空间几何证明题及答案
@福张5228：一道高一空间几何题在空间内,如何证明线与面的位置关系(如平行),面与面的位置关系 - 作业帮
夔选13687072704…… [答案] 线平行面中的任意线,就是线面平行 2个面平行,其中一面里的任意线都平行那一面 总结,线面平行要求线线平行推导线面平行或者面面平行推导线面平行
@福张5228：证明题,空间几何证明四面体ABCD的最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱 - 作业帮
夔选13687072704…… [答案] 四面体abcd,设ab为最长棱,那么abc,abd,acd均为三角形,则有 ac+bc>ab ad+bd>ab合并两式得 ac+ad+bc+bd>2ab由此式可得 如果ac+ad≤ab 那么bc+bd必大于ab,反之亦然 所以另两条棱的长度之和大于最长棱
@福张5228：空间几何题,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点M、N分别是边AB、CD的中点.(1)求证:MN为AB与CD的公垂线;(2)求MN长 - 作业帮
夔选13687072704…… [答案] (1)连接md,mc,因为abcd是正三棱锥,所以md=mc,且ab垂直于md,mc,所以ab垂直于面cdm,所以ab垂直于mn,同理cd垂直于面abn,所以cd垂直于mn,mn为公垂线. (2)二分之更号二a
@福张5228：高二数学一道空间几何证明题
夔选13687072704…… 好证,过A点作线段CD的平行线,交下面的平面于M,连接A,C和D,M,易知四边形ACDM为平行四边形.过F作NF平行于AC,则AN/NM=AE/EB=CF/FD.所以EN平行于BM.因为FN也平行于DM,则三角形EFN与下面平面平行,所以EF就平行于下面的平面,所以就有所证的结论.希望能对你有帮助.
@福张5228：一道高2空间向量的几何证明题,解答第一步已给出!在棱长为1的正方体ABCD - A'B'C'D'中,E,F分别为AB,BC的中点,试在棱B1B上找一点M,使得... - 作业帮
夔选13687072704…… [答案] 以D点为原点,建立空间直角坐标系.DC为X轴,DA为Y轴,DD1为Z轴.B1(1,1,1),F(1,0.5,0),E(0.5,1,0),设M点坐标为(1,1,a)向量FB=(0,0.5.1) 向量EB=(0.5,0,1)设平面EFB1的法向量m=(x,y,1)所以向量m⊥向量FB,向量m⊥向量E...
@福张5228：空间几何证明题
夔选13687072704…… 已知直线AB、CD我们可以知道,A、B两点在同一条直线上,而又由于AB\\CD,那么,C点将不在AB上.由公理二可得经过这两条平行直线,有且只有一个平面.公理二:不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.
@福张5228：一道空间几何证明题 -
夔选13687072704…… 设AB=AC=AD=x ∵AB,AC,AD两两垂直 ∴BC=BD=CD=√(x²+x²)=√2x S△ABC=S△ACD=S△ABD=(1/2)x² ∴△BCD是等边三角形,∠BCD=60° ∴S△BCD=(1/2)BC*CDsin∠BCD=(1/2)*√2x*√2x*(√3/2)=√3x²/2 ∵S△ABC²+S△ACD²+S△ABD²=(x²/2)²+(x²/2)²+(x²/2)²=3x^4/4, S△BCD²=(√3x²/2)²=3x^4/4 ∴S△ABC²+S△ACD²+S△ABD²=S△BCD²
@福张5228：一道高二空间几何证明题:求证经过一点且和一条直线垂直的所有直线都在同一个平面内.一楼你刚才说的我根本没看懂~有谁能说的明白些? - 作业帮
夔选13687072704…… [答案] 假设点P,直线l,过P点有PA,PB,.,PN都垂直直线l. 求证:PA,PB,.,PN都在同一平面内. 证明:∵PA∩PB=P,且PA⊥l,PB⊥l, ∴l⊥面PAB. 设过点P的直线PN⊥l, 且PN不在面PAB内 :∵PA∩PN=P,且PA⊥l,PN⊥l, ∴l⊥面PAN. 则过点P有两个平面...
@福张5228：空间几何题~(1)已知空间三点A( - 1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5)求证:ABC在同一直线上. - 作业帮
夔选13687072704…… [答案] A点各坐标减B点各坐标的平方和,3的平方+4的平方+2的平方=29.等于B点各坐标减C点各坐标的平方和,也是29.说明在同一直线上.
@福张5228：一道空间几何题在四面体ABCD中,AB垂直于CD,AC垂直于BD.求证:AD垂直于BC - 作业帮
夔选13687072704…… [答案] 一,作底面三角形BCD的垂心O,连AO. 二,AB垂直CD,BO垂直CD.推出CD垂直面ABO.推出AO垂直CD.同理推出AO垂直BD. 三,由二推出AO垂直底面BCD.《BC垂直OD,BC垂直AO,推出BC垂直AD》推出BC垂直面AOD推出BC垂直AD. 有什么...
夔选13687072704…… [答案] 线平行面中的任意线,就是线面平行 2个面平行,其中一面里的任意线都平行那一面 总结,线面平行要求线线平行推导线面平行或者面面平行推导线面平行
@福张5228：证明题,空间几何证明四面体ABCD的最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱 - 作业帮
夔选13687072704…… [答案] 四面体abcd,设ab为最长棱,那么abc,abd,acd均为三角形,则有 ac+bc>ab ad+bd>ab合并两式得 ac+ad+bc+bd>2ab由此式可得 如果ac+ad≤ab 那么bc+bd必大于ab,反之亦然 所以另两条棱的长度之和大于最长棱
@福张5228：空间几何题,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点M、N分别是边AB、CD的中点.(1)求证:MN为AB与CD的公垂线;(2)求MN长 - 作业帮
夔选13687072704…… [答案] (1)连接md,mc,因为abcd是正三棱锥,所以md=mc,且ab垂直于md,mc,所以ab垂直于面cdm,所以ab垂直于mn,同理cd垂直于面abn,所以cd垂直于mn,mn为公垂线. (2)二分之更号二a
@福张5228：高二数学一道空间几何证明题
夔选13687072704…… 好证,过A点作线段CD的平行线,交下面的平面于M,连接A,C和D,M,易知四边形ACDM为平行四边形.过F作NF平行于AC,则AN/NM=AE/EB=CF/FD.所以EN平行于BM.因为FN也平行于DM,则三角形EFN与下面平面平行,所以EF就平行于下面的平面,所以就有所证的结论.希望能对你有帮助.
@福张5228：一道高2空间向量的几何证明题,解答第一步已给出!在棱长为1的正方体ABCD - A'B'C'D'中,E,F分别为AB,BC的中点,试在棱B1B上找一点M,使得... - 作业帮
夔选13687072704…… [答案] 以D点为原点,建立空间直角坐标系.DC为X轴,DA为Y轴,DD1为Z轴.B1(1,1,1),F(1,0.5,0),E(0.5,1,0),设M点坐标为(1,1,a)向量FB=(0,0.5.1) 向量EB=(0.5,0,1)设平面EFB1的法向量m=(x,y,1)所以向量m⊥向量FB,向量m⊥向量E...
@福张5228：空间几何证明题
夔选13687072704…… 已知直线AB、CD我们可以知道,A、B两点在同一条直线上,而又由于AB\\CD,那么,C点将不在AB上.由公理二可得经过这两条平行直线,有且只有一个平面.公理二:不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.
@福张5228：一道空间几何证明题 -
夔选13687072704…… 设AB=AC=AD=x ∵AB,AC,AD两两垂直 ∴BC=BD=CD=√(x²+x²)=√2x S△ABC=S△ACD=S△ABD=(1/2)x² ∴△BCD是等边三角形,∠BCD=60° ∴S△BCD=(1/2)BC*CDsin∠BCD=(1/2)*√2x*√2x*(√3/2)=√3x²/2 ∵S△ABC²+S△ACD²+S△ABD²=(x²/2)²+(x²/2)²+(x²/2)²=3x^4/4, S△BCD²=(√3x²/2)²=3x^4/4 ∴S△ABC²+S△ACD²+S△ABD²=S△BCD²
@福张5228：一道高二空间几何证明题:求证经过一点且和一条直线垂直的所有直线都在同一个平面内.一楼你刚才说的我根本没看懂~有谁能说的明白些? - 作业帮
夔选13687072704…… [答案] 假设点P,直线l,过P点有PA,PB,.,PN都垂直直线l. 求证:PA,PB,.,PN都在同一平面内. 证明:∵PA∩PB=P,且PA⊥l,PB⊥l, ∴l⊥面PAB. 设过点P的直线PN⊥l, 且PN不在面PAB内 :∵PA∩PN=P,且PA⊥l,PN⊥l, ∴l⊥面PAN. 则过点P有两个平面...
@福张5228：空间几何题~(1)已知空间三点A( - 1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5)求证:ABC在同一直线上. - 作业帮
夔选13687072704…… [答案] A点各坐标减B点各坐标的平方和,3的平方+4的平方+2的平方=29.等于B点各坐标减C点各坐标的平方和,也是29.说明在同一直线上.
@福张5228：一道空间几何题在四面体ABCD中,AB垂直于CD,AC垂直于BD.求证:AD垂直于BC - 作业帮
夔选13687072704…… [答案] 一,作底面三角形BCD的垂心O,连AO. 二,AB垂直CD,BO垂直CD.推出CD垂直面ABO.推出AO垂直CD.同理推出AO垂直BD. 三,由二推出AO垂直底面BCD.《BC垂直OD,BC垂直AO,推出BC垂直AD》推出BC垂直面AOD推出BC垂直AD. 有什么...
