泰勒公式最简单的推导
@向汪5067：泰勒公式的推导过程是什么? - 作业帮
方冯18049925906…… [答案] 泰勒公式(Taylor's formula)带Peano余项的Taylor公式(Maclaurin公式):可以反复利用L'Hospital法则来推导,f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)泰勒中值定理(带拉格郎日余项的泰勒公式):若函...
@向汪5067：谁能告诉我泰勒公式的推导? - 作业帮
方冯18049925906…… [答案] 函数f(x)在点x0某邻域内具有直到n+1阶导数,我们希望找到一个n次多项式Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+…+an(x-x0)^n,使这... +[f(x0)/n!](x-x0)^n 这个多项式就称为f(x)在x0处的n阶泰勒公式. 确定Pn(x)一点也不困难,困难的是证明泰勒公式的余项 Rn(x)...
@向汪5067：求几个简单的已经推导出来的泰勒公式!如 sinX cosX ln(1 - X) e的X次方!等等 - 作业帮
方冯18049925906…… [答案] e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+…… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^m*[x^(2m+1)]/(2m+1)! …… cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)^m*{x^2m}/2m!…… ln(1+x)=x-x^3/3+x^5/5-……(-1)^m*{x^(2m+1)}/(2m+1)……(注意分母无阶乘符号) (1+x)^a=1+ax...
@向汪5067：有谁能告诉我,泰勒公式 是怎么推导的?.. -
方冯18049925906…… 泰勒公式在x=a处展开为 f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+…… 设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……① 令x=a则a0=f(a) 将①式两边求一阶导数,得 f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……② 令x=a,得a1=f'(a) 对②两...
@向汪5067：泰勒公式的推导?泰勒公式如何推导? - 作业帮
方冯18049925906…… [答案] 在数学中,泰勒式是与邻近式的点的值的描述中的信息的功能.如果该功能是足够光滑,以根据相应的第一阶导数值已知功能的一个点,在泰勒公式可用于使这些衍生物值来建立一个多项式系数来近似在这一点上的邻域的函数值.泰...
@向汪5067：泰勒公式求各种三角函数,如sin,cos,tan,cot最好说明一下泰勒公式怎么推导出来的 - 作业帮
方冯18049925906…… [答案] 泰勒公式(Taylor's formula) f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!?x^2,+f'''(0)/3!?x^3+……+f(n)(0)/n!?x^n+Rn(x)其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项. 证...
@向汪5067：求几个简单的已经推导出来的泰勒公式! 如 sinX cosX ln(1 - X) e的X次方! 等等 -
方冯18049925906…… e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+…… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^m*[x^(2m+1)]/(2m+1)! …… cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)^m*{x^2m}/2m!…… ln(1+x)=x-x^3/3+x^5/5-……(-1)^m*{x^(2m+1)}/(2m+1)……(注意分母无阶乘符号)(1+x)^a=1+ax+(a)*(a-1)x^2/2!+(a)*(a-1)*(a-2)x^3/3!…………(其实就是二项式定理)
@向汪5067：谁能跟我比较详细又简单的说一下“泰勒公式”? - 作业帮
方冯18049925906…… [答案] 比较详细又简单.提问手法很高. 所谓泰勒公式. 比较直接的应用在于近似计算. 比如sin3,你怎么计算它? 直接计算是繁琐的.那么不妨用泰勒公式展开成幂函数的和形式.通过计算简单的幂函数和来计算函数值. 事实上,泰勒公式只是一个理论前奏,真...
@向汪5067：泰勒公式证明 -
方冯18049925906…… 泰勒公式: f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n) 泰勒中值定理: 若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和: f(x)=f(x.)+f'(x.)(...
@向汪5067：泰勒公式是怎么推理出来的 -
方冯18049925906…… 高等数学(同济版)上面有. 初学者可能会觉有些难以理解,这很正常.你只要记住这一点:Taylor公式的主旨是想要以N次多项式来逼近一个具有N+1次导数的函数.这样做是为了将一些复杂的东西简化,以便于解决实际应用中的问题.这种用简单函数来逼近复杂函数的思想在数学中是很常见的.类似的还有傅立叶级数(Fourier series).这些东西在工程上具有十分广泛的应用空间.千万不可小视. 数学其乐无穷,学精了,大有好处.
方冯18049925906…… [答案] 泰勒公式(Taylor's formula)带Peano余项的Taylor公式(Maclaurin公式):可以反复利用L'Hospital法则来推导,f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)泰勒中值定理(带拉格郎日余项的泰勒公式):若函...
@向汪5067：谁能告诉我泰勒公式的推导? - 作业帮
方冯18049925906…… [答案] 函数f(x)在点x0某邻域内具有直到n+1阶导数,我们希望找到一个n次多项式Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+…+an(x-x0)^n,使这... +[f(x0)/n!](x-x0)^n 这个多项式就称为f(x)在x0处的n阶泰勒公式. 确定Pn(x)一点也不困难,困难的是证明泰勒公式的余项 Rn(x)...
@向汪5067：求几个简单的已经推导出来的泰勒公式!如 sinX cosX ln(1 - X) e的X次方!等等 - 作业帮
方冯18049925906…… [答案] e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+…… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^m*[x^(2m+1)]/(2m+1)! …… cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)^m*{x^2m}/2m!…… ln(1+x)=x-x^3/3+x^5/5-……(-1)^m*{x^(2m+1)}/(2m+1)……(注意分母无阶乘符号) (1+x)^a=1+ax...
@向汪5067：有谁能告诉我,泰勒公式 是怎么推导的?.. -
方冯18049925906…… 泰勒公式在x=a处展开为 f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+…… 设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……① 令x=a则a0=f(a) 将①式两边求一阶导数,得 f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……② 令x=a,得a1=f'(a) 对②两...
@向汪5067：泰勒公式的推导?泰勒公式如何推导? - 作业帮
方冯18049925906…… [答案] 在数学中,泰勒式是与邻近式的点的值的描述中的信息的功能.如果该功能是足够光滑,以根据相应的第一阶导数值已知功能的一个点,在泰勒公式可用于使这些衍生物值来建立一个多项式系数来近似在这一点上的邻域的函数值.泰...
@向汪5067：泰勒公式求各种三角函数,如sin,cos,tan,cot最好说明一下泰勒公式怎么推导出来的 - 作业帮
方冯18049925906…… [答案] 泰勒公式(Taylor's formula) f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!?x^2,+f'''(0)/3!?x^3+……+f(n)(0)/n!?x^n+Rn(x)其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项. 证...
@向汪5067：求几个简单的已经推导出来的泰勒公式! 如 sinX cosX ln(1 - X) e的X次方! 等等 -
方冯18049925906…… e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+…… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^m*[x^(2m+1)]/(2m+1)! …… cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)^m*{x^2m}/2m!…… ln(1+x)=x-x^3/3+x^5/5-……(-1)^m*{x^(2m+1)}/(2m+1)……(注意分母无阶乘符号)(1+x)^a=1+ax+(a)*(a-1)x^2/2!+(a)*(a-1)*(a-2)x^3/3!…………(其实就是二项式定理)
@向汪5067：谁能跟我比较详细又简单的说一下“泰勒公式”? - 作业帮
方冯18049925906…… [答案] 比较详细又简单.提问手法很高. 所谓泰勒公式. 比较直接的应用在于近似计算. 比如sin3,你怎么计算它? 直接计算是繁琐的.那么不妨用泰勒公式展开成幂函数的和形式.通过计算简单的幂函数和来计算函数值. 事实上,泰勒公式只是一个理论前奏,真...
@向汪5067：泰勒公式证明 -
方冯18049925906…… 泰勒公式: f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n) 泰勒中值定理: 若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和: f(x)=f(x.)+f'(x.)(...
@向汪5067：泰勒公式是怎么推理出来的 -
方冯18049925906…… 高等数学(同济版)上面有. 初学者可能会觉有些难以理解,这很正常.你只要记住这一点:Taylor公式的主旨是想要以N次多项式来逼近一个具有N+1次导数的函数.这样做是为了将一些复杂的东西简化,以便于解决实际应用中的问题.这种用简单函数来逼近复杂函数的思想在数学中是很常见的.类似的还有傅立叶级数(Fourier series).这些东西在工程上具有十分广泛的应用空间.千万不可小视. 数学其乐无穷,学精了,大有好处.
