球坐标体积
@那义2688：怎样用球坐标求球体面积和体积RT, - 作业帮
牟宋13926039982…… [答案] 高数的东西忘记的差不多了,球坐标知道之后,可否计算出球体半径(重点以及难点),如果能算出半径,其他的都迎刃而解了.还需要你自己结合你的问题进一步研究.
@那义2688：利用球面坐标求体积 -
牟宋13926039982…… 球坐标系是三维坐标系的一种,用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置,它以坐标原点为参考点,由方位角、仰角和距离构成.球坐标系在地理学、天文学中都有着广泛应用. 在学术界内,关于球坐标系的标记有好几个不同的约定.按照国际标准化组织建立的约定(ISO 31-11),径向距离、天顶角、方位角,这种标记在世界各地有许多使用者.通常,物理界的学者也采用这种标记.而在数学界,天顶角与方位角的标记正好相反,这种标记的优点是较广的相容性;在二维极坐标系与三维圆柱坐标系里,都同样地代表径向距离,也都同样地代表方位角.本条目采用的是物理标记约定. 希望我能帮助你解疑释惑.
@那义2688：三重积分用极坐标怎么计算球体体积 - 作业帮
牟宋13926039982…… [答案] 体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3
@那义2688：怎么在球坐标下求体积
牟宋13926039982…… 跟在直角坐标系下一样
@那义2688：怎样用球坐标变换计算圆柱体体积
牟宋13926039982…… 你可以去看看高等数学教材,里面有严格定义的: 球坐标是一种三维坐标 设M(x,y,z)为空间内一点,则点M也可用这样三个有次序的数r,φ,θ来确定,其中r为原点O与点M间的距离,φ为有向线段与z轴正向所夹的角,θ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角,这里P为点M在xOy面上的投影.这样的三个数r,φ,θ叫做点M的球面坐标,这里r,φ,θ的变化范围为 0 ≤ r http://www.21maths.com/hm/gs35.htm
@那义2688：如何用微积分推出球体的表面积,体积公式 -
牟宋13926039982…… ^设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2) 以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV=2(2(pi)(R^2-x^2)) 对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3) 这个函数积分很简单就不写过程了. 球面积相对复杂...
@那义2688：球坐标内,位于(r,θ,φ)的体积元为什么为dm=r^2)sinθdrdθdφ -
牟宋13926039982…… 在球坐标系中,沿基矢方向的三个线段元为: [1]dl(r)=dr, dl(φ)=rsinθdφ, dl(θ)=rdθ. 球坐标的面元面积是: dS=dl(θ)* dl(φ)=r2sinθdθdφ. 体积元的体积为: dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r2sinθdrdθdφ
@那义2688：求半径为R的球体的体积. - 作业帮
牟宋13926039982…… [答案] 假设球的球心在坐标原点,则球可看做半圆y= R2-x2绕x轴旋转一周得到的. ∴球的体积V=π ∫R-Ry2dx=π ∫R-R(R2-x2)dx=π(R2x- x3 3) |R-R= 4 3πR3.
@那义2688：怎样用球坐标变换计算圆柱体体积 -
牟宋13926039982…… 可以在球坐标系下进行积分 由于直角坐标系(x,y,z)与球坐标系(r, θ,φ)的变换关系为x=r*sinφ*cosθ y=r* sinφ*sinθ z=r*cosφ 积分上下限由上面公式确定,然后求三重定积分V=∫∫∫drdθdφ
@那义2688：三重积分用极坐标怎么计算球体体积 -
牟宋13926039982…… 体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫<0,2π>∫<0,π>∫<0,r> ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫<0,2π>dθ ∫<0,π>sin φdφ ∫<0,r> ρ^2dρ =2π*[-cosφ |<0,π>]*[ρ^3/3 |<0,r>] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3
牟宋13926039982…… [答案] 高数的东西忘记的差不多了,球坐标知道之后,可否计算出球体半径(重点以及难点),如果能算出半径,其他的都迎刃而解了.还需要你自己结合你的问题进一步研究.
@那义2688：利用球面坐标求体积 -
牟宋13926039982…… 球坐标系是三维坐标系的一种,用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置,它以坐标原点为参考点,由方位角、仰角和距离构成.球坐标系在地理学、天文学中都有着广泛应用. 在学术界内,关于球坐标系的标记有好几个不同的约定.按照国际标准化组织建立的约定(ISO 31-11),径向距离、天顶角、方位角,这种标记在世界各地有许多使用者.通常,物理界的学者也采用这种标记.而在数学界,天顶角与方位角的标记正好相反,这种标记的优点是较广的相容性;在二维极坐标系与三维圆柱坐标系里,都同样地代表径向距离,也都同样地代表方位角.本条目采用的是物理标记约定. 希望我能帮助你解疑释惑.
@那义2688：三重积分用极坐标怎么计算球体体积 - 作业帮
牟宋13926039982…… [答案] 体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3
@那义2688：怎么在球坐标下求体积
牟宋13926039982…… 跟在直角坐标系下一样
@那义2688：怎样用球坐标变换计算圆柱体体积
牟宋13926039982…… 你可以去看看高等数学教材,里面有严格定义的: 球坐标是一种三维坐标 设M(x,y,z)为空间内一点,则点M也可用这样三个有次序的数r,φ,θ来确定,其中r为原点O与点M间的距离,φ为有向线段与z轴正向所夹的角,θ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角,这里P为点M在xOy面上的投影.这样的三个数r,φ,θ叫做点M的球面坐标,这里r,φ,θ的变化范围为 0 ≤ r http://www.21maths.com/hm/gs35.htm
@那义2688：如何用微积分推出球体的表面积,体积公式 -
牟宋13926039982…… ^设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2) 以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV=2(2(pi)(R^2-x^2)) 对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3) 这个函数积分很简单就不写过程了. 球面积相对复杂...
@那义2688：球坐标内,位于(r,θ,φ)的体积元为什么为dm=r^2)sinθdrdθdφ -
牟宋13926039982…… 在球坐标系中,沿基矢方向的三个线段元为: [1]dl(r)=dr, dl(φ)=rsinθdφ, dl(θ)=rdθ. 球坐标的面元面积是: dS=dl(θ)* dl(φ)=r2sinθdθdφ. 体积元的体积为: dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r2sinθdrdθdφ
@那义2688：求半径为R的球体的体积. - 作业帮
牟宋13926039982…… [答案] 假设球的球心在坐标原点,则球可看做半圆y= R2-x2绕x轴旋转一周得到的. ∴球的体积V=π ∫R-Ry2dx=π ∫R-R(R2-x2)dx=π(R2x- x3 3) |R-R= 4 3πR3.
@那义2688：怎样用球坐标变换计算圆柱体体积 -
牟宋13926039982…… 可以在球坐标系下进行积分 由于直角坐标系(x,y,z)与球坐标系(r, θ,φ)的变换关系为x=r*sinφ*cosθ y=r* sinφ*sinθ z=r*cosφ 积分上下限由上面公式确定,然后求三重定积分V=∫∫∫drdθdφ
@那义2688：三重积分用极坐标怎么计算球体体积 -
牟宋13926039982…… 体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫<0,2π>∫<0,π>∫<0,r> ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫<0,2π>dθ ∫<0,π>sin φdφ ∫<0,r> ρ^2dρ =2π*[-cosφ |<0,π>]*[ρ^3/3 |<0,r>] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3
