导函数有无穷间断点吗
尉全13867431735…… 在间断点求导,不能直接求,按照求导公式去求,左导等于右导时才可导
@鲍慧5321：请问下怎么证明导函数没有第一类间断点 谢谢了 -
尉全13867431735…… 看函数是否分段,如分段,则求分段处的函数是否有极限.不分段则没有第一类间断点.
@鲍慧5321：求助:导函数间断点类型
尉全13867431735…… 这里的不存在和你说的有点不太一样,无穷间断点的话等式两边在同一趋势下都不存在,但这种不存在有一致性,即右边不存在,左边也不存在.而震荡间断点的话,左右取极限就不一定相等了,这时候可以左边有极限右边却不存在极限.例子可以很好说明.结论就是不管第一类还是无穷间断点左导等于导数的左极限〔可以同时为无穷,不存在〕,而其余间断点左导和导数左极限不能挂等号,体会一下.
@鲍慧5321：函数在区间I中有无穷间断点,那么它在这个包含无穷间断点的区间上有原函数吗?
尉全13867431735…… 包含无穷间断点的区间不存在原函数 因为原函数在区间内可导,导数都是存在的,不可能被积函数有无穷间断点.但是有振荡间断点的函数有可能有原函数.
@鲍慧5321：如何根据导数图像判断原函数的间断点 -
尉全13867431735…… 先找出函数的驻点,,也就是f'(x)的零点;然后根据f(x)的增减性决定f'(x)的值,在各个区间上是正还是负,可以大致画出f'(x)的图像.同样的思路,也可以以一阶导数画出二阶导数的图像.
@鲍慧5321：某一点的导数趋向于无穷大算不算可导,不连续的地方可导吗?不可导的情况有哪些? -
尉全13867431735…… 1、导数无穷大,属于不可导的情况之一.就和极限无穷大属于极限不存在的情况之一一样. 2、对于一元函数而言,不连续的点必然不可导,这点可以直接从导数的定义公式中得出结论. 3、不可导的情况有: 1)左右导数中至少有一个是无穷大(含+∞和-∞) 2)左右导数都存在,但是不相等. 3)各种各样的不连续点,无论是可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点,无限震荡间断点,都是不可导的.
@鲍慧5321：高等数学:函数f在某一点可导,那么函数的导函数在此点连续吗? -
尉全13867431735…… 不一定.一个很经典的反例是f(x)= x^2*sin(1/x),x≠0时 0,x=0时. f(x)在x=0处可导,f'(0)=0,但是lim(x→0) f'(x)不存在
@鲍慧5321：关于导函数 与可积分1.导函数只有在第二类间断点时,才有原函数.无穷多个间断点的函数不可积分.都是积分不是自相矛盾了吗.2.在闭区间上有界,且只有有... - 作业帮
尉全13867431735…… [答案] 你的这两个问题本质是相同的,关键在于你混淆了可积和原函数是初等函数这两个概念.函数可积是关于定积分的概念,本质上就是求和,如果这个和存在就是可积的,它不仅和被积函数有关,还和积分区间有关.而你所谓的“有原函数”这个说法其...
@鲍慧5321：如果导函数不连续一定不存在原函数吗 -
尉全13867431735…… 不一定有. 原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x)为连续函数时,其原函数一定存在. 如果函数不连续,它的原函数不一定存在,比如存在第一类间断点的函数就不存在原函数. 原函数当然可导,这是定义.
@鲍慧5321：请证函数f(x)在x0处若可导,则其导函数f'(x)在x0只能出现震荡间断点任何函数的导函数在x0处若可导,则其导函数在x0处要么连续要么只能出现震荡间断点,... - 作业帮
尉全13867431735…… [答案] 假设函数f(x)定义在区间(a,b)上,在(a,x0)和(x0,b)上连续,则x0点分3种情况讨论,1函数在x0点连续;2、x0点为第一类间断点;3、x0点为第二类间断点. 设原函数为F(x).现在证只有情况1和3中的震荡间断点在X0存在原函数,若能证明F'(x0)=f(x0)即可...
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲（2023年9月修订）
一、考试性质
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性
考试．高等院校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，择优录取．因此，考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度．
二、考试内容与基本要求
（一）能力要求
高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查．
思维能力表现为对问题进行分析、综合，科学推理，并能准确地表述．数学思维能力表
现为以数学知识为素材，通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方
面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断．
运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，
寻找与设计合理、简洁的运算途径．运算包括对数字的计算，对式子的组合变形与分解变形，
对几何图形各几何量的计算求解等．
实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生
产、生活和相关学科中的简单数学问题．
（二）内容与要求
《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力，
在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校（工科专业）专科生高等数学的基本要求，为
进一步学习奠定基础．
对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，且高一
级的层次要求包含低一级的层次要求．
了解(A)：对所列知识内容有初步的认识，会在有关问题中进行识别和直接应用．
理解(B)：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并利用所列
知识解决简单问题．
掌握(C)：对所列知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有
关问题．
灵活和综合运用(D)：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决较复
杂的或综合性的问题．
具体内容与要求详见表1—表7．
1
考试内容
考试要求
A
B
C
D
函
数
函数概念的两个要素（定义域和对应规则）
√
分段函数
√
函数的奇偶性，单调性，周期性和有界性
√
反函数，复合函数
√
基本初等函数的性质和图像，初等函数
√
极
限
极限（含左、右极限）的定义
√
极限存在的充要条件
√
极限四则运算法则
√
两个重要极限
√
无穷大、无穷小的概念及相互关系，无穷小的性质
√
无穷小量的比较
√
用等价无穷小求极限
√
连
续
性
函数在一点处连续、间断的概念
√
间断点的类型：包括第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点）及第二
类间断点
√
初等函数的连续性
√
闭区间上连续函数的性质（介值定理，零点定理和最大值、最小值定理）
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
导数的概念及其几何意义
√
可导性与连续性的关系
√
函数，极限，连续性
表1
一元函数微分学
表2
2
导数
与
微分
平面曲线的切线方程与法线方程
√
导数的基本公式，四则运算法则和复合函数的求导方法
√
微分的概念，微分的四则运算，可微与可导的关系
√
高阶导数的概念
√
显函数一、二阶导数及一阶微分的求法
√
隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法
√
由参数方程所确定的函数的二阶导数
√
中值
定理
与
导数
应用
罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论
√
罗必达法则
√
未定型的极限
√
函数的单调性及判定
√
函数的极值及求法
√
函数曲线的凹凸性及判定，拐点的求法
√
函数的最大值、最小值
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
不
定
积
分
原函数的概念、原函数存在定理
√
不定积分的概念及性质
√
不定积分的第一、二类换元法，分部积分法
√
简单有理函数的积分
√
定
积
分
定积分的概念及其几何意义
√
定积分的基本性质
√
变上限函数及导数
√
一元函数积分学
表3
考试内容
考试要求
A
B
C
D
多元
函数
的极
限与
连续
多元函数的概念，二元函数的定义域
√
二元函数的极限与连续性
√
偏导
数与
全微
分
偏导数的概念
√
二元函数一、二阶偏导数的求法
√
求复合函数与隐函数的一阶偏导数（仅限一个方程确定的隐函数）
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
向量
代数
空间直角坐标系，向量的概念，向量的坐标表示法
√
单位向量及方向余弦
√
向量的线性运算，数量积和向量积运算
√
向量平行、垂直的充要条件
√
空间
解析
几何
平面的方程及其求法
√
空间直线的方程及其求法
√
平面、直线的位置关系（平行、垂直）
√
牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法
√
定积
分的
应用
平面图形的面积
√
旋转体的体积
√
向量代数与空间解析几何
表4
多元函数微分学
表5
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念
√
一阶
方程
一阶可分离变量方程
√
一阶线性方程
√
二阶
方程
二阶常系数线性齐次微分方程
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
与
计算
二重积分的概念及性质、几何意义
√
直角坐标系下计算二重积分
√
交换积分次序
√
极坐标系下计算二重积分
√
偏导
数的
应用
二元函数的全微分
√
二元函数的无条件极值
√
空间曲面的切平面方程和法线方程
√
二重积分
表6
常微分方程
表7
考试为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试限定用时为120分钟．
全卷包括I卷和II卷，I卷为选择题，II卷为非选择题．试题分选择题、填空题和解答
题三种题型．选择题是四选一类型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出
计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演
算步骤或证明过程．三种题型（选择题、填空题和解答题）题目数分别为6、6、5，整卷共
17道题；选择题和填空题约占总分的48%左右，解答题约占总分的52%左右，试卷包括容
5
易题、中等难度题和较难题，总体难度适当，以中等难度题为主．
四、题型示例
为了便于理解考试内容和要求，特编制下列题型示例，以供参考．所列样题力求体现试
题的各种题型及其难度，它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.
（一）选择题
1．函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为
A．[1，2]
B．(1，2]
C．(2，1)
D．[2，1)
答案：B
2．当x0时，与x等价的无穷小量是
A．tanx
B．2sinx
C．e2x1
D．ln(1x)
答案：A
dx0
costdt
3．
A．sinx2
答案：C
（二）填空题
x29
1．极限lim
x3x22x3
3
答案：
2
B．2xsinx2
_____________.
C．cosx2
D．2xcosx2
2．函数f(x)x2ex在x0处的二阶导数的值为_____________.
答案：3
3．函数zln(3xy)的全微分dz_____________.
答案：
3d xdy
3xy
（三）解答题
1．求二元函数f(x，y)x3y33xy5所有的极值点和极值
答案：
fx3x23y0，
解：由方程组2得驻点(0，0)，(1，1).
fy3y3x0
又Afxx6x，Bfxyfyx3，Cfyy6y.
对于驻点(0，0)：A0，B3，C0，由B2AC90知(0，0)不是极值点.
6
对于驻点(1，1)：A6，B3，C6，由B2AC270且A0知(1，1)是极小
值点，极小值f(1，1)4.
因此，函数f(x，y)有极小值点(1，1)，极小值为4.
x2t1，
x3 y1 z1
2．求通过直线l1:y3t2，和直线l2:的平面的方程.
z2t3232
答案：
解：由题意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2，3，2)，取直线l1上一点P1(-1，2，-3)，取
直线l2上一点P2(3，-1，1)，
则平面的法向量
ijk
n=s1´P1P2=232=18(1，0，-1)，
4-34
故平面的方程为(x1)(z3)0，整理得xz20.
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