大一极限证明例题
@甫福4147：大一高数题,极限证明题:对于数列{Xn},若X2k - 1趋向于a(k趋向于无穷大),X2k趋向于a(k趋向于无穷大),试证:Xn趋向于a(n趋向于无穷大). - 作业帮
阙盾15354876861…… [答案] ∵X2k-1趋向于a(k趋向于无穷大) ∴根据定义,对任意e>0,总存在自然数n1 当k>n1时,有|X2k-1-a|0,总存在自然数n2 当k>n2时,有|X2k-a|0,总存在自然数n0 当n>n0时,有|Xn-a|
@甫福4147：大一数学极限证明题证明n^2010/2^n,当n趋近于无穷大时,极限是0.用大学方法证明更好. - 作业帮
阙盾15354876861…… [答案] 用洛必塔法则(L'Hospital),对分子分母求导2010次,分子变成了一个常数(2010!),而分母则是原指数函数乘一个ln2的2012次方,当n趋近于无穷大时,极限是0.故原式为0.
@甫福4147：问一道很简单的大一极限题!已知X1=10 ,Xn+1=根号下(6+Xn),n=1,2,3.证明:数列{Xn}的极限存在,并求此极限.大一高数上册刚学几天,请别用超过现有... - 作业帮
阙盾15354876861…… [答案] 用归纳法很容易证明Xn>3,所以数列Xn有下界.X(n+1)平方-Xn平方=6+Xn-Xn平方=(3-Xn)(2+Xn)<0,所以X(n+1)
@甫福4147：大一高数极限一道证明题 -
阙盾15354876861…… 函数的无界性必须用无界的定义来证明:对任意 M>0,总有足够大的 n,使 (2n+1/2)π > M, 取x0 = 1/(2n+1/2)π ∈ (0, 1],则有 (1/x)sin(1/x) = [(2n+1/2)π]sin[(2n+1/2)π] = [(2n+1/2)π] > M, 据函数无界的定义可知该函数在(0, 1]无界.其次,证明该函数在x→0+时非无穷大.事实上,取数列 x(n) = 1/(2nπ) ∈ (0, 1],有 x(n)→0+, 但 [1/x(n)]sin[1/x(n)] = (2nπ)sin(2nπ) = 0 → 0 (n→∞), 可知该函数在x→0+时非无穷大.
@甫福4147：大一高数 数列极限题一道 若数列Un的极限是a,证明数列|Un|的极限是|a|,并举例说明,数列|Un|收敛时,数列Un未必收敛. - 作业帮
阙盾15354876861…… [答案] 证明:∵limUn=a ∴对任意§>0,存在N.>0,当n>N.时,|Un-a|<§ ∴对上述§>0,存在N=N.,当n>N时,||Un|-|a||≤|Un-a|<§ ∴lim|Un|=|a| 举例:如Xn=(-1)^n(n-1)/(n+1) 则|Xn|=(n-1)/(n+1) ∴lim|Un|=1,而数列limUn不存在
@甫福4147：大一高数题,数列极限用定义证明:(1).lim3n+1/2n+1(n趋向于无穷)=3/2;(2)lim0.999…9}n个9(n趋向于无穷)=1 - 作业帮
阙盾15354876861…… [答案] (1) 任取一个正数ε 令|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)
@甫福4147：解一道大一的极限题用数列极限的定义证明:lim n趋于无穷 (3n+1)/(2n+1)=3/2 大一刚上两节课,不要用超过现有水平的知识解题,而且不要用手机无... - 作业帮
阙盾15354876861…… [答案] |xn-a|=|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/(4n+2)N时,|xn-a|=|(3n+1)/(2n+1)-3/2|
@甫福4147：关于函数极限的题目 大一的f(x)在R上可导,lim(f(x)+xf'(x))=L(x 趋于无穷大时), 证明limf(x)=L( x趋于无穷大时) - 作业帮
阙盾15354876861…… [答案] 也能做~ 因为lim(f(x)+xf'(x))=L可以写成lim(x*f(x))!=L 所以对于任意的a存在一个M当x>M时有L-a
@甫福4147：大一极限证明题lim(n---> - ∞)2^x=0(lim当n趋于负无穷时 2的X次方的极限为0) - 作业帮
阙盾15354876861…… [答案] 要用定义来证明是吗? 证明:对于任意给定的ξ>0,要使不等式 |2^x-0|=|2^x|=2^x<ξ成立,只需要 x
@甫福4147：一道简单的大一高数(极限定义证明),求解lim sinx/x x→无穷大 用极限定义证明 - 作业帮
阙盾15354876861…… [答案] 由limsinx/x x—›∞ ∵分子sinx:|sinx|≤1,是有界函数, 分母x趋于无穷大, ∴limsinx/x=0 x—›∞
阙盾15354876861…… [答案] ∵X2k-1趋向于a(k趋向于无穷大) ∴根据定义,对任意e>0,总存在自然数n1 当k>n1时,有|X2k-1-a|0,总存在自然数n2 当k>n2时,有|X2k-a|0,总存在自然数n0 当n>n0时,有|Xn-a|
@甫福4147：大一数学极限证明题证明n^2010/2^n,当n趋近于无穷大时,极限是0.用大学方法证明更好. - 作业帮
阙盾15354876861…… [答案] 用洛必塔法则(L'Hospital),对分子分母求导2010次,分子变成了一个常数(2010!),而分母则是原指数函数乘一个ln2的2012次方,当n趋近于无穷大时,极限是0.故原式为0.
@甫福4147：问一道很简单的大一极限题!已知X1=10 ,Xn+1=根号下(6+Xn),n=1,2,3.证明:数列{Xn}的极限存在,并求此极限.大一高数上册刚学几天,请别用超过现有... - 作业帮
阙盾15354876861…… [答案] 用归纳法很容易证明Xn>3,所以数列Xn有下界.X(n+1)平方-Xn平方=6+Xn-Xn平方=(3-Xn)(2+Xn)<0,所以X(n+1)
@甫福4147：大一高数极限一道证明题 -
阙盾15354876861…… 函数的无界性必须用无界的定义来证明:对任意 M>0,总有足够大的 n,使 (2n+1/2)π > M, 取x0 = 1/(2n+1/2)π ∈ (0, 1],则有 (1/x)sin(1/x) = [(2n+1/2)π]sin[(2n+1/2)π] = [(2n+1/2)π] > M, 据函数无界的定义可知该函数在(0, 1]无界.其次,证明该函数在x→0+时非无穷大.事实上,取数列 x(n) = 1/(2nπ) ∈ (0, 1],有 x(n)→0+, 但 [1/x(n)]sin[1/x(n)] = (2nπ)sin(2nπ) = 0 → 0 (n→∞), 可知该函数在x→0+时非无穷大.
@甫福4147：大一高数 数列极限题一道 若数列Un的极限是a,证明数列|Un|的极限是|a|,并举例说明,数列|Un|收敛时,数列Un未必收敛. - 作业帮
阙盾15354876861…… [答案] 证明:∵limUn=a ∴对任意§>0,存在N.>0,当n>N.时,|Un-a|<§ ∴对上述§>0,存在N=N.,当n>N时,||Un|-|a||≤|Un-a|<§ ∴lim|Un|=|a| 举例:如Xn=(-1)^n(n-1)/(n+1) 则|Xn|=(n-1)/(n+1) ∴lim|Un|=1,而数列limUn不存在
@甫福4147：大一高数题,数列极限用定义证明:(1).lim3n+1/2n+1(n趋向于无穷)=3/2;(2)lim0.999…9}n个9(n趋向于无穷)=1 - 作业帮
阙盾15354876861…… [答案] (1) 任取一个正数ε 令|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)
@甫福4147：解一道大一的极限题用数列极限的定义证明:lim n趋于无穷 (3n+1)/(2n+1)=3/2 大一刚上两节课,不要用超过现有水平的知识解题,而且不要用手机无... - 作业帮
阙盾15354876861…… [答案] |xn-a|=|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/(4n+2)N时,|xn-a|=|(3n+1)/(2n+1)-3/2|
@甫福4147：关于函数极限的题目 大一的f(x)在R上可导,lim(f(x)+xf'(x))=L(x 趋于无穷大时), 证明limf(x)=L( x趋于无穷大时) - 作业帮
阙盾15354876861…… [答案] 也能做~ 因为lim(f(x)+xf'(x))=L可以写成lim(x*f(x))!=L 所以对于任意的a存在一个M当x>M时有L-a
@甫福4147：大一极限证明题lim(n---> - ∞)2^x=0(lim当n趋于负无穷时 2的X次方的极限为0) - 作业帮
阙盾15354876861…… [答案] 要用定义来证明是吗? 证明:对于任意给定的ξ>0,要使不等式 |2^x-0|=|2^x|=2^x<ξ成立,只需要 x
@甫福4147：一道简单的大一高数(极限定义证明),求解lim sinx/x x→无穷大 用极限定义证明 - 作业帮
阙盾15354876861…… [答案] 由limsinx/x x—›∞ ∵分子sinx:|sinx|≤1,是有界函数, 分母x趋于无穷大, ∴limsinx/x=0 x—›∞
