∫1dx的定积分
@五党5838：∫xd(lnx)怎么求积分? 过程哈.. 小白自学中.. -
居伦17762099517…… 首先d(lnx)就是lnx的导数即 d(lnx)=(lnx)'=1/x*dx则上式变为∫x*(1/x)*dx=∫dx=x不定积分的结果就是x
@五党5838：定积分∫lnsin2xdx怎么求,积分上限是π/4,下限是0 -
居伦17762099517…… ∫lnsin2xdx(0~π/4) (表示从0到π/4的定积分) =∫ln(2sinx cosx)dx(0~π =π/4*ln2+∫lnsinxdx(0~π/4)+∫lncosxdx(0~π/4) =π/4*ln2+∫lnsinxdx(0~π/4)+∫lnsinxdx(π/4~π/2) (对最后一个积分换元) =π/4*ln2+∫lnsinxdx(0~π/2) =π/4*ln2+2∫lnsin2xdx(0~π/4) (换元) 由第一个式子与最后一个式子相等即得 ∫lnsin2xdx(0~π/4)=-π/4*ln2
@五党5838：积分题求解∫(sinx/x)dx -
居伦17762099517…… 根据第二类重要积分:sinx等价于x 所以∫(sinx/x)dx =∫(x/x)dx =∫1dx =x+C
@五党5838：求定积分∫lnx/x的详解过程 -
居伦17762099517…… 说明:此题有误,应该是“求不定积分∫(lnx/x)dx的详解过程”. 解:∫(lnx/x)dx=∫lnxd(lnx)=(lnx)^2/2+C (C是常数).
@五党5838：高等数学 定积分 -
居伦17762099517…… 解:分享一种解法.∵∫√(1+θ²)dθ=θ√(1+θ²)-∫θ²dθ/√(1+θ²)=θ√(1+θ²)-∫√(1+θ²)dθ+∫dθ/√(1+θ²),∴∫√(1+θ²)dθ=(θ/2)√(1+θ²)+(1/2)∫dθ/√(1+θ²).而,∫dθ/√(1+θ²)=ln丨θ+√(1+θ²)丨+C,∴原式=[(θ/2)√(1+θ²)+(1/2)ln丨θ+√(1+θ²)丨]丨(θ=0,2π)=π√(1+4π²)+(1/2)ln[2π+√(1+4π²)].供参考.
@五党5838：定积分的计算:∫cos(lnx)dx -
居伦17762099517…… 换元:令 lnx = t, x = e^t, dx = e^t dt ∫ e^t cost dt 利用两次分部积分(教材上有) = (1/2)e^t [ cost+sint] + C I = ∫[0,1] cos(lnx) dx = ∫(-∞,0] e^t cost dt = (1/2)e^t [ cost+sint] |(-∞,0] = 1
@五党5838：∫(cosx)∧n的不定积分及定积分 - 作业帮
居伦17762099517…… [答案]
@五党5838：定积分公式∫什么意思?
居伦17762099517…… 定积分公式∫什么意思? (1)∫kdx=kx+C (k是常数) 仅仅是个记号而已.
居伦17762099517…… 首先d(lnx)就是lnx的导数即 d(lnx)=(lnx)'=1/x*dx则上式变为∫x*(1/x)*dx=∫dx=x不定积分的结果就是x
@五党5838：定积分∫lnsin2xdx怎么求,积分上限是π/4,下限是0 -
居伦17762099517…… ∫lnsin2xdx(0~π/4) (表示从0到π/4的定积分) =∫ln(2sinx cosx)dx(0~π =π/4*ln2+∫lnsinxdx(0~π/4)+∫lncosxdx(0~π/4) =π/4*ln2+∫lnsinxdx(0~π/4)+∫lnsinxdx(π/4~π/2) (对最后一个积分换元) =π/4*ln2+∫lnsinxdx(0~π/2) =π/4*ln2+2∫lnsin2xdx(0~π/4) (换元) 由第一个式子与最后一个式子相等即得 ∫lnsin2xdx(0~π/4)=-π/4*ln2
@五党5838：积分题求解∫(sinx/x)dx -
居伦17762099517…… 根据第二类重要积分:sinx等价于x 所以∫(sinx/x)dx =∫(x/x)dx =∫1dx =x+C
@五党5838：求定积分∫lnx/x的详解过程 -
居伦17762099517…… 说明:此题有误,应该是“求不定积分∫(lnx/x)dx的详解过程”. 解:∫(lnx/x)dx=∫lnxd(lnx)=(lnx)^2/2+C (C是常数).
@五党5838：高等数学 定积分 -
居伦17762099517…… 解:分享一种解法.∵∫√(1+θ²)dθ=θ√(1+θ²)-∫θ²dθ/√(1+θ²)=θ√(1+θ²)-∫√(1+θ²)dθ+∫dθ/√(1+θ²),∴∫√(1+θ²)dθ=(θ/2)√(1+θ²)+(1/2)∫dθ/√(1+θ²).而,∫dθ/√(1+θ²)=ln丨θ+√(1+θ²)丨+C,∴原式=[(θ/2)√(1+θ²)+(1/2)ln丨θ+√(1+θ²)丨]丨(θ=0,2π)=π√(1+4π²)+(1/2)ln[2π+√(1+4π²)].供参考.
@五党5838：定积分的计算:∫cos(lnx)dx -
居伦17762099517…… 换元:令 lnx = t, x = e^t, dx = e^t dt ∫ e^t cost dt 利用两次分部积分(教材上有) = (1/2)e^t [ cost+sint] + C I = ∫[0,1] cos(lnx) dx = ∫(-∞,0] e^t cost dt = (1/2)e^t [ cost+sint] |(-∞,0] = 1
@五党5838：∫(cosx)∧n的不定积分及定积分 - 作业帮
居伦17762099517…… [答案]
@五党5838：定积分公式∫什么意思?
居伦17762099517…… 定积分公式∫什么意思? (1)∫kdx=kx+C (k是常数) 仅仅是个记号而已.
