求解微分方程y+y+x
@欧谈4083：微分方程y'+xy=y的通解 -
倪显17326279117…… dy/dx=y(1-x) dy/y=(1-x)dx lny=x-1/2*x^2+c y=ce^(x-1/2*x^2) c为常数
@欧谈4083：求微分方程y'+y=x的通解 - 作业帮
倪显17326279117…… [答案] 特征方程为λ+1=0,得:λ=-1 所以齐次方程的通解为y1=Ce^(-x) 设特解为y*=ax+b,代入方程得:a+ax+b=x 比较系数得:a=1,a+b=0 故a=1,b=-1 y*=x-1 故通解为y=y1+y*=Ce^(-x)+x-1
@欧谈4083：求解微分方程:y''=y'+x 求其通解 最好能再给点解微分方程的技巧应该是 xy''+y'=x^2+3x+2 - 作业帮
倪显17326279117…… [答案] 设t=lnx,则xy'=dy/dt,x²y''=d²y/dt²-dy/dt 代入方程xy''+y'=x²+3x+2 ==>x²y''+xy'=x³+3x²+2x ==>d²y/dt²-dy/dt+dy/dt=e^(3t)+3e^(2t)+2e^t ==>d²y/dt²=e^(3t)+3e^(2t)+2e^t.(1) ∵齐次方程d²y/dt²=0的特征方程是r²=0,则r=0 ∴齐次方程d²y/dt...
@欧谈4083：求微分方程xy＂+y'+x=0的通解 - 作业帮
倪显17326279117…… [答案] xy＂+y'+x=0 xy＂+y'=-x (xy')'=-x 两边积分得 xy'=-x^2/2+C1 y'=-x/2+C1/x 两边再积分得 y=-x^2/4+C1lnx+C2
@欧谈4083：求微分方程y'+y/x=cosx/x满足条件x=π时y=1的特解 - 作业帮
倪显17326279117…… [答案] ∵y'+y/x=cosx/x==>xy'+y=cosx ==>xdy+ydx=cosxdx ==>d(xy)=d(sinx) ∴xy=sinx+C (C是积分常数) ∵微分方程满足条件x=π时y=1 ∴π*1=sinπ+C==>C=π 故原方程的解是:xy=sinx+π
@欧谈4083：求微分方程y'+y/x=sinx/x的通解 麻烦老师给写一下详细点的步骤,谢谢 -
倪显17326279117…… 方程两边同乘xdx得 xdy+ydx = sinxdx 左边看成xy的全微分(即(xy)'=xdy+ydx),左右同时积分得 xy = -cosx + C y = -cosx/x +C/x
@欧谈4083：求微分方程y'+y/x=1/x的通解 - 作业帮
倪显17326279117…… [答案] 令y=u/x 则y'=(xu'-u)/x^2 代入得:u'/x-u/x^2+u/x^2=1/x u'=1 积分:u=x+c xy=x+c y=1+c/x
@欧谈4083：求解微分方程,请列出尽量详细的步骤:yy`+y+x=0 求解微分方程,请列出尽量详细的步骤:yy`+y+x=0 - 作业帮
倪显17326279117…… [答案] yy'+y+x=0 yy'=-y-x y'=-1-x/y (y1)'=-1,y1=-x (y2)'=-x/y,即 d(y2)/dx=-x/(y2) 此式的通解有公式,是 x²+(y2)²=r² y2=±√(r²-x²) 所以对于 y'=-1-x/y的通解就是 y=(y1)+(y2)=-x+√(r²-x²) 或y=-x-√(r²-x²)
@欧谈4083：微分方程y''=y'+x的通解为?? -
倪显17326279117…… 解:∵齐次方程y＂=y'的特征方程是r^2=r,则它的特征根是r1=1,r2=0 ∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2 (C1,C2是常数) ∵设原方程的解为y=Ax^2+Bx...
@欧谈4083：求微分方程y'+y/x=1/x(x^2+1)的通解 (详细过程)谢谢!! -
倪显17326279117…… 由公式,得y=e^(-∫1/xdx)(∫1/x(x²+1)e^(∫1/xdx)dx+c)=1/x( ∫1/x(x²+1) ·xdx+c)=1/x (∫1/(x²+1)dx+c)=1/x (arctanx+c)
倪显17326279117…… dy/dx=y(1-x) dy/y=(1-x)dx lny=x-1/2*x^2+c y=ce^(x-1/2*x^2) c为常数
@欧谈4083：求微分方程y'+y=x的通解 - 作业帮
倪显17326279117…… [答案] 特征方程为λ+1=0,得:λ=-1 所以齐次方程的通解为y1=Ce^(-x) 设特解为y*=ax+b,代入方程得:a+ax+b=x 比较系数得:a=1,a+b=0 故a=1,b=-1 y*=x-1 故通解为y=y1+y*=Ce^(-x)+x-1
@欧谈4083：求解微分方程:y''=y'+x 求其通解 最好能再给点解微分方程的技巧应该是 xy''+y'=x^2+3x+2 - 作业帮
倪显17326279117…… [答案] 设t=lnx,则xy'=dy/dt,x²y''=d²y/dt²-dy/dt 代入方程xy''+y'=x²+3x+2 ==>x²y''+xy'=x³+3x²+2x ==>d²y/dt²-dy/dt+dy/dt=e^(3t)+3e^(2t)+2e^t ==>d²y/dt²=e^(3t)+3e^(2t)+2e^t.(1) ∵齐次方程d²y/dt²=0的特征方程是r²=0,则r=0 ∴齐次方程d²y/dt...
@欧谈4083：求微分方程xy＂+y'+x=0的通解 - 作业帮
倪显17326279117…… [答案] xy＂+y'+x=0 xy＂+y'=-x (xy')'=-x 两边积分得 xy'=-x^2/2+C1 y'=-x/2+C1/x 两边再积分得 y=-x^2/4+C1lnx+C2
@欧谈4083：求微分方程y'+y/x=cosx/x满足条件x=π时y=1的特解 - 作业帮
倪显17326279117…… [答案] ∵y'+y/x=cosx/x==>xy'+y=cosx ==>xdy+ydx=cosxdx ==>d(xy)=d(sinx) ∴xy=sinx+C (C是积分常数) ∵微分方程满足条件x=π时y=1 ∴π*1=sinπ+C==>C=π 故原方程的解是:xy=sinx+π
@欧谈4083：求微分方程y'+y/x=sinx/x的通解 麻烦老师给写一下详细点的步骤,谢谢 -
倪显17326279117…… 方程两边同乘xdx得 xdy+ydx = sinxdx 左边看成xy的全微分(即(xy)'=xdy+ydx),左右同时积分得 xy = -cosx + C y = -cosx/x +C/x
@欧谈4083：求微分方程y'+y/x=1/x的通解 - 作业帮
倪显17326279117…… [答案] 令y=u/x 则y'=(xu'-u)/x^2 代入得:u'/x-u/x^2+u/x^2=1/x u'=1 积分:u=x+c xy=x+c y=1+c/x
@欧谈4083：求解微分方程,请列出尽量详细的步骤:yy`+y+x=0 求解微分方程,请列出尽量详细的步骤:yy`+y+x=0 - 作业帮
倪显17326279117…… [答案] yy'+y+x=0 yy'=-y-x y'=-1-x/y (y1)'=-1,y1=-x (y2)'=-x/y,即 d(y2)/dx=-x/(y2) 此式的通解有公式,是 x²+(y2)²=r² y2=±√(r²-x²) 所以对于 y'=-1-x/y的通解就是 y=(y1)+(y2)=-x+√(r²-x²) 或y=-x-√(r²-x²)
@欧谈4083：微分方程y''=y'+x的通解为?? -
倪显17326279117…… 解:∵齐次方程y＂=y'的特征方程是r^2=r,则它的特征根是r1=1,r2=0 ∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2 (C1,C2是常数) ∵设原方程的解为y=Ax^2+Bx...
@欧谈4083：求微分方程y'+y/x=1/x(x^2+1)的通解 (详细过程)谢谢!! -
倪显17326279117…… 由公式,得y=e^(-∫1/xdx)(∫1/x(x²+1)e^(∫1/xdx)dx+c)=1/x( ∫1/x(x²+1) ·xdx+c)=1/x (∫1/(x²+1)dx+c)=1/x (arctanx+c)
