有约束条件的极值求解
@龙项1017：多个约束条件的条件极值比如有个方程组,6个方程7个未知数,一个求极值的表达式,怎么算啊 - 作业帮
鄂咽18089858763…… [答案] 如果这几个方程独立的话,一定能用一个变量把其余6个变量表达出来,把他们代入目标函数,就成了一个变量的函数求机制问题,就好解了.当然也可以用拉格朗日条件极值解,也较麻烦.
@龙项1017：求函数z=xy在约束条件x+y=1下的极值? - 作业帮
鄂咽18089858763…… [答案] 答: x+y=1 y=1-x z=xy=x(1-x) z=-x²+x z=-(x-1/2)²+1/4 极大值1/4
@龙项1017：求函数z=x2+y2+1在约束条件x+y - 3=0下的极值. - 作业帮
鄂咽18089858763…… [答案] 利用拉格朗日乘数法求条件极值, 令L(x,y,λ)=x2+y2+1+λ(x+y-3) 得方程组 L′x=2x+λ=0L′y=2y+λ=0L′λ=x+y−3=0 解之得:x=y= 3 2, 由题意知:当x=y= 3 2时,z可能取到极值 11 2. 再来判断:令F(x)=z(x,y(x))=x2+(x-3)2+1, F′( 3 2)=0,且F″( 3 2)>0, ...
@龙项1017：求解一道条件极值题 -
鄂咽18089858763…… 极值条件:f(x,y)=x³-xy+y³-1=0 x≥0,y≥0;求g(x,y)=x²+y²的极值.设h(x)=g(x,y)+λf(x,y)=x²+y²+λ(x³-xy+y³-1) 根据∂h/∂x,∂h/∂y,∂h/∂λ=0,求得极值点.
@龙项1017：有多个约束条件时怎样用拉格朗日乘数法求极值? -
鄂咽18089858763…… 把约束条件加进去,求偏导,就可以,如:f=f(x,y,z),约束条件为g(x,y,x)=0, 此时设p(x,y,z,u)=f+u*g(x,y,z),然后p(x,y,z,u)分别对x,y,z,u求偏导,既可以求极值
@龙项1017：关于有约束条件的泛函极值的求法,以下说法正确的是 - 上学吧普法考试
鄂咽18089858763…… [答案] f对x的导数为零说明无论x如何变化,对f的值是没有影响的.换句话说,优化的时候咱不关心x究竟取多少,这导致了一个结果,什么结果呢,y几乎可以任意取值,因为任给一个y我都可以找到一个x来让约束条件成立,只要这个x存在,而x对我们的目标...
@龙项1017：求z=xy在约束条件2x+y=1下的极值 - 作业帮
鄂咽18089858763…… [答案] 把y=-2x*1代入z=xy 得:z=x*(-2x+1) 化简得:z=-2x^2+x 即:-2x^2+x-z=0 △=b^2-4ac =1^2-4*(-2)*(-z) =1-8z 令△=0得:1-8z=0 z=1/8
@龙项1017：求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值. - 作业帮
鄂咽18089858763…… [答案] 【方法一】 作拉格朗日函数F(x,y,z,λ,μ)=x2+y2+z2+λ(x2+y2-z)+μ(x+y+z-4). 首先,求解其驻点. 令 F′x=2x+2λx+μ=0F′y=2y+2λy+μ=0F′z=2z−λ+μ=0F′λ=x2+y2−z=0F′μ=x+y+z−4=0, 求解方程组可得,(x1,y1,z1)=(1,1,2),(x2,y2,z2)=(-2,-2,8). 因为 ...
鄂咽18089858763…… [答案] 如果这几个方程独立的话,一定能用一个变量把其余6个变量表达出来,把他们代入目标函数,就成了一个变量的函数求机制问题,就好解了.当然也可以用拉格朗日条件极值解,也较麻烦.
@龙项1017：求函数z=xy在约束条件x+y=1下的极值? - 作业帮
鄂咽18089858763…… [答案] 答: x+y=1 y=1-x z=xy=x(1-x) z=-x²+x z=-(x-1/2)²+1/4 极大值1/4
@龙项1017：求函数z=x2+y2+1在约束条件x+y - 3=0下的极值. - 作业帮
鄂咽18089858763…… [答案] 利用拉格朗日乘数法求条件极值, 令L(x,y,λ)=x2+y2+1+λ(x+y-3) 得方程组 L′x=2x+λ=0L′y=2y+λ=0L′λ=x+y−3=0 解之得:x=y= 3 2, 由题意知:当x=y= 3 2时,z可能取到极值 11 2. 再来判断:令F(x)=z(x,y(x))=x2+(x-3)2+1, F′( 3 2)=0,且F″( 3 2)>0, ...
@龙项1017：求解一道条件极值题 -
鄂咽18089858763…… 极值条件:f(x,y)=x³-xy+y³-1=0 x≥0,y≥0;求g(x,y)=x²+y²的极值.设h(x)=g(x,y)+λf(x,y)=x²+y²+λ(x³-xy+y³-1) 根据∂h/∂x,∂h/∂y,∂h/∂λ=0,求得极值点.
@龙项1017：有多个约束条件时怎样用拉格朗日乘数法求极值? -
鄂咽18089858763…… 把约束条件加进去,求偏导,就可以,如:f=f(x,y,z),约束条件为g(x,y,x)=0, 此时设p(x,y,z,u)=f+u*g(x,y,z),然后p(x,y,z,u)分别对x,y,z,u求偏导,既可以求极值
@龙项1017：关于有约束条件的泛函极值的求法,以下说法正确的是 - 上学吧普法考试
鄂咽18089858763…… [答案] f对x的导数为零说明无论x如何变化,对f的值是没有影响的.换句话说,优化的时候咱不关心x究竟取多少,这导致了一个结果,什么结果呢,y几乎可以任意取值,因为任给一个y我都可以找到一个x来让约束条件成立,只要这个x存在,而x对我们的目标...
@龙项1017：求z=xy在约束条件2x+y=1下的极值 - 作业帮
鄂咽18089858763…… [答案] 把y=-2x*1代入z=xy 得:z=x*(-2x+1) 化简得:z=-2x^2+x 即:-2x^2+x-z=0 △=b^2-4ac =1^2-4*(-2)*(-z) =1-8z 令△=0得:1-8z=0 z=1/8
@龙项1017：求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值. - 作业帮
鄂咽18089858763…… [答案] 【方法一】 作拉格朗日函数F(x,y,z,λ,μ)=x2+y2+z2+λ(x2+y2-z)+μ(x+y+z-4). 首先,求解其驻点. 令 F′x=2x+2λx+μ=0F′y=2y+2λy+μ=0F′z=2z−λ+μ=0F′λ=x2+y2−z=0F′μ=x+y+z−4=0, 求解方程组可得,(x1,y1,z1)=(1,1,2),(x2,y2,z2)=(-2,-2,8). 因为 ...
