欧拉公式泰勒展开
@夔斧4272：欧拉公式 e^{i*k}=cos(k)+i*sin(k) 的来历是什么? - 作业帮
习贤13698499282…… [答案] 你好欧拉公式可以从泰勒公式中推出.对e^(ki)进行泰勒公式在以0为起点展开时,奇数项的和会形成虚数部分,偶数项会形成实数部分,虚数部分前面的和相加就形成了sin(k)的展开式,实数部分相加的和形成了cos(k)的展开式.
@夔斧4272：欧拉常数怎么算 -
习贤13698499282…… 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)当n很大时,有:1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n=0.57721566490153286060651209+ln(n)//C++里面用log(n),pascal里面用ln(n)0....
@夔斧4272：e^iθ=cosθ+isinθ这个公式是怎么推导出来的 -
习贤13698499282…… 这个叫欧拉公式,在高等数学中的级数部分,会讲到.它的证明是基于泰勒展开 其中 e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+…… 若把ix看成x则 e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+…… 而 cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+…… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+…… 比较一下 e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)
@夔斧4272：f(x)=e^x在 x=0的领域展成泰勒级数 - 作业帮
习贤13698499282…… [答案] e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+… 事实上,该式不仅在0的邻域成立,在实数域内也成立,甚至在复数域内,也成立.请看:... +x^5/5!-x^7/7!+… 余弦cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+… 将ix带入以上三式,可得e^(ix)=cosx+isinx,即著名的欧拉公式.用手机...
@夔斧4272：三角公式证明欧拉公式:sinx+cosx=e^(ix);如何证明? - 作业帮
习贤13698499282…… [答案] 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… 将式中的x换为ix,得...
@夔斧4272：复数与三角函数之间是如何进行转换的,顺便给个例子. - 作业帮
习贤13698499282…… [答案] 欧拉公式:e^ix=cosx+isinx∵将e^ix按泰勒展开得e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……将cos x按泰勒展开得cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……将sin x按泰勒展开得sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……则任意复数re^iθ=...
@夔斧4272：欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的 -
习贤13698499282…… 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… <1> sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… <2> cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… <3> 将<...
@夔斧4272：谁能给我证明下欧拉公式
习贤13698499282…… 这个叫欧拉公式,在高等数学中的级数部分,会讲到.它的证明是基于泰勒展开 其中 e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+…… 若把ix看成x则 e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+…… 而 cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+…… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+…… 比较一下 e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)
@夔斧4272：什么是泰勒公式 -
习贤13698499282…… 泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和: f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n...
@夔斧4272：用泰勒公式导出欧拉法(用于解常微分初值问题),怎么做? -
习贤13698499282…… e^x的泰勒展开式为:e^x=1+x+x^2/2! +x^3/3! +```````x^n/n! +```` cosx的泰勒展开式为 cosx =1-x^2/2!+x^4/4! -····· sinx的泰勒展开式为 sinx =x-x^3/3!+x^5/5! -····· 先将它推广到纯虚数情形:e^ix=1+(ix)^2/2! +(ix)^3/3! + `````(ix)^n/n! +``` ...
习贤13698499282…… [答案] 你好欧拉公式可以从泰勒公式中推出.对e^(ki)进行泰勒公式在以0为起点展开时,奇数项的和会形成虚数部分,偶数项会形成实数部分,虚数部分前面的和相加就形成了sin(k)的展开式,实数部分相加的和形成了cos(k)的展开式.
@夔斧4272：欧拉常数怎么算 -
习贤13698499282…… 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)当n很大时,有:1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n=0.57721566490153286060651209+ln(n)//C++里面用log(n),pascal里面用ln(n)0....
@夔斧4272：e^iθ=cosθ+isinθ这个公式是怎么推导出来的 -
习贤13698499282…… 这个叫欧拉公式,在高等数学中的级数部分,会讲到.它的证明是基于泰勒展开 其中 e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+…… 若把ix看成x则 e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+…… 而 cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+…… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+…… 比较一下 e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)
@夔斧4272：f(x)=e^x在 x=0的领域展成泰勒级数 - 作业帮
习贤13698499282…… [答案] e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+… 事实上,该式不仅在0的邻域成立,在实数域内也成立,甚至在复数域内,也成立.请看:... +x^5/5!-x^7/7!+… 余弦cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+… 将ix带入以上三式,可得e^(ix)=cosx+isinx,即著名的欧拉公式.用手机...
@夔斧4272：三角公式证明欧拉公式:sinx+cosx=e^(ix);如何证明? - 作业帮
习贤13698499282…… [答案] 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… 将式中的x换为ix,得...
@夔斧4272：复数与三角函数之间是如何进行转换的,顺便给个例子. - 作业帮
习贤13698499282…… [答案] 欧拉公式:e^ix=cosx+isinx∵将e^ix按泰勒展开得e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……将cos x按泰勒展开得cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……将sin x按泰勒展开得sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……则任意复数re^iθ=...
@夔斧4272：欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的 -
习贤13698499282…… 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… <1> sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… <2> cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… <3> 将<...
@夔斧4272：谁能给我证明下欧拉公式
习贤13698499282…… 这个叫欧拉公式,在高等数学中的级数部分,会讲到.它的证明是基于泰勒展开 其中 e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+…… 若把ix看成x则 e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+…… 而 cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+…… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+…… 比较一下 e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)
@夔斧4272：什么是泰勒公式 -
习贤13698499282…… 泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和: f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n...
@夔斧4272：用泰勒公式导出欧拉法(用于解常微分初值问题),怎么做? -
习贤13698499282…… e^x的泰勒展开式为:e^x=1+x+x^2/2! +x^3/3! +```````x^n/n! +```` cosx的泰勒展开式为 cosx =1-x^2/2!+x^4/4! -····· sinx的泰勒展开式为 sinx =x-x^3/3!+x^5/5! -····· 先将它推广到纯虚数情形:e^ix=1+(ix)^2/2! +(ix)^3/3! + `````(ix)^n/n! +``` ...
