怎样证明向量共线
@康琴4742：怎么证明两个向量共线 -
仲狮18625759332…… 两个向量共线是指表示它们的有向线段互相平行, 通俗的说就是同向或反向的向量叫共线向量,又叫平行向量. 有一个特殊情况,就是规定:零向量可以与任何向量共线. 定理:向量 a、b (b≠0) 共线的充要条件是存在实数 λ 使 a = λb . 所以,要证明两个向量共线,只须证明它们之间有一个倍数关系即可. 例:已知 e1、e2 是不共线的单位向量,向量 a = e1+2e2,b = -2e1+e2, c = 4e1+3e2 ,求证明:a 与 b+c 共线. 证明:因为 b+c = (-2e1+e2)+(4e1+3e2) = 2e1+4e2 = 2(e1+2e2) = 2a , 所以 a 与 b+c 共线 .
@康琴4742：共线向量定理的证明(多种方法) -
仲狮18625759332…… 如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa. 证明: 1)充分性,对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由 实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线. 2)必要性,已知向量a与b共线,a≠0,且向...
@康琴4742：如何判断向量是否共线?, - 作业帮
仲狮18625759332…… [答案] 向量共线的充要条件是由实数与向量的积推出的,它是平面向量的基本定理的一种特殊情况,具体内容为:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa,由于零向量与任一向量共线,故上述定理又可叙述为向量b与向量a共线...
@康琴4742：共线向量定理的证明(多种方法) - 作业帮
仲狮18625759332…… [答案] 如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa. 证明: 1)充分性,对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由 实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线. 2)必要性,已...
@康琴4742：如何判断向量是否共线?, -
仲狮18625759332…… 向量共线的充要条件是由实数与向量的积推出的,它是平面向量的基本定理的一种特殊情况,具体内容为:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa, 由于零向量与任一向量共线,故上述定理又可叙述为向量b与向量a共线的充要条件是:存在不全为0的实数λ1, λ2, 使得λ1a+λ2b=0, 它的逆否命题为:若向量a, b不共线,(a≠0, b≠0),且λ1a+λ2b=0, 则λ1=λ2=0,这些结论可用来证明几何中三点共线与两直线平行等问题.
@康琴4742：如何求证两个向量共线?? -
仲狮18625759332…… 2sin平方x/sinx=2sinxcosx/cosx或者是b=2sinxa
@康琴4742：怎么用向量证明三点共线,记得有个公式. -
仲狮18625759332…… 比如已经有三个点A,B,C和它们的坐标,就可以就出向量AB=(a,b),BC=(c,d) 如果有AB=kBC,k为任意非零实数,则可知A,B,C三点共线 其实也就是证明了线段AB和BC平行,又有公共点,肯定三点共线.
@康琴4742：怎么证明向量共线? 又怎么证明向量不共线? 求解!!!谢谢!!!! -
仲狮18625759332…… 共线向量也就是平行向量,方向相同或相反的非零向量叫平行向量,表示为a∥b ,任意一组平行向量都可移到同一直线上,所以称为共线向量.共线向量基本定理为如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa.参考:http://baike.baidu.com/link?url=An4KFbS0ufrxo4pc7F1JpMnjj8SstoS8y1rsPOGA2Q7Ee6e2lqG8C-clXBU9nC7seOQByNVsPDXzkaPsX8aHnq
@康琴4742：怎么判断向量是否共线 -
仲狮18625759332…… a≠0.b存在r∈R 满足b=ra a、b共线
@康琴4742：怎么用向量求证三点共线 -
仲狮18625759332…… (1)由向量AB=向量OB-向量OA 向量AC=向量OC-向量OA 及OA向量=2a向量-b向量 OB向量=3a向量+b向量 OC向量=a向量-3b向量 得向量AB=3向量a+向量b-(2向量a-向量b)=向量a+2向量b 向量AC=向量a-3向量b-(2向量a-向量b)=-向量a-2向量b=-(向量a+2向量b)=-向量AB 又向量AC,向量AB有公共点A 故A.B.C三点共线. (2)若8a向量+kb向量与ka向量+2b向量共线 有2|向量b|/k|向量b|=k|向量a|/(8|向量a|+k|向量a|) 即2/k=k/(8+k) 得 k^2-2k-16=0 解得k=1+√7,或k=1-√7.
仲狮18625759332…… 两个向量共线是指表示它们的有向线段互相平行, 通俗的说就是同向或反向的向量叫共线向量,又叫平行向量. 有一个特殊情况,就是规定:零向量可以与任何向量共线. 定理:向量 a、b (b≠0) 共线的充要条件是存在实数 λ 使 a = λb . 所以,要证明两个向量共线,只须证明它们之间有一个倍数关系即可. 例:已知 e1、e2 是不共线的单位向量,向量 a = e1+2e2,b = -2e1+e2, c = 4e1+3e2 ,求证明:a 与 b+c 共线. 证明:因为 b+c = (-2e1+e2)+(4e1+3e2) = 2e1+4e2 = 2(e1+2e2) = 2a , 所以 a 与 b+c 共线 .
@康琴4742：共线向量定理的证明(多种方法) -
仲狮18625759332…… 如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa. 证明: 1)充分性,对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由 实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线. 2)必要性,已知向量a与b共线,a≠0,且向...
@康琴4742：如何判断向量是否共线?, - 作业帮
仲狮18625759332…… [答案] 向量共线的充要条件是由实数与向量的积推出的,它是平面向量的基本定理的一种特殊情况,具体内容为:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa,由于零向量与任一向量共线,故上述定理又可叙述为向量b与向量a共线...
@康琴4742：共线向量定理的证明(多种方法) - 作业帮
仲狮18625759332…… [答案] 如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa. 证明: 1)充分性,对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由 实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线. 2)必要性,已...
@康琴4742：如何判断向量是否共线?, -
仲狮18625759332…… 向量共线的充要条件是由实数与向量的积推出的,它是平面向量的基本定理的一种特殊情况,具体内容为:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa, 由于零向量与任一向量共线,故上述定理又可叙述为向量b与向量a共线的充要条件是:存在不全为0的实数λ1, λ2, 使得λ1a+λ2b=0, 它的逆否命题为:若向量a, b不共线,(a≠0, b≠0),且λ1a+λ2b=0, 则λ1=λ2=0,这些结论可用来证明几何中三点共线与两直线平行等问题.
@康琴4742：如何求证两个向量共线?? -
仲狮18625759332…… 2sin平方x/sinx=2sinxcosx/cosx或者是b=2sinxa
@康琴4742：怎么用向量证明三点共线,记得有个公式. -
仲狮18625759332…… 比如已经有三个点A,B,C和它们的坐标,就可以就出向量AB=(a,b),BC=(c,d) 如果有AB=kBC,k为任意非零实数,则可知A,B,C三点共线 其实也就是证明了线段AB和BC平行,又有公共点,肯定三点共线.
@康琴4742：怎么证明向量共线? 又怎么证明向量不共线? 求解!!!谢谢!!!! -
仲狮18625759332…… 共线向量也就是平行向量,方向相同或相反的非零向量叫平行向量,表示为a∥b ,任意一组平行向量都可移到同一直线上,所以称为共线向量.共线向量基本定理为如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa.参考:http://baike.baidu.com/link?url=An4KFbS0ufrxo4pc7F1JpMnjj8SstoS8y1rsPOGA2Q7Ee6e2lqG8C-clXBU9nC7seOQByNVsPDXzkaPsX8aHnq
@康琴4742：怎么判断向量是否共线 -
仲狮18625759332…… a≠0.b存在r∈R 满足b=ra a、b共线
@康琴4742：怎么用向量求证三点共线 -
仲狮18625759332…… (1)由向量AB=向量OB-向量OA 向量AC=向量OC-向量OA 及OA向量=2a向量-b向量 OB向量=3a向量+b向量 OC向量=a向量-3b向量 得向量AB=3向量a+向量b-(2向量a-向量b)=向量a+2向量b 向量AC=向量a-3向量b-(2向量a-向量b)=-向量a-2向量b=-(向量a+2向量b)=-向量AB 又向量AC,向量AB有公共点A 故A.B.C三点共线. (2)若8a向量+kb向量与ka向量+2b向量共线 有2|向量b|/k|向量b|=k|向量a|/(8|向量a|+k|向量a|) 即2/k=k/(8+k) 得 k^2-2k-16=0 解得k=1+√7,或k=1-√7.
