射影定理3种证明方法
@乐飞4210：射影定理怎么证明 -
景炭17360477931…… 射影定理 所谓射影,就是正投影. 其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影. 由三角形相似的性质可得: 定理 直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项. 公式:对于直角▲abc,<c=90,cd是高,射影定理,BC^2=BD*AB
@乐飞4210：射影定理的证明 -
景炭17360477931…… 已知:三角形中角A=90度,AD是高.(1)用勾股证射影:因为AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,所以2AD^2=AB^2+AC^2-BD^2-CD^2=BC^2-BD^2-CD^2=(BD+CD)^2-(BD^2+CD^2)=2BD*CD.故AD^2=BD*CD.运用此结论可得:AB^2=BD^2+AD^2=BD^2+BD*CD=BD*(BD+CD)=BD*BC,AC^2=CD^2+AD^2=CD^2+BD*CD=CD(BD+CD)=CD*CB.综上所述得到射影定理.(2)用射影证勾股:因为AB^2=BD*BC,AC^2=CD*CB,所以AB^2+AC^2=BD*BC+CD*CB=BC(BD+CD)=BC
@乐飞4210：初中数学中的射影定理是什么?怎么证明? -
景炭17360477931…… 所谓射影,就是正投影.直角三角形射影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理):直角三角形中,斜边上的高的平方是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项. 公式: 如图,Rt△ABC...
@乐飞4210：射影面积定理的证明 -
景炭17360477931…… 面积射影定理:“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦.” COSθ=S射影/S原 (平面多边形及其射影的面积分别是S原,S射影,它们所在平面所成锐二面角的为θ) 证明思路:因为射影就是将原...
@乐飞4210：如何用面积法证明射影定理 - 作业帮
景炭17360477931…… [答案] 已知:△ABC中,∠ACB=RT∠,CD是斜边AB上的高,求证:(1)(CD^2)=AD•DB(2)(AC^2)=AD•AB(3)(BC^2)=BD•BA证明:(1)S△ACD/S△CBD=AD/BD(等高三角形面积比等于底边的比)又RT△ACD∼RT△CBD∴S△ACD/S△CBD=(...
@乐飞4210：请叙述射影定理? - 作业帮
景炭17360477931…… [答案] 直角三角形射影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理):直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定...
@乐飞4210：怎样用勾股定理证明射影定理? - 作业帮
景炭17360477931…… [答案] 在△ABC中,B为直角,D是AC边上的高 在△BAD与△BCD中, ∵∠BDA=∠BDC=90°,且∠DBC+∠C=90°, ∴∠ABD=∠C, 又∵∠BDA=∠BDC=90° ∴△BAD∽△CBD ∴ AD/BD=BD/CD即BD=AD·DC.
@乐飞4210：射影定理证明 -
景炭17360477931…… 直角三角形,作斜边的高,出现三个直角三角形,证这三个相似,根据对应边成比例,再化成乘积的形式,即可得出射影定理
@乐飞4210：相似三角形和射影定理怎么证明?有什么用? - 作业帮
景炭17360477931…… [答案] 1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; (这是相似三角形判定的引理,是以下判定方法证明的基础.这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明) 2.如果...
@乐飞4210：什么是射影定理?有几个公式?最好有图说明,急· - 作业帮
景炭17360477931…… [答案] 射影定理是针对直角三角形. 所谓射影,就是正投影. 其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影. 由三角形相似的性质可得射...
景炭17360477931…… 射影定理 所谓射影,就是正投影. 其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影. 由三角形相似的性质可得: 定理 直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项. 公式:对于直角▲abc,<c=90,cd是高,射影定理,BC^2=BD*AB
@乐飞4210：射影定理的证明 -
景炭17360477931…… 已知:三角形中角A=90度,AD是高.(1)用勾股证射影:因为AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,所以2AD^2=AB^2+AC^2-BD^2-CD^2=BC^2-BD^2-CD^2=(BD+CD)^2-(BD^2+CD^2)=2BD*CD.故AD^2=BD*CD.运用此结论可得:AB^2=BD^2+AD^2=BD^2+BD*CD=BD*(BD+CD)=BD*BC,AC^2=CD^2+AD^2=CD^2+BD*CD=CD(BD+CD)=CD*CB.综上所述得到射影定理.(2)用射影证勾股:因为AB^2=BD*BC,AC^2=CD*CB,所以AB^2+AC^2=BD*BC+CD*CB=BC(BD+CD)=BC
@乐飞4210：初中数学中的射影定理是什么?怎么证明? -
景炭17360477931…… 所谓射影,就是正投影.直角三角形射影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理):直角三角形中,斜边上的高的平方是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项. 公式: 如图,Rt△ABC...
@乐飞4210：射影面积定理的证明 -
景炭17360477931…… 面积射影定理:“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦.” COSθ=S射影/S原 (平面多边形及其射影的面积分别是S原,S射影,它们所在平面所成锐二面角的为θ) 证明思路:因为射影就是将原...
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景炭17360477931…… [答案] 已知:△ABC中,∠ACB=RT∠,CD是斜边AB上的高,求证:(1)(CD^2)=AD•DB(2)(AC^2)=AD•AB(3)(BC^2)=BD•BA证明:(1)S△ACD/S△CBD=AD/BD(等高三角形面积比等于底边的比)又RT△ACD∼RT△CBD∴S△ACD/S△CBD=(...
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景炭17360477931…… [答案] 直角三角形射影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理):直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定...
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景炭17360477931…… [答案] 在△ABC中,B为直角,D是AC边上的高 在△BAD与△BCD中, ∵∠BDA=∠BDC=90°,且∠DBC+∠C=90°, ∴∠ABD=∠C, 又∵∠BDA=∠BDC=90° ∴△BAD∽△CBD ∴ AD/BD=BD/CD即BD=AD·DC.
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景炭17360477931…… 直角三角形,作斜边的高,出现三个直角三角形,证这三个相似,根据对应边成比例,再化成乘积的形式,即可得出射影定理
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景炭17360477931…… [答案] 1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; (这是相似三角形判定的引理,是以下判定方法证明的基础.这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明) 2.如果...
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景炭17360477931…… [答案] 射影定理是针对直角三角形. 所谓射影,就是正投影. 其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影. 由三角形相似的性质可得射...
