斯托克斯dxdz怎么换成dxdy
@松咬2940：怎么记住斯托克斯公式 -
蒲饺13214011257…… 斯托克斯公式如下, 所以 原积分=∫∫∑ (-dydz-dzdx-dxdy) =-∫∫∑ dydz+dzdx+dxdy =-∫∫∑ dxdy+dxdy+dxdy =-3∫∫dxdy =-3∫∫(1/√3)ds =-√3∫∫ds =-√3πa^2 (因为∑在平面x+y+z=0上,法向量为n=(1,1,1),所以dydz:dzdx:dxdy=1:1:1)
@松咬2940：为什么对曲线积分用了斯托克斯公式之后不能再用高斯公式?斯托克斯公式和高斯公式可以同时用吗? 如 -
蒲饺13214011257…… 理论上,斯托克斯公式和高斯公式可以使用,用完斯托克斯公式是把曲线积分转换为曲线边界的有向曲面积分,这时候再用高斯公式需要添加一个面使其封闭. 但是我猜题主的意思是在做题过程中为什么不能连在一起用,这个问题其实很简单, 我画了一个示意图,L(逆时针)为题目欲求的曲线积分,我们用斯托克斯公式将其转化为曲面S(方向向上,就是一个盖子),这时候要使用高斯公式就需要添加一个面使其封闭,我们不妨添加阴影面D(方向向下),这时候S与D围成的封闭曲面用高斯公式求出来的值一定为零(S和D方向相反,相互抵消了,D也可以看做我们对L另外用的一次斯托克斯公式,只不过差个负号),所以对于做题来说,再用高斯公式没有意义了.
@松咬2940：曲面积分中,dxdy和dydz,dzdx如何转换啊! -
蒲饺13214011257…… 看是否用斯托克斯公式转化成曲线积分来做! 单个没有题目是没有办法帮你解的!
@松咬2940：斯托克斯公式计算用斯托克斯转化成三重积分后要怎么办,怎么又化成了对曲面的积分啊,还有夹角的+ - 号是怎么确定的越详细越好.大致了解了,可分2种情... - 作业帮
蒲饺13214011257…… [答案] 斯托克斯公式就是将曲面 的曲面积分与沿曲面 的边界闭曲线 的曲线积分联系起来,而高斯公式给出了空间闭区域的三重积分与其边界闭曲面上的曲面积分之间的关系. 化成了三重积分就可以用投影法解决呀. 夹角的+—是的法向量与坐标轴为锐角取+...
@松咬2940：关于同济高数斯托克斯公式证明过程的一个问题 -
蒲饺13214011257…… 由题目给的曲线方向,用右手准则,四指往回握的方向与曲线方向一致时,大拇指所指向的方向就是所围平面的方向向量.你用斯托克斯公式是把线积分化成面积分,而曲线围成的面的方向与Z轴正向相反
@松咬2940：高数题求解!利用斯托克斯公式计算曲面积分 -
蒲饺13214011257…… 斯托克斯公式将曲线积分转第II类曲面积分, 轮换对称将三个坐标平面的曲面积分转xOy平面, 空间六边形曲面向xOy平面投影转二重积分 x,y对称将被积函数从x+y转x 过程参考如下
@松咬2940：第二型曲线积分的问题 -
蒲饺13214011257…… 设S是平面x+y=2被x^2+y^2+z^2=2(x+y)截得的部分,取上侧,则S的单位法向量 n=(cosα,cosβ,cosγ)=(1/√2,1/√2,0),由斯托克斯公式,原积分=-∫∫dxdy+dydz+dzdx= -∫∫(cosα+cosβ+cosγ)dS=-2/√2∫∫dS,由于所截曲线为球面x^2+y^2+z^2=4与x+y=2的交线,可求得其圆周半径为√2,所以∫∫dS=2π,原积分=-2√2π
@松咬2940：曲线积分中的斯托克斯公式,转换成第一型的曲面积分时,要求的单位法向量是哪个面的法向量? -
蒲饺13214011257…… 是以积分曲线为边界而绷起来的曲面的. 而且曲线的方向与曲面的侧符合右手规则. 要的是该曲面该侧的法向量.
@松咬2940：求解答、、曲线积分...斯托克斯公式求I=∮L(y^2+z^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz, -
蒲饺13214011257…… <p>根据斯托克斯,将曲线积分转换成曲面积分</p> <p>本题如图:</p> <p></p> <p>所交曲线L:</p> <p> </p> <p>根据斯托克斯公式:</p> <p> | DyDz DxDz Dxdy | I= ∑∫∫ | x偏导 y偏导 z偏导 | |y^2+z^2 z^2+x^2 x^2+y^2| =∑∫∫(2y-2z)DyDz+(2z-2x)...
@松咬2940：stokes公式后能直接用gauss公式么 -
蒲饺13214011257…… 不能,虽然你看着dx,dxdy,dxdydz挺类似的,好像可以变过来,实际上是不行的.stokes公式是变线积分为面积分,因为线是由面相交而成的,虽然变成求面积分,实际还是求线积分.而高斯公式是把面积分化为求体积积分,但实际出发点还是面积积分.二者的出发点是不一样的,在目前所学知识中,一维曲线怎么围成三维体积呢?千万不要搞混了!
蒲饺13214011257…… 斯托克斯公式如下, 所以 原积分=∫∫∑ (-dydz-dzdx-dxdy) =-∫∫∑ dydz+dzdx+dxdy =-∫∫∑ dxdy+dxdy+dxdy =-3∫∫dxdy =-3∫∫(1/√3)ds =-√3∫∫ds =-√3πa^2 (因为∑在平面x+y+z=0上,法向量为n=(1,1,1),所以dydz:dzdx:dxdy=1:1:1)
@松咬2940：为什么对曲线积分用了斯托克斯公式之后不能再用高斯公式?斯托克斯公式和高斯公式可以同时用吗? 如 -
蒲饺13214011257…… 理论上,斯托克斯公式和高斯公式可以使用,用完斯托克斯公式是把曲线积分转换为曲线边界的有向曲面积分,这时候再用高斯公式需要添加一个面使其封闭. 但是我猜题主的意思是在做题过程中为什么不能连在一起用,这个问题其实很简单, 我画了一个示意图,L(逆时针)为题目欲求的曲线积分,我们用斯托克斯公式将其转化为曲面S(方向向上,就是一个盖子),这时候要使用高斯公式就需要添加一个面使其封闭,我们不妨添加阴影面D(方向向下),这时候S与D围成的封闭曲面用高斯公式求出来的值一定为零(S和D方向相反,相互抵消了,D也可以看做我们对L另外用的一次斯托克斯公式,只不过差个负号),所以对于做题来说,再用高斯公式没有意义了.
@松咬2940：曲面积分中,dxdy和dydz,dzdx如何转换啊! -
蒲饺13214011257…… 看是否用斯托克斯公式转化成曲线积分来做! 单个没有题目是没有办法帮你解的!
@松咬2940：斯托克斯公式计算用斯托克斯转化成三重积分后要怎么办,怎么又化成了对曲面的积分啊,还有夹角的+ - 号是怎么确定的越详细越好.大致了解了,可分2种情... - 作业帮
蒲饺13214011257…… [答案] 斯托克斯公式就是将曲面 的曲面积分与沿曲面 的边界闭曲线 的曲线积分联系起来,而高斯公式给出了空间闭区域的三重积分与其边界闭曲面上的曲面积分之间的关系. 化成了三重积分就可以用投影法解决呀. 夹角的+—是的法向量与坐标轴为锐角取+...
@松咬2940：关于同济高数斯托克斯公式证明过程的一个问题 -
蒲饺13214011257…… 由题目给的曲线方向,用右手准则,四指往回握的方向与曲线方向一致时,大拇指所指向的方向就是所围平面的方向向量.你用斯托克斯公式是把线积分化成面积分,而曲线围成的面的方向与Z轴正向相反
@松咬2940：高数题求解!利用斯托克斯公式计算曲面积分 -
蒲饺13214011257…… 斯托克斯公式将曲线积分转第II类曲面积分, 轮换对称将三个坐标平面的曲面积分转xOy平面, 空间六边形曲面向xOy平面投影转二重积分 x,y对称将被积函数从x+y转x 过程参考如下
@松咬2940：第二型曲线积分的问题 -
蒲饺13214011257…… 设S是平面x+y=2被x^2+y^2+z^2=2(x+y)截得的部分,取上侧,则S的单位法向量 n=(cosα,cosβ,cosγ)=(1/√2,1/√2,0),由斯托克斯公式,原积分=-∫∫dxdy+dydz+dzdx= -∫∫(cosα+cosβ+cosγ)dS=-2/√2∫∫dS,由于所截曲线为球面x^2+y^2+z^2=4与x+y=2的交线,可求得其圆周半径为√2,所以∫∫dS=2π,原积分=-2√2π
@松咬2940：曲线积分中的斯托克斯公式,转换成第一型的曲面积分时,要求的单位法向量是哪个面的法向量? -
蒲饺13214011257…… 是以积分曲线为边界而绷起来的曲面的. 而且曲线的方向与曲面的侧符合右手规则. 要的是该曲面该侧的法向量.
@松咬2940：求解答、、曲线积分...斯托克斯公式求I=∮L(y^2+z^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz, -
蒲饺13214011257…… <p>根据斯托克斯,将曲线积分转换成曲面积分</p> <p>本题如图:</p> <p></p> <p>所交曲线L:</p> <p> </p> <p>根据斯托克斯公式:</p> <p> | DyDz DxDz Dxdy | I= ∑∫∫ | x偏导 y偏导 z偏导 | |y^2+z^2 z^2+x^2 x^2+y^2| =∑∫∫(2y-2z)DyDz+(2z-2x)...
@松咬2940：stokes公式后能直接用gauss公式么 -
蒲饺13214011257…… 不能,虽然你看着dx,dxdy,dxdydz挺类似的,好像可以变过来,实际上是不行的.stokes公式是变线积分为面积分,因为线是由面相交而成的,虽然变成求面积分,实际还是求线积分.而高斯公式是把面积分化为求体积积分,但实际出发点还是面积积分.二者的出发点是不一样的,在目前所学知识中,一维曲线怎么围成三维体积呢?千万不要搞混了!
