矩阵tr之和是特征值之和吗
@廉栋1413：矩阵对角线上的和等于特征值之和这说法对吗 -
康有17014631426…… 对.矩阵对角线上的值之和称为矩阵的“迹”,记作tr(A)可以证明,任何两个相似的矩阵,其＂迹＂相等.相似矩阵的特征值是一样的,所以A的特征值可以等于某个上三角矩阵的特征值.上三角矩阵的迹就是其特征值之和,所以A的迹也等于其特征值之和证明过程比较复杂,如果您需要我可以写上来.
@廉栋1413：请问,是不是只有对角阵的迹才是特征值的和?一般矩阵不行 -
康有17014631426…… 你好!不对.任何方阵的迹都等于它的所有特征值之和,这是一个定理的结论.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
@廉栋1413：矩阵对角线上的和等于特征值之和这说法对吗?或者说什么时候等?有什么类似的性质吗? - 作业帮
康有17014631426…… [答案] 对.矩阵对角线上的值之和称为矩阵的“迹”,记作tr(A) 可以证明,任何两个相似的矩阵,其＂迹＂相等. 相似矩阵的特征值是一样的,所以A的特征值可以等于某个上三角矩阵的特征值.上三角矩阵的迹就是其特征值之和,所以A的迹也等于其特征值...
@廉栋1413：矩阵对角线上的和等于特征值之和能证明下吗?我弄了好久都没证出来 谢谢QQ504925175 -
康有17014631426…… 对角线的元素和tr()有个很有用的公式 tr(AB)=tr(BA),其中A,B可以不必是方阵,只要能够相乘.证明此式只要分别写出AB和BA的对角线上的项对比即可 由上式,如果矩阵A和B相似,即A=PBP^-1,则tr(A)=tr(PBP^-1)=tr(BP^-1P)=tr(B),也就是相似矩阵的trace是相等的 从而对任意矩阵可以做jordan分解,jordan矩阵的对角线元素和就是特征值和
@廉栋1413：、设、均为n阶矩阵,且与相似,试证:tr()=tr() . -
康有17014631426…… 对于任意两个相似的矩阵A,B.我们知道相似矩阵的特征值相同,而tr(A)等于A的特征值的和. 因此tr(B)等于B的特征值的和,等于A的特征值的和.
@廉栋1413：矩阵A的转置这里写为A^T,然后A^TA的特征值的和是多少,怎么算的? -
康有17014631426…… 矩阵的特征值的和等于主对角线上元素的和, 即矩阵的迹tr(A). tr(A^TA) = ∑∑aij^2 注: A^TA 的第i行第i列的元素是 a1i^2+a2i^2+...+ani^2 = ∑(对j求和) aji^2
@廉栋1413：线性代数中的Tr表示什么意思? -
康有17014631426…… 方阵A的迹tr(A)=a11+a22+...+ann,即等于对角线元素和. 在线性代数中,一个n*n矩阵A的主对角线(从左上方至右下方的对角线)上各个元素的总和被称为矩阵A的迹(或迹数),一般记作tr(A). 线性代数方法是指使用线性观点看待问题...
@廉栋1413：A为n阶矩阵, 证:tr(A^k)=A的各个特征值的k次方之和 -
康有17014631426…… 设 a1,...,an 是A的特征值 则 a1^k,...,an^k 是A^k 的特征值 (定理结论) 所以 tr(A^k) = a1^k+...+an^k. (定理)
@廉栋1413：＂特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和＂怎么证明 -
康有17014631426…… 写出行列式|λE-A| 根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和 要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积 (λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann) 所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann) 而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn) 所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn
@廉栋1413：求矩阵的特征值,很简单的矩阵 -
康有17014631426…… 对于3阶方阵,可参考以下解三中的做法来求特征值.由于有举例,故此例不详算了.请谅解.解一:特征多项式f(t)=|t*E-A|=0 此即得关于t的一元三次方程.求解三个t值即是.可能有重根.或用-f(t)=|A-t*E|=0 也是一样的.解二:|A+t*E|=0 解此关于t的...
康有17014631426…… 对.矩阵对角线上的值之和称为矩阵的“迹”,记作tr(A)可以证明,任何两个相似的矩阵,其＂迹＂相等.相似矩阵的特征值是一样的,所以A的特征值可以等于某个上三角矩阵的特征值.上三角矩阵的迹就是其特征值之和,所以A的迹也等于其特征值之和证明过程比较复杂,如果您需要我可以写上来.
@廉栋1413：请问,是不是只有对角阵的迹才是特征值的和?一般矩阵不行 -
康有17014631426…… 你好!不对.任何方阵的迹都等于它的所有特征值之和,这是一个定理的结论.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
@廉栋1413：矩阵对角线上的和等于特征值之和这说法对吗?或者说什么时候等?有什么类似的性质吗? - 作业帮
康有17014631426…… [答案] 对.矩阵对角线上的值之和称为矩阵的“迹”,记作tr(A) 可以证明,任何两个相似的矩阵,其＂迹＂相等. 相似矩阵的特征值是一样的,所以A的特征值可以等于某个上三角矩阵的特征值.上三角矩阵的迹就是其特征值之和,所以A的迹也等于其特征值...
@廉栋1413：矩阵对角线上的和等于特征值之和能证明下吗?我弄了好久都没证出来 谢谢QQ504925175 -
康有17014631426…… 对角线的元素和tr()有个很有用的公式 tr(AB)=tr(BA),其中A,B可以不必是方阵,只要能够相乘.证明此式只要分别写出AB和BA的对角线上的项对比即可 由上式,如果矩阵A和B相似,即A=PBP^-1,则tr(A)=tr(PBP^-1)=tr(BP^-1P)=tr(B),也就是相似矩阵的trace是相等的 从而对任意矩阵可以做jordan分解,jordan矩阵的对角线元素和就是特征值和
@廉栋1413：、设、均为n阶矩阵,且与相似,试证:tr()=tr() . -
康有17014631426…… 对于任意两个相似的矩阵A,B.我们知道相似矩阵的特征值相同,而tr(A)等于A的特征值的和. 因此tr(B)等于B的特征值的和,等于A的特征值的和.
@廉栋1413：矩阵A的转置这里写为A^T,然后A^TA的特征值的和是多少,怎么算的? -
康有17014631426…… 矩阵的特征值的和等于主对角线上元素的和, 即矩阵的迹tr(A). tr(A^TA) = ∑∑aij^2 注: A^TA 的第i行第i列的元素是 a1i^2+a2i^2+...+ani^2 = ∑(对j求和) aji^2
@廉栋1413：线性代数中的Tr表示什么意思? -
康有17014631426…… 方阵A的迹tr(A)=a11+a22+...+ann,即等于对角线元素和. 在线性代数中,一个n*n矩阵A的主对角线(从左上方至右下方的对角线)上各个元素的总和被称为矩阵A的迹(或迹数),一般记作tr(A). 线性代数方法是指使用线性观点看待问题...
@廉栋1413：A为n阶矩阵, 证:tr(A^k)=A的各个特征值的k次方之和 -
康有17014631426…… 设 a1,...,an 是A的特征值 则 a1^k,...,an^k 是A^k 的特征值 (定理结论) 所以 tr(A^k) = a1^k+...+an^k. (定理)
@廉栋1413：＂特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和＂怎么证明 -
康有17014631426…… 写出行列式|λE-A| 根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和 要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积 (λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann) 所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann) 而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn) 所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn
@廉栋1413：求矩阵的特征值,很简单的矩阵 -
康有17014631426…… 对于3阶方阵,可参考以下解三中的做法来求特征值.由于有举例,故此例不详算了.请谅解.解一:特征多项式f(t)=|t*E-A|=0 此即得关于t的一元三次方程.求解三个t值即是.可能有重根.或用-f(t)=|A-t*E|=0 也是一样的.解二:|A+t*E|=0 解此关于t的...
