椭圆二级结论
@郗选1394：椭圆的第二定义是什么? -
乐瑗18783603301…… 椭圆是一种圆锥曲线(也有人叫圆锥截线的),现在高中教材上有两种定义: 1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合(该定值大于两点间距离)(这两个定点也称为椭圆的焦点,焦点之间的距离叫做焦距); 2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合(定点不在定直线上,该常数为小于1的正数)(该定点为椭圆的焦点,该直线称为椭圆的准线).这两个定义是等价的.
@郗选1394：椭圆的所有性质 -
乐瑗18783603301…… 1.椭圆的简单几何性质 以方程 为例: (1)范围:由方程可得|x|≤a,|y|≤b,因此椭圆位于直线x=±a,y=±b所围成的矩形里. (2)对称性:椭圆既是轴对称图形,也是中心对称图形,它有两根对称轴,一个对称中心,一般地对于曲线f(x,y)=0,若...
@郗选1394：椭圆的第二定义 -
乐瑗18783603301…… 第二定义:椭圆平面内到定点 F(c,0)的距离和到定直线 L: ( F 不在 L上)的距离之比为常数 (即离心率 e,0<e<1)的点的轨迹是椭圆.其中定点 F为椭圆的焦点,定直线 L称为椭圆的准线 (该定直线的方程是 (焦点在x轴上),或 (焦点在y轴上...
@郗选1394：共焦点的椭圆和双曲线二级结论是? -
乐瑗18783603301…… 共焦点的椭圆和双曲线二级结论:到焦点的距离等于定长的一半. 双曲线常用二级结论内容: 1、双曲线可以定义为与两个固定的点(叫做焦点)的距离差是常数的点的轨迹.这个固定的距离差是a的两倍,这里的a是从双曲线的中心到双曲线最...
@郗选1394：椭圆的标准方程 -
乐瑗18783603301…… 你好!共分两种情况:当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);其中a^2-c^2=b^2 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击右上角好评并“采纳为满意回答” 如果有其他问题请采纳本题后,另外发并点击我的头像向我求助,答题不易,请谅解,谢谢., 你的采纳是我服务的动力.祝学习进步!
@郗选1394：椭圆曲线的二阶导数是什么?
乐瑗18783603301…… 属于隐函数求导. 直接对方程两端关于x求导得:2yy'/b+2x/a=0 整理得:y'=-bx/(ay) 对上式求导得:y''=-b(y-xy')/(ay^2)=-b/a*[(y-xy')/(y^2)] =-b/a*[(ay^2+bx^2)/(ay^3)] =-b^2/(ay^3)
@郗选1394：过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A、B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率为 -
乐瑗18783603301…… 分别从A、B向左准线作垂线AM、BN,垂足M、N,∵倾斜角为60度,∴|AM|>|BN|,作BH⊥AM,垂足H,|AH|=|AM|-|BN|,根据椭圆第二定义,|AF|/|AM|=e,|BF|/|BN|=e,|AF|/|BF|=|AM|/|BN|=2,|MH|=|BN|,|AM|=2|MH|,∴H是AM的中点,BH是AM的垂直平分线,〈MAB=〈AFX=60°,∴△AMB是正△,|AB|=|AM|,|AF|/|BF|=2,|AF|/|AB|=2/3,∴离心率e=|AF|/|AM|=|AF|/|AB|=2/3.,
@郗选1394：高中数学常用的二级结论 -
乐瑗18783603301…… 两个常见的曲线系方程 (1)过曲线 , 的交点的曲线系方程是 ( 为参数). (2)共焦点的有心圆锥曲线系方程 ,其中 .当 时,表示椭圆; 当 时,表示双曲线. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或 (弦端点A 由方程 消去y得到 , , 为直线 的倾斜角, 为直线的斜率). 涉及到曲线上的 点A,B及线段AB的中点M的关系时,可以利用“点差法:,比如在椭圆中: 圆锥曲线的两类对称问题 (1)曲线 关于点 成中心对称的曲线是 . (2)曲线 关于直线 成轴对称的曲线是 .
乐瑗18783603301…… 椭圆是一种圆锥曲线(也有人叫圆锥截线的),现在高中教材上有两种定义: 1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合(该定值大于两点间距离)(这两个定点也称为椭圆的焦点,焦点之间的距离叫做焦距); 2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合(定点不在定直线上,该常数为小于1的正数)(该定点为椭圆的焦点,该直线称为椭圆的准线).这两个定义是等价的.
@郗选1394：椭圆的所有性质 -
乐瑗18783603301…… 1.椭圆的简单几何性质 以方程 为例: (1)范围:由方程可得|x|≤a,|y|≤b,因此椭圆位于直线x=±a,y=±b所围成的矩形里. (2)对称性:椭圆既是轴对称图形,也是中心对称图形,它有两根对称轴,一个对称中心,一般地对于曲线f(x,y)=0,若...
@郗选1394：椭圆的第二定义 -
乐瑗18783603301…… 第二定义:椭圆平面内到定点 F(c,0)的距离和到定直线 L: ( F 不在 L上)的距离之比为常数 (即离心率 e,0<e<1)的点的轨迹是椭圆.其中定点 F为椭圆的焦点,定直线 L称为椭圆的准线 (该定直线的方程是 (焦点在x轴上),或 (焦点在y轴上...
@郗选1394：共焦点的椭圆和双曲线二级结论是? -
乐瑗18783603301…… 共焦点的椭圆和双曲线二级结论:到焦点的距离等于定长的一半. 双曲线常用二级结论内容: 1、双曲线可以定义为与两个固定的点(叫做焦点)的距离差是常数的点的轨迹.这个固定的距离差是a的两倍,这里的a是从双曲线的中心到双曲线最...
@郗选1394：椭圆的标准方程 -
乐瑗18783603301…… 你好!共分两种情况:当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);其中a^2-c^2=b^2 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击右上角好评并“采纳为满意回答” 如果有其他问题请采纳本题后,另外发并点击我的头像向我求助,答题不易,请谅解,谢谢., 你的采纳是我服务的动力.祝学习进步!
@郗选1394：椭圆曲线的二阶导数是什么?
乐瑗18783603301…… 属于隐函数求导. 直接对方程两端关于x求导得:2yy'/b+2x/a=0 整理得:y'=-bx/(ay) 对上式求导得:y''=-b(y-xy')/(ay^2)=-b/a*[(y-xy')/(y^2)] =-b/a*[(ay^2+bx^2)/(ay^3)] =-b^2/(ay^3)
@郗选1394：过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A、B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率为 -
乐瑗18783603301…… 分别从A、B向左准线作垂线AM、BN,垂足M、N,∵倾斜角为60度,∴|AM|>|BN|,作BH⊥AM,垂足H,|AH|=|AM|-|BN|,根据椭圆第二定义,|AF|/|AM|=e,|BF|/|BN|=e,|AF|/|BF|=|AM|/|BN|=2,|MH|=|BN|,|AM|=2|MH|,∴H是AM的中点,BH是AM的垂直平分线,〈MAB=〈AFX=60°,∴△AMB是正△,|AB|=|AM|,|AF|/|BF|=2,|AF|/|AB|=2/3,∴离心率e=|AF|/|AM|=|AF|/|AB|=2/3.,
@郗选1394：高中数学常用的二级结论 -
乐瑗18783603301…… 两个常见的曲线系方程 (1)过曲线 , 的交点的曲线系方程是 ( 为参数). (2)共焦点的有心圆锥曲线系方程 ,其中 .当 时,表示椭圆; 当 时,表示双曲线. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或 (弦端点A 由方程 消去y得到 , , 为直线 的倾斜角, 为直线的斜率). 涉及到曲线上的 点A,B及线段AB的中点M的关系时,可以利用“点差法:,比如在椭圆中: 圆锥曲线的两类对称问题 (1)曲线 关于点 成中心对称的曲线是 . (2)曲线 关于直线 成轴对称的曲线是 .
