常微分方程期末题库
@许虞4363：常微分方程习题解答1)dy/dx=(x^3 - y^6)/(2xy^5+X^2y^3)化为可分离变量的常微分方程并求解2)(x^4 - 2t^3x)dt+(2tx^3 - t^4)dx=0 - 作业帮
双惠13995183708…… [答案] 2)(x^4-2t^3x)dt+(2tx^3-t^4)dx=0变形为:dx/dt=(x^4-2t^3x)/(t^4-2tx^3t^4)除以t^4:dx/dt=((x/t)^4-2x/t)/(1-2(x/t)^3)设x/t=u,x=tu,x'=u+tu',代入得:u+tu'=(u^4-2u)/(1-2u^3)tu'=(u^4-2u)/(1-2u^3)-u=(3u^4-3...
@许虞4363：级数法解方程:dy/dx=2y,常微分方程试题. - 作业帮
双惠13995183708…… [答案] 设y=a0+a1·x+a2·x^2+a3·x^3+……+an·x^n+……则,dy/dx=a1+2a2·x+3a3·x^2+……+n·an·x^(n-1)+……所以,a1=2a02a2=2a13a3=2a2……n·an=2an-1 (n-1是下标)已知a0即可解出上述方程组.
@许虞4363：级数法解方程:dy/dx=2y,常微分方程试题.. -
双惠13995183708…… 设y=a0+a1·x+a2·x^2+a3·x^3+……+an·x^n+…… 则,dy/dx=a1+2a2·x+3a3·x^2+……+n·an·x^(n-1)+…… 所以,a1=2a02a2=2a13a3=2a2 …… n·an=2an-1 (n-1是下标) 已知a0即可解出上述方程组.
@许虞4363：高等数学 常微分方程 题目 -
双惠13995183708…… A 特征方程 r^2+r=0, r=0,r=-1 右端x^k *e^(ax), a=1不是特征根,应设y*=(Ax^2+Bx+C)*e^x
@许虞4363：常微分方程 y'' - y=e∧t 求通解 - 作业帮
双惠13995183708…… [答案] 能看出y是t的函数,这是2阶常系数非齐次线性微分方程,其对应的齐次线性微分方程的特征方程为:λ^2-1=0 特征根为:λ=±1 对应的齐次线性微分方程的通y=C1e^(-t)+C2e^tλ=1是特征方程的单根,设特解为:y*=Cte^ty*'...
@许虞4363：急急急!!!几个简单的常微分方程的计算题!要详细步骤!! -
双惠13995183708…… 最后一题可以令y=ux 上下相除=dy/dx
@许虞4363：常微分方程题!!!救急,请附上详细步骤. -
双惠13995183708…… y(x)=-1+x+2∫(0,x)(x-t)y(t)y'(t)dty(x)=-1+x+2∫(0,x)(x-t)y(t)d[y(t)]两边求导,得:y'(x)=1+2*[-x*y(x)]这里为方便区分,把y(x)简化为y,y'(x)简化为y'y'=1-2xyy'+2xy=1形如 dy/dx + P(x)y=Q(x) 的方程称为一阶线性微分方程.其中P(x)、Q(x)为已知函数,其通解...
@许虞4363：常微分方程题目 -
双惠13995183708…… 这个问题简单 先求出对应齐次方程的通解,然后求出非齐次的一个特解 两个相加就可以啦 对应齐次方程的通解的求法分三种情况: 特征方程的判别式>0,=0,<0 非齐次的一个特解也分三种情况: 得看等式右边f(x)的形式. 明白了没? 不明白再问我,我可以给你讲解具体的题目
@许虞4363：数值分析常微分方程题目 -
双惠13995183708…… 证这类题先要在草稿纸上求出上界 由a=√(3+a)解得a=(1+√13)/2 下面证明xn当n=1时,x1=√3假设当n=k时,有xk则当n=k+1时,有x(k+1)=√(3+xk)=√(1+√13)²/4=(1+√13)/2 即x(k+1)由数学归纳法知对任意正整数n都有xn所以xn有上界是(1+√13)/2
@许虞4363：常微分方程关于积分因子的题 -
双惠13995183708…… 充要条件是dM/dy=dN/dx(不方便打 ,都是偏导) 即:Ndu/dx-Mdu/dy=(dM/dy -dN/dx)u .....(1) (不方便打 ,都是偏导) 证明 :上面的等式是以u为未知函数的一阶线性偏微分方程,一般情况下,通过方程(1)来求积分因子,得到方程M(x+y)dx...
双惠13995183708…… [答案] 2)(x^4-2t^3x)dt+(2tx^3-t^4)dx=0变形为:dx/dt=(x^4-2t^3x)/(t^4-2tx^3t^4)除以t^4:dx/dt=((x/t)^4-2x/t)/(1-2(x/t)^3)设x/t=u,x=tu,x'=u+tu',代入得:u+tu'=(u^4-2u)/(1-2u^3)tu'=(u^4-2u)/(1-2u^3)-u=(3u^4-3...
@许虞4363：级数法解方程:dy/dx=2y,常微分方程试题. - 作业帮
双惠13995183708…… [答案] 设y=a0+a1·x+a2·x^2+a3·x^3+……+an·x^n+……则,dy/dx=a1+2a2·x+3a3·x^2+……+n·an·x^(n-1)+……所以,a1=2a02a2=2a13a3=2a2……n·an=2an-1 (n-1是下标)已知a0即可解出上述方程组.
@许虞4363：级数法解方程:dy/dx=2y,常微分方程试题.. -
双惠13995183708…… 设y=a0+a1·x+a2·x^2+a3·x^3+……+an·x^n+…… 则,dy/dx=a1+2a2·x+3a3·x^2+……+n·an·x^(n-1)+…… 所以,a1=2a02a2=2a13a3=2a2 …… n·an=2an-1 (n-1是下标) 已知a0即可解出上述方程组.
@许虞4363：高等数学 常微分方程 题目 -
双惠13995183708…… A 特征方程 r^2+r=0, r=0,r=-1 右端x^k *e^(ax), a=1不是特征根,应设y*=(Ax^2+Bx+C)*e^x
@许虞4363：常微分方程 y'' - y=e∧t 求通解 - 作业帮
双惠13995183708…… [答案] 能看出y是t的函数,这是2阶常系数非齐次线性微分方程,其对应的齐次线性微分方程的特征方程为:λ^2-1=0 特征根为:λ=±1 对应的齐次线性微分方程的通y=C1e^(-t)+C2e^tλ=1是特征方程的单根,设特解为:y*=Cte^ty*'...
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双惠13995183708…… 最后一题可以令y=ux 上下相除=dy/dx
@许虞4363：常微分方程题!!!救急,请附上详细步骤. -
双惠13995183708…… y(x)=-1+x+2∫(0,x)(x-t)y(t)y'(t)dty(x)=-1+x+2∫(0,x)(x-t)y(t)d[y(t)]两边求导,得:y'(x)=1+2*[-x*y(x)]这里为方便区分,把y(x)简化为y,y'(x)简化为y'y'=1-2xyy'+2xy=1形如 dy/dx + P(x)y=Q(x) 的方程称为一阶线性微分方程.其中P(x)、Q(x)为已知函数,其通解...
@许虞4363：常微分方程题目 -
双惠13995183708…… 这个问题简单 先求出对应齐次方程的通解,然后求出非齐次的一个特解 两个相加就可以啦 对应齐次方程的通解的求法分三种情况: 特征方程的判别式>0,=0,<0 非齐次的一个特解也分三种情况: 得看等式右边f(x)的形式. 明白了没? 不明白再问我,我可以给你讲解具体的题目
@许虞4363：数值分析常微分方程题目 -
双惠13995183708…… 证这类题先要在草稿纸上求出上界 由a=√(3+a)解得a=(1+√13)/2 下面证明xn当n=1时,x1=√3假设当n=k时,有xk则当n=k+1时,有x(k+1)=√(3+xk)=√(1+√13)²/4=(1+√13)/2 即x(k+1)由数学归纳法知对任意正整数n都有xn所以xn有上界是(1+√13)/2
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双惠13995183708…… 充要条件是dM/dy=dN/dx(不方便打 ,都是偏导) 即:Ndu/dx-Mdu/dy=(dM/dy -dN/dx)u .....(1) (不方便打 ,都是偏导) 证明 :上面的等式是以u为未知函数的一阶线性偏微分方程,一般情况下,通过方程(1)来求积分因子,得到方程M(x+y)dx...
