里只给出反函数的存在性的结论,但是不能用初等函数表示其反函数,因为sin(x)+x不是一个三角函数,而是一个超越函数. 关于隐函数存在定理可以参考华南理工大学出版社的《数学分析(下册)》第13章 多元函数的偏导数和微分 第4节 隐函数存在性定理
@阚尚4881：三角函数与反三角函数的关系 -
东震18050985087…… 互为逆运算.
@阚尚4881：求反三角函数和三角函数的关系 -
东震18050985087…… 比如y=sinx,那么他的反函数就是x=arcsiny,为了写成一般熟悉的函数的样子改写成y=arcsinx,其实这里面的x就是前面函数的y
@阚尚4881：求反三角函数和三角函数的关系比如arcsinx与sinx的等量关系,两者是通过什么进行等量联系的?只要简要地说明概念、联系即可.我对三角函数已理解. - 作业帮
东震18050985087…… [答案] 比如y=sinx,那么他的反函数就是x=arcsiny,为了写成一般熟悉的函数的样子改写成y=arcsinx,其实这里面的x就是前面函数的y
@阚尚4881：反三角函数是三角函数的反函数吗? -
东震18050985087…… 是的,因为所有的三角函数,都是多个自变量对应同一个函数值,即不同的自变量可以算出相同的函数值.所以所有的三角函数都是没有反函数的.而反三角函数,是三角函数的一个单调分支的反函数,不是完整的三角函数的反函数. 反三...
@阚尚4881：三角函数和反三角函数的关系式 -
东震18050985087…… 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)...
@阚尚4881：三角函数和反三角函数之间所有的关系(大学) -
东震18050985087…… 就和 普通的 正反函数一样 把 X Y 互换了当你碰到 反函数时 ,你 就把 那X 取值想成 当Y 去此值时 就解决了
@阚尚4881：三角函数有没有反函数,反三角函数是不是三角函数的反函数? - 作业帮
东震18050985087…… [答案] 因为三角函数在整个定义域内不是单调函数 所以没有反函数 所以反三角函数就不是三角函数的反函数 只有我们规定了三角函数的一个定义域,而在此范围内三角函数是单调的 此时才有反函数 就是反三角函数
