莱布尼茨判别法发散
@孙采1749：关于莱布尼茨判别法判断交错级数发散的问题? -
费备19448106586…… 不是充要条件,(反例实际上很好举,只要对适当的收敛的莱布尼兹级数进行换项就可以了)
@孙采1749：对于发散的交错级数如何判断,如何用莱布尼茨判别法?还有交错级数用莱布尼茨判别法做怎么判断绝对还是条件收敛是说发散的交错级数怎么判断,莱布尼... - 作业帮
费备19448106586…… [答案] 答:1.满足bn→02.满足同号的项an>a(n+1),bn>b(n+1).设an为正项,bn为负项.这时候满足条件收敛.绝对收敛是交错级数加上绝对值后仍然收敛.可再用各种判别法判定.比如:交错级数∑ (-1)^n*1/(n^p),当p>1时绝对收敛在1>=...
@孙采1749：当交错级数不满足莱布尼兹公式(只满足一个条件或两个都不满足),能否判别级数发散? - 作业帮
费备19448106586…… [答案] 肯定发散.
@孙采1749：怎样判断级数收敛还是发散
费备19448106586…… 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
@孙采1749：交错级数不满足莱布尼茨定理是发散的吗 - 作业帮
费备19448106586…… [答案] 交错级数的莱布尼茨定理是充分条件不是必要的,不满足该定理可能可以用别的判别法来判别,不能直接判定是发散的;但如果通项不以零为极限,则发散是肯定的.
@孙采1749：怎么判断数列是否为敛散性 -
费备19448106586…… 先判断这是正项级数还是交错级数一、判定正项级数的敛散性1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则级数发散;若趋于零,则2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两...
@孙采1749：四个选项的敛散性怎么判断 -
费备19448106586…… ACD都是交错级数,用莱布尼茨判别法,B选项一看就发散,你把√n乘进去,1/(n+√n) ≥1/(n+n) 而,1/(n+n)发散,所以B项发散
@孙采1749：级数敛散性 -
费备19448106586…… 你记错了.通项不趋于0可以说明级数发散,而通项趋于0并不一定收敛或发散,例如∑1/n^2收敛而∑1/n发散.
@孙采1749：判断下列级数敛散性 -
费备19448106586…… 1.|sin(1/4ⁿ)|<=1,故|sin(1/4ⁿ)*n!/(2n)!|<=|n!/(2n)!|,用比值比较法很容易知道∑n!/(2n)!绝对收敛,故∑|sin(1/4ⁿ)*n!/(2n)!|收敛 原级数绝对收敛2.交错级数,lim[n->+∞] Un=0,令f(n)=n-lnn,当n>=1时,f'(n)=1-1/n >=0,故f(n)在[1,+∞)为单调增函数,Un+1 - Un=1/f(n+1)-1/f(n)<=0,Un>=Un+1,根据莱布尼茨判别法,级数收敛.1/(n-ln)>1/n,∑1/n发散,所以∑1/(n-lnn)发散 故原级数条件收敛
@孙采1749：求教:判别变号级数敛散性的莱布尼茨准则是充要条件吗? -
费备19448106586…… 莱布尼茨级数只是变号级数收敛的一个充分条件.有很多不满足莱布尼茨级数但是收敛的变号级数,最常碰到的比如|u(n+1)|<|u(n)|有可能不成立. 采纳哦
费备19448106586…… 不是充要条件,(反例实际上很好举,只要对适当的收敛的莱布尼兹级数进行换项就可以了)
@孙采1749：对于发散的交错级数如何判断,如何用莱布尼茨判别法?还有交错级数用莱布尼茨判别法做怎么判断绝对还是条件收敛是说发散的交错级数怎么判断,莱布尼... - 作业帮
费备19448106586…… [答案] 答:1.满足bn→02.满足同号的项an>a(n+1),bn>b(n+1).设an为正项,bn为负项.这时候满足条件收敛.绝对收敛是交错级数加上绝对值后仍然收敛.可再用各种判别法判定.比如:交错级数∑ (-1)^n*1/(n^p),当p>1时绝对收敛在1>=...
@孙采1749：当交错级数不满足莱布尼兹公式(只满足一个条件或两个都不满足),能否判别级数发散? - 作业帮
费备19448106586…… [答案] 肯定发散.
@孙采1749：怎样判断级数收敛还是发散
费备19448106586…… 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
@孙采1749：交错级数不满足莱布尼茨定理是发散的吗 - 作业帮
费备19448106586…… [答案] 交错级数的莱布尼茨定理是充分条件不是必要的,不满足该定理可能可以用别的判别法来判别,不能直接判定是发散的;但如果通项不以零为极限,则发散是肯定的.
@孙采1749：怎么判断数列是否为敛散性 -
费备19448106586…… 先判断这是正项级数还是交错级数一、判定正项级数的敛散性1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则级数发散;若趋于零,则2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两...
@孙采1749：四个选项的敛散性怎么判断 -
费备19448106586…… ACD都是交错级数,用莱布尼茨判别法,B选项一看就发散,你把√n乘进去,1/(n+√n) ≥1/(n+n) 而,1/(n+n)发散,所以B项发散
@孙采1749：级数敛散性 -
费备19448106586…… 你记错了.通项不趋于0可以说明级数发散,而通项趋于0并不一定收敛或发散,例如∑1/n^2收敛而∑1/n发散.
@孙采1749：判断下列级数敛散性 -
费备19448106586…… 1.|sin(1/4ⁿ)|<=1,故|sin(1/4ⁿ)*n!/(2n)!|<=|n!/(2n)!|,用比值比较法很容易知道∑n!/(2n)!绝对收敛,故∑|sin(1/4ⁿ)*n!/(2n)!|收敛 原级数绝对收敛2.交错级数,lim[n->+∞] Un=0,令f(n)=n-lnn,当n>=1时,f'(n)=1-1/n >=0,故f(n)在[1,+∞)为单调增函数,Un+1 - Un=1/f(n+1)-1/f(n)<=0,Un>=Un+1,根据莱布尼茨判别法,级数收敛.1/(n-ln)>1/n,∑1/n发散,所以∑1/(n-lnn)发散 故原级数条件收敛
@孙采1749：求教:判别变号级数敛散性的莱布尼茨准则是充要条件吗? -
费备19448106586…… 莱布尼茨级数只是变号级数收敛的一个充分条件.有很多不满足莱布尼茨级数但是收敛的变号级数,最常碰到的比如|u(n+1)|<|u(n)|有可能不成立. 采纳哦
