第一重要极限的推导
@毋鸣1583：第一个重要极限的推论 -
从文13592637851…… 【【【】】】 lim(x-->oo) (1+1/x)^(kx)=e^k lim(x-->o) e^x=lim(x-->0)1+x(反向运用)
@毋鸣1583：关于第一个重要极限的证明x趋近于0时,sinx/x的极限为1 关于这个极限的证明如下,不知是否正确?0 1 cosx - 作业帮
从文13592637851…… [答案] 我刚刚回答过这个问题,不知道是不是你提问的. 因为sinx/x这是个偶函数,所以小于零时这个极限也成立.
@毋鸣1583：两个重要极限是什么?公式什么?
从文13592637851…… 两个重要极限公式:第一个重要极限公式是:lim((sinx)/x)=1(x->0),第二个重要极限公式是:lim(1+(1/x))^x=e(x→∞).极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变...
@毋鸣1583：关于第一个重要极限的证明 -
从文13592637851…… 我刚刚回答过这个问题,不知道是不是你提问的. 因为sinx/x这是个偶函数,所以小于零时这个极限也成立. 望采纳哦.
@毋鸣1583：第一重要极限与等价无穷小替换 -
从文13592637851…… 2、因为当x->0时,sinx~x 所以原式=lim(x->0) xsin(1/x) 因为x是无穷小量,sin(1/x)是有界量,根据无穷小量与有界量的积仍旧是无穷小量的定理 原式=0 3、令t=1/x 原式=lim(t->0) sint/t=1 (第一重要极限) 4、令t=1/x^2 原式=lim(t->0) sint/t=1 (第一重要极限)
@毋鸣1583：关于第一个重要极限lim(x→0)sinx/x=1证明过程的疑问 -
从文13592637851…… 不好证,原因是令 |sin(x)/x-1| 用泰勒展式也不妥,因为泰勒展式基于极限、导数、微分中值定理,如果那样就犯了循环证明的错误.
@毋鸣1583：如何用ε - δ语言证明第一个重要极限(x-->0,sinx/x - -> 1)? -
从文13592637851…… sinx/x→1,(x→0)用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在单位圆里的第一象限)而注意,x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0;另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045(同济5版高等数学教材给出的)放缩的过程数字写的比较麻烦,涉及指数和二项式,所以不妨翻翻那本书....
@毋鸣1583：两个重要极限
从文13592637851…… 这是一个基本的概念,所以在随便能找到的任意一本高等数学的教科书当中,都有关于这个概念的详细讲解和推导过程.自己去找一下吧.而且也不复杂,多看两遍就会理解了. 哦,两个重要极限是用两个准则推出来的, 一个准则是夹逼准则,这个可以用权限的定义很容易得到结论, 另一个准则是单调有界数列必有极限.这个在教科书中只要求掌握结论就可以了,不要求对它的证明. 应用准则一,可以直接推导出第一个重要极限,利用准则二推出第二个重要极限,具体的过程找来教科书看一下吧.
@毋鸣1583：请教高数两个重要极限的证明 - 作业帮
从文13592637851…… [答案] sinx/x→1,(x→0)用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在单位圆里的第一象限) 而注意,x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0; 另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然...
@毋鸣1583：互为倒数的两个函数的极限高数中的第一个重要极限x→0,sinx/x→1,那么为什么x→0,x/sinx→1呢?高数课本前面有一个函数的幂次方的极限等于函数极限... - 作业帮
从文13592637851…… [答案] 1.x/sinx=1/[sinx/x],根据极限商的运算法则,由sinx/x→1可得x/sinx=1/[sinx/x]→1/1=1, 2.举例说明:x→0,[sinx/x]³=[sinx/x][sinx/x][sinx/x]→1*1*1=1³ 就是说,幂是正整数时,能将函数分成几个一次幂的乘积,然后利用极限乘积运算法则得到结果. 3....
从文13592637851…… 【【【】】】 lim(x-->oo) (1+1/x)^(kx)=e^k lim(x-->o) e^x=lim(x-->0)1+x(反向运用)
@毋鸣1583：关于第一个重要极限的证明x趋近于0时,sinx/x的极限为1 关于这个极限的证明如下,不知是否正确?0 1 cosx - 作业帮
从文13592637851…… [答案] 我刚刚回答过这个问题,不知道是不是你提问的. 因为sinx/x这是个偶函数,所以小于零时这个极限也成立.
@毋鸣1583：两个重要极限是什么?公式什么?
从文13592637851…… 两个重要极限公式:第一个重要极限公式是:lim((sinx)/x)=1(x->0),第二个重要极限公式是:lim(1+(1/x))^x=e(x→∞).极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变...
@毋鸣1583：关于第一个重要极限的证明 -
从文13592637851…… 我刚刚回答过这个问题,不知道是不是你提问的. 因为sinx/x这是个偶函数,所以小于零时这个极限也成立. 望采纳哦.
@毋鸣1583：第一重要极限与等价无穷小替换 -
从文13592637851…… 2、因为当x->0时,sinx~x 所以原式=lim(x->0) xsin(1/x) 因为x是无穷小量,sin(1/x)是有界量,根据无穷小量与有界量的积仍旧是无穷小量的定理 原式=0 3、令t=1/x 原式=lim(t->0) sint/t=1 (第一重要极限) 4、令t=1/x^2 原式=lim(t->0) sint/t=1 (第一重要极限)
@毋鸣1583：关于第一个重要极限lim(x→0)sinx/x=1证明过程的疑问 -
从文13592637851…… 不好证,原因是令 |sin(x)/x-1| 用泰勒展式也不妥,因为泰勒展式基于极限、导数、微分中值定理,如果那样就犯了循环证明的错误.
@毋鸣1583：如何用ε - δ语言证明第一个重要极限(x-->0,sinx/x - -> 1)? -
从文13592637851…… sinx/x→1,(x→0)用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在单位圆里的第一象限)而注意,x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0;另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045(同济5版高等数学教材给出的)放缩的过程数字写的比较麻烦,涉及指数和二项式,所以不妨翻翻那本书....
@毋鸣1583：两个重要极限
从文13592637851…… 这是一个基本的概念,所以在随便能找到的任意一本高等数学的教科书当中,都有关于这个概念的详细讲解和推导过程.自己去找一下吧.而且也不复杂,多看两遍就会理解了. 哦,两个重要极限是用两个准则推出来的, 一个准则是夹逼准则,这个可以用权限的定义很容易得到结论, 另一个准则是单调有界数列必有极限.这个在教科书中只要求掌握结论就可以了,不要求对它的证明. 应用准则一,可以直接推导出第一个重要极限,利用准则二推出第二个重要极限,具体的过程找来教科书看一下吧.
@毋鸣1583：请教高数两个重要极限的证明 - 作业帮
从文13592637851…… [答案] sinx/x→1,(x→0)用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在单位圆里的第一象限) 而注意,x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0; 另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然...
@毋鸣1583：互为倒数的两个函数的极限高数中的第一个重要极限x→0,sinx/x→1,那么为什么x→0,x/sinx→1呢?高数课本前面有一个函数的幂次方的极限等于函数极限... - 作业帮
从文13592637851…… [答案] 1.x/sinx=1/[sinx/x],根据极限商的运算法则,由sinx/x→1可得x/sinx=1/[sinx/x]→1/1=1, 2.举例说明:x→0,[sinx/x]³=[sinx/x][sinx/x][sinx/x]→1*1*1=1³ 就是说,幂是正整数时,能将函数分成几个一次幂的乘积,然后利用极限乘积运算法则得到结果. 3....
