y+y+微积分
@童爽4770：求微积分通解y'+y=e^ - x 在线等答案,求解 感激不尽 -
农田13776674513…… 解:对应的其次线性方程为:dy/dx+y=0 dy/y=-dx 两端积分得 ln|y|=-x+C1 y=±e^(-x+C1) =C2 e^(-x) 用常数变易法,把C2换成u,即令 y=ue^(-x) 那么dy/dx=-e^(-x) u+du/dx e^(-x) 代入y'+y=e^(-x)得 -e^(-x) u+du/dx e^(-x)+ue^(-x)=e^(-x) du/dx e^(-x)=e^(-x) du/dx=1 du=dx 两端积分得 u=x+C 故y=(x+C)e^(-x) 希望可以帮到你 祝学习快乐 O(∩_∩)O~
@童爽4770：求解二阶微分方程y''+y'+y=x的通解 -
农田13776674513…… 求解二阶微分方程y''+y'+y=x的通解 解:先求y''+y'+y=0的通解: 其特征方程r²+r+1=0的解为r=(-1±i√3)/2; 故其通解为y=[e^(x/2)][C₁cos(√3/2)x+C₂sin(√3/2)x] 设其特解为y*=a+bx; y*'=b;y*''=0;代入原式得b+a+bx=x,故b+a=0,b=1,a=-1; 即特解y*=x-1; 于是得原方程的通解为y=[e^(x/2)][C₁cos(√3/2)x+C₂sin(√3/2)x]+x-1.
@童爽4770：微积分y'+y=xe - x且满足y(0)=1/2的特解 -
农田13776674513…… y'+y=xe^(-x) y=(ax+b)e^(-x) y'=ae^(-x)-(ax+b)e^(-x) y'+y=axe^(-x)+(a-b)e^(-x) a-b=0 a=-1,b=1 y=-(x+1)e^(-x)+Ce^(-x) x=0,-1+C=1/2 C=3/2 y=-(x+1)e^(-x)+3/2e^(-x) =-xe^(-x)+1/2e^(-x)
@童爽4770：求微分方程y''+y'+y=0的通解 -
农田13776674513…… 特征方程为r^2+r+1=0 r=(-1±√3i)/2 所以通解是: y=e^(-1/2)(C1cos√3x+C2sin√3x)
@童爽4770：微分方程y'+y=1的通解. -
农田13776674513…… y'+y=1 dy/dx+y=1 dy/(1-y)=dx -d(1-y)/(1-y)=dx 两边同时积分得 -ln(1-y)=x+lnC ln[C(1-y)]=-x e^(-x)=C(1-y) y=1-1/(Ce^x) 所以 y=1-C/e^x
@童爽4770：微分方程y''+y'+y=0的通解为 -
农田13776674513…… 特征方程为:r^2+r+1=0,r=-1/2±√5i/2,有一对共轭复根,实部α=-1/2,虚部β=±√5/2 ∴微分方程通解为:y=e^(-x/2)[C1cos( √5x/2)+C2sin(√5x/2)].
@童爽4770：求此微分方程的通解:y''+y'=y'y 谢谢! -
农田13776674513…… 令p=y' 则y＂=pdp/dy 代入原式: pdp/dy+p=py dp/dy+1=y dp=(y-1)dy 积分:p=(y-1)²/2+c1 即dy/dx=(y-1)²/2+c12dy/[(y-1)²+2c1]=dx 积分:若c1=0,有-2/(y-1)=x+C2 若c1>0,有√(2/c1)arctan[(y-1)/√(2c1)]=x+c2 若c1
@童爽4770：微分方程y``+y`+y=0 的通解为 -
农田13776674513…… ^可以啊 先解出特征根:rr+r+1=0, 得r=[-1加减(根号3)i]/2 根据通解的形式,因为特征根是一对共轭复数 所以通解为:y=e^(-x/2)[c1cos(根号3)x/2+c2sin(根号3)x/2] 这公式可 以看一下微分方程这一章,任一本高数书上都应该有的,这是常系数线性微分方程.
@童爽4770：如何解这个微积分方程 y+y'+y＂=2x+1
农田13776674513…… 假设y=ax+b y'=a y''=0 y+y'+y''=ax+b+a+0=2x+1 a=2 b=-1 y=2x-1
@童爽4770：微分方程y＂+y'=x+sinx通解,要过程 - 作业帮
农田13776674513…… [答案] 特征方程 r^2+r=0 r=0,r=-1 因此齐次通解是 y=C1x+C2e^(-x) 特解分为两部分 y＂+y'=x和y＂+y'=sinx 对于y＂+y'=x 设特解为y=x(ax+b) y'=2ax+b y''=2a 代入方程得 2a+2ax+b=x a=-1/2,b=1 y=x(-1/2x+1) 下面求y＂+y'=sinx 设特解为y=acosx+bsinx y'=-asinx...
农田13776674513…… 解:对应的其次线性方程为:dy/dx+y=0 dy/y=-dx 两端积分得 ln|y|=-x+C1 y=±e^(-x+C1) =C2 e^(-x) 用常数变易法,把C2换成u,即令 y=ue^(-x) 那么dy/dx=-e^(-x) u+du/dx e^(-x) 代入y'+y=e^(-x)得 -e^(-x) u+du/dx e^(-x)+ue^(-x)=e^(-x) du/dx e^(-x)=e^(-x) du/dx=1 du=dx 两端积分得 u=x+C 故y=(x+C)e^(-x) 希望可以帮到你 祝学习快乐 O(∩_∩)O~
@童爽4770：求解二阶微分方程y''+y'+y=x的通解 -
农田13776674513…… 求解二阶微分方程y''+y'+y=x的通解 解:先求y''+y'+y=0的通解: 其特征方程r²+r+1=0的解为r=(-1±i√3)/2; 故其通解为y=[e^(x/2)][C₁cos(√3/2)x+C₂sin(√3/2)x] 设其特解为y*=a+bx; y*'=b;y*''=0;代入原式得b+a+bx=x,故b+a=0,b=1,a=-1; 即特解y*=x-1; 于是得原方程的通解为y=[e^(x/2)][C₁cos(√3/2)x+C₂sin(√3/2)x]+x-1.
@童爽4770：微积分y'+y=xe - x且满足y(0)=1/2的特解 -
农田13776674513…… y'+y=xe^(-x) y=(ax+b)e^(-x) y'=ae^(-x)-(ax+b)e^(-x) y'+y=axe^(-x)+(a-b)e^(-x) a-b=0 a=-1,b=1 y=-(x+1)e^(-x)+Ce^(-x) x=0,-1+C=1/2 C=3/2 y=-(x+1)e^(-x)+3/2e^(-x) =-xe^(-x)+1/2e^(-x)
@童爽4770：求微分方程y''+y'+y=0的通解 -
农田13776674513…… 特征方程为r^2+r+1=0 r=(-1±√3i)/2 所以通解是: y=e^(-1/2)(C1cos√3x+C2sin√3x)
@童爽4770：微分方程y'+y=1的通解. -
农田13776674513…… y'+y=1 dy/dx+y=1 dy/(1-y)=dx -d(1-y)/(1-y)=dx 两边同时积分得 -ln(1-y)=x+lnC ln[C(1-y)]=-x e^(-x)=C(1-y) y=1-1/(Ce^x) 所以 y=1-C/e^x
@童爽4770：微分方程y''+y'+y=0的通解为 -
农田13776674513…… 特征方程为:r^2+r+1=0,r=-1/2±√5i/2,有一对共轭复根,实部α=-1/2,虚部β=±√5/2 ∴微分方程通解为:y=e^(-x/2)[C1cos( √5x/2)+C2sin(√5x/2)].
@童爽4770：求此微分方程的通解:y''+y'=y'y 谢谢! -
农田13776674513…… 令p=y' 则y＂=pdp/dy 代入原式: pdp/dy+p=py dp/dy+1=y dp=(y-1)dy 积分:p=(y-1)²/2+c1 即dy/dx=(y-1)²/2+c12dy/[(y-1)²+2c1]=dx 积分:若c1=0,有-2/(y-1)=x+C2 若c1>0,有√(2/c1)arctan[(y-1)/√(2c1)]=x+c2 若c1
@童爽4770：微分方程y``+y`+y=0 的通解为 -
农田13776674513…… ^可以啊 先解出特征根:rr+r+1=0, 得r=[-1加减(根号3)i]/2 根据通解的形式,因为特征根是一对共轭复数 所以通解为:y=e^(-x/2)[c1cos(根号3)x/2+c2sin(根号3)x/2] 这公式可 以看一下微分方程这一章,任一本高数书上都应该有的,这是常系数线性微分方程.
@童爽4770：如何解这个微积分方程 y+y'+y＂=2x+1
农田13776674513…… 假设y=ax+b y'=a y''=0 y+y'+y''=ax+b+a+0=2x+1 a=2 b=-1 y=2x-1
@童爽4770：微分方程y＂+y'=x+sinx通解,要过程 - 作业帮
农田13776674513…… [答案] 特征方程 r^2+r=0 r=0,r=-1 因此齐次通解是 y=C1x+C2e^(-x) 特解分为两部分 y＂+y'=x和y＂+y'=sinx 对于y＂+y'=x 设特解为y=x(ax+b) y'=2ax+b y''=2a 代入方程得 2a+2ax+b=x a=-1/2,b=1 y=x(-1/2x+1) 下面求y＂+y'=sinx 设特解为y=acosx+bsinx y'=-asinx...
