罗尔定理的三个公式
@宰琛1181：罗尔定理是什么 -
温疯17680495272…… 如果函数f(x)满足:在闭区间[a,b]上连续;在开区间(a,b)内可导;在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b),使得 f'(ξ)=0.罗尔定理的三个已知条件的直观意义是:f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴.罗尔定理的结论的直观意义是:在(a,b)内至少能找到一点ξ,使f'(ξ)=0,表明曲线上至少有一点的切线斜率为0,从而切线平行于割线AB,也就平行于x轴.
@宰琛1181：罗尔定理构造辅助函数的公式,F(x)=e^∫p(x)dx 就这个,应该还有一点,我不记得了,能告 -
温疯17680495272…… (2^n)n!/3 解: y=(2x+3)^(-1) y'=2/(2x+3)² y''=2²*2/(2x+3)³ y'''=2³*2*3/(2x+3)⁴ ..... n阶导数: 2^n*2*3*....*n/(2x+3)^(n+1) 代入x=0,得: (2^n)n!/3
@宰琛1181：柯西中值定理,拉格朗日中值定理以及罗尔定理是如果描述的
温疯17680495272…… 罗尔定理: 如果函数f(x)满足:在闭区间[a,b]上连续;在开区间(a,b)内可导; 其中a不等于b;在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b),使得 f'(ξ)=0. 罗尔定理的三个已知条件的直观意义是:f(x)...
@宰琛1181：关于高等数学罗尔定律罗尔定理中的其中3个条件:1.在闭区间连续2.在开区间可导3.端点函数值相等我想知道的是,既然在开区间内可导,那么必定在这个区... - 作业帮
温疯17680495272…… [答案] 开区间可导,闭区间不一定连续吧 f(x)=x^2sin(1/x),x=0时不连续,在(-无穷,0)U(0,+无穷)可导
@宰琛1181：罗尔定理,拉格朗日中定理如何运用 -
温疯17680495272…… 罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,描述如下: 如果函数f(x)满足以下条件:(1)在闭区间[a,b]上连续,(2)在(a,b)内可导,(3)f(a)=f(b),则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0. 拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是微分学中的基本定理之一,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系.拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(一阶展开). 法国数学家拉格朗日于1779年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理,并进行了初步证明,因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理.
@宰琛1181：罗尔定理什么意思 求知道 -
温疯17680495272…… 一个连续的、除端点外处处有不垂直于x轴切线的、端点纵坐标相等的平面曲线上至少有一点处的切线是水平的.
@宰琛1181：罗尔定理中的理解? -
温疯17680495272…… 至少一个,就是可以是1到很多个,但肯定有一个,比如正弦函数,在[0,2π]内就有2个导数为0的点..
@宰琛1181：确认下面函数在区间内是否满足罗尔(Roll)定理的三个条件,并求满足罗尔定理c的值 -
温疯17680495272…… 1、函数在[1,3]连续2、函数在(1,3)可导3、f(1)=f(3)=-4 所以满足罗尔定理.存在c∈(1,3),使得f'(c)=0;又f'(x)=6x-12,令f'(x)=0,得x=2 所以C=2
@宰琛1181：高等数学罗尔定理问题 -
温疯17680495272…… F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=F(1)=0,根据罗尔定理,至少存在一点ζ∈(0,1),使得F'(ζ)=0. F'(x)=f(x)+xf'(x),F'(0)=f(0)+0=0,所以F'(x)在[0,ζ]上连续,在(0,ζ)内可导,F'(0)=F'(ζ)=0,由罗尔定理,至少存在一点e∈(0,ζ),使得F''(e)=0. 所以,至少存在一点e∈(0,1),使得F''(e)=0.
温疯17680495272…… 如果函数f(x)满足:在闭区间[a,b]上连续;在开区间(a,b)内可导;在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b),使得 f'(ξ)=0.罗尔定理的三个已知条件的直观意义是:f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴.罗尔定理的结论的直观意义是:在(a,b)内至少能找到一点ξ,使f'(ξ)=0,表明曲线上至少有一点的切线斜率为0,从而切线平行于割线AB,也就平行于x轴.
@宰琛1181：罗尔定理构造辅助函数的公式,F(x)=e^∫p(x)dx 就这个,应该还有一点,我不记得了,能告 -
温疯17680495272…… (2^n)n!/3 解: y=(2x+3)^(-1) y'=2/(2x+3)² y''=2²*2/(2x+3)³ y'''=2³*2*3/(2x+3)⁴ ..... n阶导数: 2^n*2*3*....*n/(2x+3)^(n+1) 代入x=0,得: (2^n)n!/3
@宰琛1181：柯西中值定理,拉格朗日中值定理以及罗尔定理是如果描述的
温疯17680495272…… 罗尔定理: 如果函数f(x)满足:在闭区间[a,b]上连续;在开区间(a,b)内可导; 其中a不等于b;在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b),使得 f'(ξ)=0. 罗尔定理的三个已知条件的直观意义是:f(x)...
@宰琛1181：关于高等数学罗尔定律罗尔定理中的其中3个条件:1.在闭区间连续2.在开区间可导3.端点函数值相等我想知道的是,既然在开区间内可导,那么必定在这个区... - 作业帮
温疯17680495272…… [答案] 开区间可导,闭区间不一定连续吧 f(x)=x^2sin(1/x),x=0时不连续,在(-无穷,0)U(0,+无穷)可导
@宰琛1181：罗尔定理,拉格朗日中定理如何运用 -
温疯17680495272…… 罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,描述如下: 如果函数f(x)满足以下条件:(1)在闭区间[a,b]上连续,(2)在(a,b)内可导,(3)f(a)=f(b),则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0. 拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是微分学中的基本定理之一,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系.拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(一阶展开). 法国数学家拉格朗日于1779年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理,并进行了初步证明,因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理.
@宰琛1181：罗尔定理什么意思 求知道 -
温疯17680495272…… 一个连续的、除端点外处处有不垂直于x轴切线的、端点纵坐标相等的平面曲线上至少有一点处的切线是水平的.
@宰琛1181：罗尔定理中的理解? -
温疯17680495272…… 至少一个,就是可以是1到很多个,但肯定有一个,比如正弦函数,在[0,2π]内就有2个导数为0的点..
@宰琛1181：确认下面函数在区间内是否满足罗尔(Roll)定理的三个条件,并求满足罗尔定理c的值 -
温疯17680495272…… 1、函数在[1,3]连续2、函数在(1,3)可导3、f(1)=f(3)=-4 所以满足罗尔定理.存在c∈(1,3),使得f'(c)=0;又f'(x)=6x-12,令f'(x)=0,得x=2 所以C=2
@宰琛1181：高等数学罗尔定理问题 -
温疯17680495272…… F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=F(1)=0,根据罗尔定理,至少存在一点ζ∈(0,1),使得F'(ζ)=0. F'(x)=f(x)+xf'(x),F'(0)=f(0)+0=0,所以F'(x)在[0,ζ]上连续,在(0,ζ)内可导,F'(0)=F'(ζ)=0,由罗尔定理,至少存在一点e∈(0,ζ),使得F''(e)=0. 所以,至少存在一点e∈(0,1),使得F''(e)=0.
