奇函数f+x+与f+x+的关系
@幸韩990：f(x+a)奇函数和f(x)奇函数的意义 -
宫歪19544426817…… f(x)是奇函数,有f(-x)=-f(x).说明它的图像关于原点成中心对称. f(x+a)是奇函数,有f(-x+a)=-f(x+a) (函数的奇偶性是针对定义域的任意x的取值来说的,奇偶性只是把x换成-x即可).说明f(x+a)的图像关于原点成中心对称,此时f(x)图像关于点(a,0)成中心对称. 比如:f(x+2)是奇函数,它的图像关于原点成中心对称.f(x)的图像可以看作由f(x+2)的图像向右平移两个单位得到,所以f(x)的图像关于(2,0)成中心对称.
@幸韩990：函数y=f(x - 1)的图象关于点(1,0)对称,故可得f(1+x - 1)+f(1 - x - 1)=0,怎么来的 -
宫歪19544426817…… g(x)关于点(1,0)对称,则有:g(1-x)=-g(1+x) 即g(1-x)+g(1+x)=0 现在g(x)=f(x-1), 代入上式得:f[(1-x)-1]+f[(1+x)-1]=0 即f(1-x-1)+f(1+x-1)=0 (同题目的式子) 也即:f(-x)+f(x)=0
@幸韩990：设函数f(x)对任意的x,y∈R,都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,且f(1)=2, -
宫歪19544426817…… 1.f(x+0)=f(x)+f(0)推出f(0)=0, f(0)=f(x)+f(-x)推出f(x)=-f(-x),因此f(x)是奇函数.2. f(x)=-2x.3.设 x_10. 所以f(x_3)f(x_2)=f(x_1+x_3)=f(x_1)+f(x_3)最大值f(-3)=6,最小值f(3)=6
@幸韩990：f(x+1)与f(x - 1)都是奇函数 则f(x)的周期为 -
宫歪19544426817…… 本题隐含了两个条件:一是f(x)是周期函数,这个条件其实已经已知,只是不太让人注意它.二是f(x)是奇函数,这个需要结合所有已知条件挖掘出来,可以通过做图示意.因f(x+1)是奇函数,则f(x+1)=-f(1-x)(注意只改变x的符合) 因f(x)是奇函数,则f(x-1)=-f(1-x)(不好理解就令x-1=t) 所以有f(x+1)=f(x-1) 用x+1换上式中的x,则有f(x)=f(x+2) 对照周期性定义即知T=2
@幸韩990：已知函数f(x)=x²+(a+1)x+2,(a≠ - 1)奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=f(x),.. -
宫歪19544426817…… 你题目抄错了吧?f(x)+g(x)=f(x), 怎么两边都是f(x)? 补充:你补充了h(x)+g(x)=f(x),以后,单调函数还是f(x)? 如果这样,似乎那个条件没啥用,是不是说h(x)在(负无穷,1】上均为减函数?
@幸韩990：设函数 f(x)= 1 - 2x 1+x ,又函数g(x)与y=f - 1 (x+1)的图象关于y=x对称,求g(2)的值 -
宫歪19544426817…… 法一:由 y= 1-2x 1+x 得 x= 1-y y+2 ,∴ f -1 (x)= 1-x x+2 , f -1 (x+1)= -x x+3 ∴g(x)与 y= -x x+3 互为反函数,由 2= -x x+3 ,得g(2)=-2. 法二:由y=f -1 (x+1)得x=f(y)-1,∴g(x)=f(x)-1,∴g(2)=f(2)-1=-2.
@幸韩990：函数F(X)的定义域为R,若F(X+1)与F(X - 1)都是奇函数,证明F(X+3)是奇函数 -
宫歪19544426817…… 证明:函数定义域为R,且f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,∴f(-x+1)=-f(x+1)………………① f(-x-1)=-f(x-1)…………………② 由①令-x+1=t得:f(t)=-f(2-t)…………③ 由②令-x-1=t得:f(t)=-f(-2-t)………④ 由③、④得f(2-t)=f(-2-t)由此令-2-t=m得f(m)=f(4+m) 因此函数f(x)的周期为4,∴由②可知:f(-x+3)=-f(x+3) ∴f(x+3)为奇函数.
@幸韩990：定义在( - 1,1)上的函数f(x)满足:对任意X,Y属于( - 1,1),都有f(x)+f(y)=f(1+xy分之x+y) -
宫歪19544426817…… 第一问:因 对任意X,Y属于(-1,1)知xy 关于原点对称 又 f(x)+f(y)=f(1+xy分之x+y)若令 x=y=0 则 2f(0)=f(0) 即 f(0)=0 若令 x=-y 则 f(-y)+f(y)=f(0)=0 即 f(-y)=f(y) 所以 函数f(x)为奇函数 第二问 设 -1<x1<x2<1 则 x1-x2<0 ,1-x1*x2>0 所以 1-x1x2分之x1-x2...
@幸韩990：f(x+1)与f(x - 1)都是奇函数 则f(x)的周期为?求过程
宫歪19544426817…… 解:f(1+x)=-f(1-x),f(-1-x)=-f(-1+x) 另x+1=t得:1-x=2-t,于是有f(x)=-f(2-x) 同样可得:f(x)=-f(-2-x),于是有f(x)=f(x+4),周期为4
@幸韩990：已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)= - 2/3. -
宫歪19544426817…… 1)求证:f(x)是奇函数,(2)f(x)在R上是减函数,(3)求函数f(x)在区间【-3,3】上的最大和最小值. 已知f(x+y)=f(x)+f(y) ∴令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0 令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x) 所以奇函数 第二问设存在x1,x2∈R且x2>...
宫歪19544426817…… f(x)是奇函数,有f(-x)=-f(x).说明它的图像关于原点成中心对称. f(x+a)是奇函数,有f(-x+a)=-f(x+a) (函数的奇偶性是针对定义域的任意x的取值来说的,奇偶性只是把x换成-x即可).说明f(x+a)的图像关于原点成中心对称,此时f(x)图像关于点(a,0)成中心对称. 比如:f(x+2)是奇函数,它的图像关于原点成中心对称.f(x)的图像可以看作由f(x+2)的图像向右平移两个单位得到,所以f(x)的图像关于(2,0)成中心对称.
@幸韩990：函数y=f(x - 1)的图象关于点(1,0)对称,故可得f(1+x - 1)+f(1 - x - 1)=0,怎么来的 -
宫歪19544426817…… g(x)关于点(1,0)对称,则有:g(1-x)=-g(1+x) 即g(1-x)+g(1+x)=0 现在g(x)=f(x-1), 代入上式得:f[(1-x)-1]+f[(1+x)-1]=0 即f(1-x-1)+f(1+x-1)=0 (同题目的式子) 也即:f(-x)+f(x)=0
@幸韩990：设函数f(x)对任意的x,y∈R,都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,且f(1)=2, -
宫歪19544426817…… 1.f(x+0)=f(x)+f(0)推出f(0)=0, f(0)=f(x)+f(-x)推出f(x)=-f(-x),因此f(x)是奇函数.2. f(x)=-2x.3.设 x_10. 所以f(x_3)f(x_2)=f(x_1+x_3)=f(x_1)+f(x_3)最大值f(-3)=6,最小值f(3)=6
@幸韩990：f(x+1)与f(x - 1)都是奇函数 则f(x)的周期为 -
宫歪19544426817…… 本题隐含了两个条件:一是f(x)是周期函数,这个条件其实已经已知,只是不太让人注意它.二是f(x)是奇函数,这个需要结合所有已知条件挖掘出来,可以通过做图示意.因f(x+1)是奇函数,则f(x+1)=-f(1-x)(注意只改变x的符合) 因f(x)是奇函数,则f(x-1)=-f(1-x)(不好理解就令x-1=t) 所以有f(x+1)=f(x-1) 用x+1换上式中的x,则有f(x)=f(x+2) 对照周期性定义即知T=2
@幸韩990：已知函数f(x)=x²+(a+1)x+2,(a≠ - 1)奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=f(x),.. -
宫歪19544426817…… 你题目抄错了吧?f(x)+g(x)=f(x), 怎么两边都是f(x)? 补充:你补充了h(x)+g(x)=f(x),以后,单调函数还是f(x)? 如果这样,似乎那个条件没啥用,是不是说h(x)在(负无穷,1】上均为减函数?
@幸韩990：设函数 f(x)= 1 - 2x 1+x ,又函数g(x)与y=f - 1 (x+1)的图象关于y=x对称,求g(2)的值 -
宫歪19544426817…… 法一:由 y= 1-2x 1+x 得 x= 1-y y+2 ,∴ f -1 (x)= 1-x x+2 , f -1 (x+1)= -x x+3 ∴g(x)与 y= -x x+3 互为反函数,由 2= -x x+3 ,得g(2)=-2. 法二:由y=f -1 (x+1)得x=f(y)-1,∴g(x)=f(x)-1,∴g(2)=f(2)-1=-2.
@幸韩990：函数F(X)的定义域为R,若F(X+1)与F(X - 1)都是奇函数,证明F(X+3)是奇函数 -
宫歪19544426817…… 证明:函数定义域为R,且f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,∴f(-x+1)=-f(x+1)………………① f(-x-1)=-f(x-1)…………………② 由①令-x+1=t得:f(t)=-f(2-t)…………③ 由②令-x-1=t得:f(t)=-f(-2-t)………④ 由③、④得f(2-t)=f(-2-t)由此令-2-t=m得f(m)=f(4+m) 因此函数f(x)的周期为4,∴由②可知:f(-x+3)=-f(x+3) ∴f(x+3)为奇函数.
@幸韩990：定义在( - 1,1)上的函数f(x)满足:对任意X,Y属于( - 1,1),都有f(x)+f(y)=f(1+xy分之x+y) -
宫歪19544426817…… 第一问:因 对任意X,Y属于(-1,1)知xy 关于原点对称 又 f(x)+f(y)=f(1+xy分之x+y)若令 x=y=0 则 2f(0)=f(0) 即 f(0)=0 若令 x=-y 则 f(-y)+f(y)=f(0)=0 即 f(-y)=f(y) 所以 函数f(x)为奇函数 第二问 设 -1<x1<x2<1 则 x1-x2<0 ,1-x1*x2>0 所以 1-x1x2分之x1-x2...
@幸韩990：f(x+1)与f(x - 1)都是奇函数 则f(x)的周期为?求过程
宫歪19544426817…… 解:f(1+x)=-f(1-x),f(-1-x)=-f(-1+x) 另x+1=t得:1-x=2-t,于是有f(x)=-f(2-x) 同样可得:f(x)=-f(-2-x),于是有f(x)=f(x+4),周期为4
@幸韩990：已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)= - 2/3. -
宫歪19544426817…… 1)求证:f(x)是奇函数,(2)f(x)在R上是减函数,(3)求函数f(x)在区间【-3,3】上的最大和最小值. 已知f(x+y)=f(x)+f(y) ∴令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0 令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x) 所以奇函数 第二问设存在x1,x2∈R且x2>...
