斯特林公式精确形式
@余叙587：斯特林公式的更加精确的公式 -
万宋17543979885…… 更加精确的近似公式为:其中: . 斯特灵公式实际上是以下级数(现在称为斯特灵级数)的第一个近似值:
@余叙587：斯特林公式的斯特林公式的形式 -
万宋17543979885…… 或更精确的 或
@余叙587：求斯特林公式最简单的证法,详细 -
万宋17543979885…… 令a(n)=n! / [ n^(n+1/2) * e^(-n) ] 则a(n) / a(n+1) = (n+1)^(n+3/2) / [ n^(n+1/2) * (n+1) * e ] =(n+1)^(n+1/2) / [ n^(n+1/2) * e] =(1+1/n)^n * (1+1/n)^1/2 *1/e 当n→∞时,(1+1/n)^n→e,(1+1/n)^1/2→1 即lim(n→∞) a(n)/a(n+1)=1 所以lim(n→∞)a(n) 存在 设A...
@余叙587：斯特林公式是什么?估算阶乘的原理? -
万宋17543979885…… 斯特林公式的最大好处就是把阶乘化成了指数的形式.由于我不会打根号和指数,在这里无法写出来了,建议去看相关的数学书籍.
@余叙587：【微积分数列极限】用ε - N证明极限是0.(1)n^2/e^n (2)e^n/n! -
万宋17543979885…… (1)对任意ε>0,存在正整数N=[6/ε]+1,使对所有n>N,有 |n^2/e^n|=n^2/e^n=n^2/(1+n+n^2/2!+n^3/3!+...)<n^2/(n^3/3!)=6/n<6/N=6/([6/ε]+1)<6/(6/ε)=ε 所以lim(n->∞)(n^2)/(e^n)=0 (2)对任意ε>0,存在正整数N=[(e^2)/ε]+1,使对所有n>N,有 |e^n/n!...
@余叙587：连乘,1乘2乘3.....一直乘到 n等于多少 -
万宋17543979885…… 连乘,1乘2乘3.....一直乘到 n等于 n!.n!≈√(2πn) *(n/e)^n. 这就是阶乘的定义. 一个正整数的阶乘(factorial)是所有小于及等于该数的正整数的积,并且0的阶乘为1.自然数n的阶乘写作n!.1808年,基斯顿·卡曼引进这个表示法. 亦即n!...
@余叙587：所有整数的积等于多少?所有整数的和等于多少? -
万宋17543979885…… 问题一:从1到n的所有整数的积,称为n的阶乘,记成n!,也写成gamma(n+1)或Γ(n+1) 参见 一:百度百科:伽马函数.要点摘抄:lnΓ(x) = (x-1/2)ln(x)-x+ln(2π)/2+ΣB_{2n}/(2n(2n-1)x^{2n-1}),这里,后面的求和中n从1到无穷大.其中B_{2n}是贝...
@余叙587：非整数的阶乘怎么算 负数有阶乘吗? -
万宋17543979885…… 有(复数域内) 斯特林公式:n!=(2∏n)^(1/2)*(n/e)^n(约等于)
@余叙587：求斯特林数之推导与推广(秘籍).doc共享
万宋17543979885…… 《斯特林数》 贡献者:p_5 贡献者等级:初试锋芒 二级 贡献时间:2011-04-30 斯特林数和自然数前m项n次方的求和公式 将n个元素,分成k个非空子集,不同的分配方法种数,称为斯特林数(StirlingNumber),记为S(n,k),1≤k≤n. 例如,将4...
万宋17543979885…… 更加精确的近似公式为:其中: . 斯特灵公式实际上是以下级数(现在称为斯特灵级数)的第一个近似值:
@余叙587：斯特林公式的斯特林公式的形式 -
万宋17543979885…… 或更精确的 或
@余叙587：求斯特林公式最简单的证法,详细 -
万宋17543979885…… 令a(n)=n! / [ n^(n+1/2) * e^(-n) ] 则a(n) / a(n+1) = (n+1)^(n+3/2) / [ n^(n+1/2) * (n+1) * e ] =(n+1)^(n+1/2) / [ n^(n+1/2) * e] =(1+1/n)^n * (1+1/n)^1/2 *1/e 当n→∞时,(1+1/n)^n→e,(1+1/n)^1/2→1 即lim(n→∞) a(n)/a(n+1)=1 所以lim(n→∞)a(n) 存在 设A...
@余叙587：斯特林公式是什么?估算阶乘的原理? -
万宋17543979885…… 斯特林公式的最大好处就是把阶乘化成了指数的形式.由于我不会打根号和指数,在这里无法写出来了,建议去看相关的数学书籍.
@余叙587：【微积分数列极限】用ε - N证明极限是0.(1)n^2/e^n (2)e^n/n! -
万宋17543979885…… (1)对任意ε>0,存在正整数N=[6/ε]+1,使对所有n>N,有 |n^2/e^n|=n^2/e^n=n^2/(1+n+n^2/2!+n^3/3!+...)<n^2/(n^3/3!)=6/n<6/N=6/([6/ε]+1)<6/(6/ε)=ε 所以lim(n->∞)(n^2)/(e^n)=0 (2)对任意ε>0,存在正整数N=[(e^2)/ε]+1,使对所有n>N,有 |e^n/n!...
@余叙587：连乘,1乘2乘3.....一直乘到 n等于多少 -
万宋17543979885…… 连乘,1乘2乘3.....一直乘到 n等于 n!.n!≈√(2πn) *(n/e)^n. 这就是阶乘的定义. 一个正整数的阶乘(factorial)是所有小于及等于该数的正整数的积,并且0的阶乘为1.自然数n的阶乘写作n!.1808年,基斯顿·卡曼引进这个表示法. 亦即n!...
@余叙587：所有整数的积等于多少?所有整数的和等于多少? -
万宋17543979885…… 问题一:从1到n的所有整数的积,称为n的阶乘,记成n!,也写成gamma(n+1)或Γ(n+1) 参见 一:百度百科:伽马函数.要点摘抄:lnΓ(x) = (x-1/2)ln(x)-x+ln(2π)/2+ΣB_{2n}/(2n(2n-1)x^{2n-1}),这里,后面的求和中n从1到无穷大.其中B_{2n}是贝...
@余叙587：非整数的阶乘怎么算 负数有阶乘吗? -
万宋17543979885…… 有(复数域内) 斯特林公式:n!=(2∏n)^(1/2)*(n/e)^n(约等于)
@余叙587：求斯特林数之推导与推广(秘籍).doc共享
万宋17543979885…… 《斯特林数》 贡献者:p_5 贡献者等级:初试锋芒 二级 贡献时间:2011-04-30 斯特林数和自然数前m项n次方的求和公式 将n个元素,分成k个非空子集,不同的分配方法种数,称为斯特林数(StirlingNumber),记为S(n,k),1≤k≤n. 例如,将4...
