四点共圆例题及答案
@宓采1284：一道证明四点共圆的题目 在等边三角形ABC外取一点P 若PA=PB+PC 求证 A B P C四点共圆 - 作业帮
皇昏18222563244…… [答案] 如题,以C为中心旋转△BPC,使得B点和A点重合,此时P的位置记为Q1) 因为△AQC≌△BPC,所以AQ=BP,CQ=CP,∠... 于是∠APC=∠QPC=60°=∠ABC,即A、B、P、C四点共证毕如果你知道托勒密定理(参考:http://baike.baidu.com/view/...
@宓采1284：已知:如图,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D,求证:A,B,C,D四点共圆 - 作业帮
皇昏18222563244…… [答案] 证明:设圆O为△ABC的外接圆, 若D在圆O外,令AD交圆O于点E, 则∠C=∠AEB>∠D, 这与已知中∠C=∠D矛盾, 若D在圆O外,令AD延长线交圆O于点E, 则∠C=∠AEB<∠D, 这与已知中∠C=∠D矛盾, 故D在圆O上, 即A,B,C,D四点共圆.
@宓采1284：如图,在△abc中,bd⊥ac,ce⊥ab,求证:b,c.d.e四点共圆 - 作业帮
皇昏18222563244…… [答案] 这个不算难啊. 作辅助线就OK了. 设F为BC的中点,连接EF,DF. 根据定理:直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半. 所以:EF=BC/2=BF=CF=DF/2, 所以点B,C,D,E,都在以F为圆心,直径为BC的圆上. 所以点B,C,D,E四点共圆
@宓采1284：如图,AB为 O直径,BF⊥AB,E为BF上一点,AE和AF交 O于C和D,求证:C、D、F、E四点共圆. - 作业帮
皇昏18222563244…… [答案] 证明:连接BC、CD,如图所示:∵AB为 O直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCE=90°,∴∠BEC+∠EBC=90°,∵BF⊥AB,∴∠ABF=90°,即∠ABC+∠EBC=90°,∴∠ABC=∠BEC,∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠BEC+∠ADC=180°,∵∠CDF+...
@宓采1284：四点共圆证明题o为三角形abc内一点,bo,co延长线分别交ac,ab于d,e.如果be*ba+cd*ca=bc的平方.求证a,d,o,e共圆. - 作业帮
皇昏18222563244…… [答案]
@宓采1284： 如图,从圆 外一点 作圆 的两条切线,切点分别为 , 与 交于点 ,设 为过点 且不过圆心 的一条弦,求证: 四点共圆. - 作业帮
皇昏18222563244…… [答案] 如图,从圆 外一点 作圆 的两条切线,切点分别为 , 与 交于点 ,设 为过点 且不过圆心 的一条弦,求证: 四点共圆. 因为 , 为圆 的两条切线,所以 垂直平分弦 , 在 中, ,&nb...
@宓采1284： 如题一图, 是圆内接四边形. 与 的交点为 , 是弧 上一点,连接 并延长交 于点 ,点 分别在 , 的延长线上,满足 , ,求证: 四点共圆. - 作业帮
皇昏18222563244…… [答案] 如题一图,是圆内接四边形.与的交点为,是弧上一点,连接并延长交于点,点分别在,的延长线上,满足,,求证:四点共圆. [证] 由已知条件知 . 又, 所以, 从而四点共圆,此圆记为. 同理可证:四点共圆,此圆记为. 点在圆,内.延长与圆相交于点...
@宓采1284：已知4个点A(0,10),B(0,0),C(5,0),D(14,12),过D点的一条直线分别与AB,AC交于点E,F,使得B,C,E,F四点共圆,求这个圆的方程 - 作业帮
皇昏18222563244…… [答案] 直线AC的斜率是k=(0-10)/(5-0)=-2 要BCEF四点共圆,角EFC+角ABC=180度,而角ABC=90度,所以角EFC=90,即DE垂直AC 所以DE的斜率是(-1)/(-2)=1/2,其直线方程是 y-12=(x-14)/2,即y=x/2+5 当x=0时,y=5 即E点坐标是 (0,5) ...
@宓采1284：△ABC是直角三角形,∠ABC=90°以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点1.求证:O B D E四点共圆 - 作业帮
皇昏18222563244…… [答案] 连OD、DE、EO ∵OD∥AC,EO=AO=BO ∴∠DOE=∠OEA=∠EAO=∠BOD,OD=OD ∴⊿ODE≌Rt⊿ODB ∴∠OED=90º ∴O B D E四点共圆
@宓采1284：圆中四点共圆证明题,简单(有图) -
皇昏18222563244…… 这个...我做作业的时候貌似直接用的 取BC中点O,连DO,EO,因为都是高,所以都是直角三角形的斜边中线 所以,BO=CO=DO=EO,所以,BCDE,在以O为圆心,BO为半径的圆上
皇昏18222563244…… [答案] 如题,以C为中心旋转△BPC,使得B点和A点重合,此时P的位置记为Q1) 因为△AQC≌△BPC,所以AQ=BP,CQ=CP,∠... 于是∠APC=∠QPC=60°=∠ABC,即A、B、P、C四点共证毕如果你知道托勒密定理(参考:http://baike.baidu.com/view/...
@宓采1284：已知:如图,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D,求证:A,B,C,D四点共圆 - 作业帮
皇昏18222563244…… [答案] 证明:设圆O为△ABC的外接圆, 若D在圆O外,令AD交圆O于点E, 则∠C=∠AEB>∠D, 这与已知中∠C=∠D矛盾, 若D在圆O外,令AD延长线交圆O于点E, 则∠C=∠AEB<∠D, 这与已知中∠C=∠D矛盾, 故D在圆O上, 即A,B,C,D四点共圆.
@宓采1284：如图,在△abc中,bd⊥ac,ce⊥ab,求证:b,c.d.e四点共圆 - 作业帮
皇昏18222563244…… [答案] 这个不算难啊. 作辅助线就OK了. 设F为BC的中点,连接EF,DF. 根据定理:直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半. 所以:EF=BC/2=BF=CF=DF/2, 所以点B,C,D,E,都在以F为圆心,直径为BC的圆上. 所以点B,C,D,E四点共圆
@宓采1284：如图,AB为 O直径,BF⊥AB,E为BF上一点,AE和AF交 O于C和D,求证:C、D、F、E四点共圆. - 作业帮
皇昏18222563244…… [答案] 证明:连接BC、CD,如图所示:∵AB为 O直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCE=90°,∴∠BEC+∠EBC=90°,∵BF⊥AB,∴∠ABF=90°,即∠ABC+∠EBC=90°,∴∠ABC=∠BEC,∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠BEC+∠ADC=180°,∵∠CDF+...
@宓采1284：四点共圆证明题o为三角形abc内一点,bo,co延长线分别交ac,ab于d,e.如果be*ba+cd*ca=bc的平方.求证a,d,o,e共圆. - 作业帮
皇昏18222563244…… [答案]
@宓采1284： 如图,从圆 外一点 作圆 的两条切线,切点分别为 , 与 交于点 ,设 为过点 且不过圆心 的一条弦,求证: 四点共圆. - 作业帮
皇昏18222563244…… [答案] 如图,从圆 外一点 作圆 的两条切线,切点分别为 , 与 交于点 ,设 为过点 且不过圆心 的一条弦,求证: 四点共圆. 因为 , 为圆 的两条切线,所以 垂直平分弦 , 在 中, ,&nb...
@宓采1284： 如题一图, 是圆内接四边形. 与 的交点为 , 是弧 上一点,连接 并延长交 于点 ,点 分别在 , 的延长线上,满足 , ,求证: 四点共圆. - 作业帮
皇昏18222563244…… [答案] 如题一图,是圆内接四边形.与的交点为,是弧上一点,连接并延长交于点,点分别在,的延长线上,满足,,求证:四点共圆. [证] 由已知条件知 . 又, 所以, 从而四点共圆,此圆记为. 同理可证:四点共圆,此圆记为. 点在圆,内.延长与圆相交于点...
@宓采1284：已知4个点A(0,10),B(0,0),C(5,0),D(14,12),过D点的一条直线分别与AB,AC交于点E,F,使得B,C,E,F四点共圆,求这个圆的方程 - 作业帮
皇昏18222563244…… [答案] 直线AC的斜率是k=(0-10)/(5-0)=-2 要BCEF四点共圆,角EFC+角ABC=180度,而角ABC=90度,所以角EFC=90,即DE垂直AC 所以DE的斜率是(-1)/(-2)=1/2,其直线方程是 y-12=(x-14)/2,即y=x/2+5 当x=0时,y=5 即E点坐标是 (0,5) ...
@宓采1284：△ABC是直角三角形,∠ABC=90°以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点1.求证:O B D E四点共圆 - 作业帮
皇昏18222563244…… [答案] 连OD、DE、EO ∵OD∥AC,EO=AO=BO ∴∠DOE=∠OEA=∠EAO=∠BOD,OD=OD ∴⊿ODE≌Rt⊿ODB ∴∠OED=90º ∴O B D E四点共圆
@宓采1284：圆中四点共圆证明题,简单(有图) -
皇昏18222563244…… 这个...我做作业的时候貌似直接用的 取BC中点O,连DO,EO,因为都是高,所以都是直角三角形的斜边中线 所以,BO=CO=DO=EO,所以,BCDE,在以O为圆心,BO为半径的圆上
