莱布尼茨公式n阶展开
@林卸6238：n阶导数的莱布尼茨公式怎么理解? - 作业帮
范侦13693727634…… [答案] (uv)的n阶导数公式吗? 不知你说的理解是指什么意思?如果是推导的话,没什么不好理解的,就是乘法求导公式反复用就行了,书上写得很清楚了. 如果你觉得不好记的话,这个公式完全与二项式展开类似的,如果你知道二项式展开公式的话,这个...
@林卸6238：y=e^xsinx的N阶导数一般表达式怎么求 -
范侦13693727634…… ^^莱布尼茨公式里有:(e^x)'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2) y'=e^x*sinx+e^x*cosx y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx =2e^x*cosx y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx y''''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx) =-4e^x*sinx ....... 组合以上结果,可以归纳出 y(n)=2^(n/2)*e^x*sin(x+n∏/4).n=1,2,3,…….
@林卸6238：用莱布尼茨公式算ln(x+1),求它的n次导数.(n>=1) -
范侦13693727634…… 展开全部y'=1/(x+1)=(x+1)^(-1) n阶导=(-1)^(n-1)*(n-1)!*(x+1)^(-n)
@林卸6238：n阶导数求法求函数f(x)=x^2*(e^x )的n 阶导数 答案说用莱布尼茨公式是咋样的 - 作业帮
范侦13693727634…… [答案] 这个公式是说,对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是C(i,n). 那个C是组合符号, C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)
@林卸6238：求函数f(x)=(x^2)(e^x)的n阶导数d^nf/dx^n,详细. -
范侦13693727634…… 展开全部这个要运用莱布尼茨公式 f(x)=f1(x)f2(x)=(x^2)(e^x) 则 d^nf/dx^n=C(n,0)f1(x)f2^n(x)+C(n,1)f1'(x)f2^(n-1)(x)+C(n,2)f1''(x)f2^(n-2)(x)+... =x^2e^x+2nxe^x+n(n-1)e^x
@林卸6238：求n阶导数y=xln(x - 1)的n阶导数 用莱布尼兹公式怎么做 或者其他的方法 - 作业帮
范侦13693727634…… [答案] y'=ln(x-1)+x/(x-1) y''=1/(x-1)+[(x-1)-x]/(x-1)^2=1/(x-1)-1/(x-1)^2 y'''=-1/(x-1)^2+1/[2(x-1)^3] y^(4)=1/[2(x-1)^3]-1/[2*3*(x-1)^4] 设y^(n)=(-1)^n/[(n-2)!(x-1)^(n-1)]-(-1)^(n+1)/[(n-1)!(x-1)^n] (n>1) 则[y^(n)]'=y^(n+1)=(-1)^(n+1)/[(n-2)!(n-1)(x-1)^n]-(-1)^(n+2)/[(n-1)!*n(x-1...
@林卸6238：函数f(x)=x^2e^x的N阶导数如何用牛顿莱布尼兹公式求解呢 - 作业帮
范侦13693727634…… [答案] 一个函数 u=e^x,另一个v=x^2,然后对uv利用牛顿莱布尼兹公式求解. 剩下的很简单了,因为v对x的m阶导数在m>2的时候都是0,而u对x的任意阶导数都是u.
@林卸6238：高数n阶导数 大神 -
范侦13693727634…… 莱布尼茨公式:(uv)^(n)=C(n,0)uv^(n) + C(n,1)u'v^(n-1) + ... + C(n,n-1)u^(n-1)v' + C(n,n)u^(n)v u=x²的导数u'=2x,u''=2,u'''=...=u^(n)=0 v=ln(1+x)的k阶导数为 v^(k)= [(-1)^(k-1)]*[(k-1)!/(1+x)^k], k=0,1,2,...,n f^(n)(x)=[x²ln(1+x)]^n=C(n,0)x²...
@林卸6238：几何中莱布尼兹公式是什么? -
范侦13693727634…… 莱布尼茨公式:一般的,如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数,那么此时有 也可记为 推导过程 如果存在函数u=u(x)与v=v(x),且它们在点x处都具有n阶导数,那么显而易见的,u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数,且 (u±v)(n) = u(n)± v(n) 至于u(x) * v(x) 的n阶导数则较为复杂,按照基本求导法则和公式,可以得到:(uv)' = u'v + uv'(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv''' …………
@林卸6238：fx=arctanx的在x=0处的n阶导用莱布尼茨公式怎么做? -
范侦13693727634…… y'=1/(1+x^2) (1+x^2)y'=1 两边同时求n-1阶导数, (1+x^2)·y(n)+(n-1)·2x·y(n-1)+(n-1)(n-2)/2·2·y(n-2)=0 代入x=0可得, y(n)=-(n-1)(n-2)·y(n-2) 然后根据 y=0 y'=1 以及递推公式,可得 y''=0 y'''=-2=-2! y(4)=0 y(5)=4! …… 然后可以归纳出通项公式.
范侦13693727634…… [答案] (uv)的n阶导数公式吗? 不知你说的理解是指什么意思?如果是推导的话,没什么不好理解的,就是乘法求导公式反复用就行了,书上写得很清楚了. 如果你觉得不好记的话,这个公式完全与二项式展开类似的,如果你知道二项式展开公式的话,这个...
@林卸6238：y=e^xsinx的N阶导数一般表达式怎么求 -
范侦13693727634…… ^^莱布尼茨公式里有:(e^x)'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2) y'=e^x*sinx+e^x*cosx y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx =2e^x*cosx y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx y''''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx) =-4e^x*sinx ....... 组合以上结果,可以归纳出 y(n)=2^(n/2)*e^x*sin(x+n∏/4).n=1,2,3,…….
@林卸6238：用莱布尼茨公式算ln(x+1),求它的n次导数.(n>=1) -
范侦13693727634…… 展开全部y'=1/(x+1)=(x+1)^(-1) n阶导=(-1)^(n-1)*(n-1)!*(x+1)^(-n)
@林卸6238：n阶导数求法求函数f(x)=x^2*(e^x )的n 阶导数 答案说用莱布尼茨公式是咋样的 - 作业帮
范侦13693727634…… [答案] 这个公式是说,对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是C(i,n). 那个C是组合符号, C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)
@林卸6238：求函数f(x)=(x^2)(e^x)的n阶导数d^nf/dx^n,详细. -
范侦13693727634…… 展开全部这个要运用莱布尼茨公式 f(x)=f1(x)f2(x)=(x^2)(e^x) 则 d^nf/dx^n=C(n,0)f1(x)f2^n(x)+C(n,1)f1'(x)f2^(n-1)(x)+C(n,2)f1''(x)f2^(n-2)(x)+... =x^2e^x+2nxe^x+n(n-1)e^x
@林卸6238：求n阶导数y=xln(x - 1)的n阶导数 用莱布尼兹公式怎么做 或者其他的方法 - 作业帮
范侦13693727634…… [答案] y'=ln(x-1)+x/(x-1) y''=1/(x-1)+[(x-1)-x]/(x-1)^2=1/(x-1)-1/(x-1)^2 y'''=-1/(x-1)^2+1/[2(x-1)^3] y^(4)=1/[2(x-1)^3]-1/[2*3*(x-1)^4] 设y^(n)=(-1)^n/[(n-2)!(x-1)^(n-1)]-(-1)^(n+1)/[(n-1)!(x-1)^n] (n>1) 则[y^(n)]'=y^(n+1)=(-1)^(n+1)/[(n-2)!(n-1)(x-1)^n]-(-1)^(n+2)/[(n-1)!*n(x-1...
@林卸6238：函数f(x)=x^2e^x的N阶导数如何用牛顿莱布尼兹公式求解呢 - 作业帮
范侦13693727634…… [答案] 一个函数 u=e^x,另一个v=x^2,然后对uv利用牛顿莱布尼兹公式求解. 剩下的很简单了,因为v对x的m阶导数在m>2的时候都是0,而u对x的任意阶导数都是u.
@林卸6238：高数n阶导数 大神 -
范侦13693727634…… 莱布尼茨公式:(uv)^(n)=C(n,0)uv^(n) + C(n,1)u'v^(n-1) + ... + C(n,n-1)u^(n-1)v' + C(n,n)u^(n)v u=x²的导数u'=2x,u''=2,u'''=...=u^(n)=0 v=ln(1+x)的k阶导数为 v^(k)= [(-1)^(k-1)]*[(k-1)!/(1+x)^k], k=0,1,2,...,n f^(n)(x)=[x²ln(1+x)]^n=C(n,0)x²...
@林卸6238：几何中莱布尼兹公式是什么? -
范侦13693727634…… 莱布尼茨公式:一般的,如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数,那么此时有 也可记为 推导过程 如果存在函数u=u(x)与v=v(x),且它们在点x处都具有n阶导数,那么显而易见的,u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数,且 (u±v)(n) = u(n)± v(n) 至于u(x) * v(x) 的n阶导数则较为复杂,按照基本求导法则和公式,可以得到:(uv)' = u'v + uv'(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv''' …………
@林卸6238：fx=arctanx的在x=0处的n阶导用莱布尼茨公式怎么做? -
范侦13693727634…… y'=1/(1+x^2) (1+x^2)y'=1 两边同时求n-1阶导数, (1+x^2)·y(n)+(n-1)·2x·y(n-1)+(n-1)(n-2)/2·2·y(n-2)=0 代入x=0可得, y(n)=-(n-1)(n-2)·y(n-2) 然后根据 y=0 y'=1 以及递推公式,可得 y''=0 y'''=-2=-2! y(4)=0 y(5)=4! …… 然后可以归纳出通项公式.
