莱布尼茨判别法步骤
@杭阎4323：谁能帮忙讲讲莱布尼兹判别法,以图中为例?
颜光19625235364…… 解:莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性(1) u{n}=1/lnn,u{n+1}=1/ln(n+1)易证 1/lnx 对于x>0是单调递减的,所以条件(1)易证;(2)当n→∞时,lnn→∞,则 1/lnn → 0所以条件(2)成立运用下面的定理即可
@杭阎4323：对于发散的交错级数如何判断,如何用莱布尼茨判别法?还有交错级数用莱布尼茨判别法做怎么判断绝对还是条件收敛是说发散的交错级数怎么判断,莱布尼... - 作业帮
颜光19625235364…… [答案] 答:1.满足bn→02.满足同号的项an>a(n+1),bn>b(n+1).设an为正项,bn为负项.这时候满足条件收敛.绝对收敛是交错级数加上绝对值后仍然收敛.可再用各种判别法判定.比如:交错级数∑ (-1)^n*1/(n^p),当p>1时绝对收敛在1>=...
@杭阎4323：判断级数∑n∧3[√2+( - 1)∧n]∧n/3∧n的敛散性 -
颜光19625235364…… ^级数∑1/2^n与∑1/3^n都是等比级数, 公比分别是1/2与1/3,所以收敛.根据级数性质,原级数收敛 令a=3/[√2+(-1)^n]>=3/(√2+1)>1, limn→∞ {n^3[√2+(-1)^n]^n}/3^n =limn→∞ n^3/a^n =limn→∞ 6/[a^n*(lna)^3] =0 所以该级数收敛. 【方法指导...
@杭阎4323：求大神总结一下5个级数收敛判断方法 -
颜光19625235364…… 比较法, 比值法, 根植法, 柯西积分判别法 交错级数的莱布尼茨判别法
@杭阎4323：高数问题 判断交错级数收敛性时,为什么有的时候要用莱布尼茨判别法,有的时候不要用呢? 有什么规律吗 -
颜光19625235364…… 首先 交错级数判别敛散性一般都是两种 一种是绝对收敛法 就是取绝对值 这种一般作用于可以简单看出敛散性的函数 ,我用这个是因为步骤少... 第二种就是很难看出敛散性的就用莱布尼兹.. 这种是一定可以成功的方法
@杭阎4323：关于莱布尼茨判别法判断交错级数发散的问题? -
颜光19625235364…… 不是充要条件,(反例实际上很好举,只要对适当的收敛的莱布尼兹级数进行换项就可以了)
@杭阎4323：第十六题判断绝对收敛还是条件收敛,请给出过程 -
颜光19625235364…… ∑(-1)^n sin(1/n) 绝对值为∑sin(1/n) 而n→∞时,sin(1/n)~1/n1/n为发散的p级数,所以sin(1/n)发散.莱布尼茨判别法 设Un=sin(1/n) Un+1=sin[1/(n+1)] 因为sin(1/n)=sin1,sin1/2,sin1/3…… 明显1/n∈(0,π/2) 所以sin(1/n)>0,且随着1/n减小,sin(1/n)减小 那么Un+1lim sin(1/n)~lim 1/n=0 所以满足莱布尼茨判别法 故条件收敛.
@杭阎4323：判别交错级数( - 1)∧n - 1/3n - 2的敛散性,并确定是绝对收敛还是条件收敛 -
颜光19625235364…… 解:可以先用放缩法证明其不为绝对收敛,再用莱布尼茨定理判断为条件收敛,具体步骤如下:
@杭阎4323：利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时,条件中A(n)>0,是用什么判断的?是利用当n→∞时,求A(n)的极限如题. - 作业帮
颜光19625235364…… [答案] 你这样理解是错误的.莱布尼茨判别法定义如下:如果数列{an} (an>0) 单调减少且收敛于0,那么交错级数∑(-1)^(n+1)·an收敛.从数列{an}单调减少且收敛于0这句话来看,很明显当n→∞时,an的极限为0,你能从一个数列的极限...
@杭阎4323：怎么判断数列是否为敛散性
颜光19625235364…… 先判断这是正项级数还是交错级数 一、判定正项级数的敛散性 1.先看当n趋向于无... 二、判定交错级数的敛散性 1. 利用莱布尼茨判别法进行分析判定. 2.利用绝对级...
颜光19625235364…… 解:莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性(1) u{n}=1/lnn,u{n+1}=1/ln(n+1)易证 1/lnx 对于x>0是单调递减的,所以条件(1)易证;(2)当n→∞时,lnn→∞,则 1/lnn → 0所以条件(2)成立运用下面的定理即可
@杭阎4323：对于发散的交错级数如何判断,如何用莱布尼茨判别法?还有交错级数用莱布尼茨判别法做怎么判断绝对还是条件收敛是说发散的交错级数怎么判断,莱布尼... - 作业帮
颜光19625235364…… [答案] 答:1.满足bn→02.满足同号的项an>a(n+1),bn>b(n+1).设an为正项,bn为负项.这时候满足条件收敛.绝对收敛是交错级数加上绝对值后仍然收敛.可再用各种判别法判定.比如:交错级数∑ (-1)^n*1/(n^p),当p>1时绝对收敛在1>=...
@杭阎4323：判断级数∑n∧3[√2+( - 1)∧n]∧n/3∧n的敛散性 -
颜光19625235364…… ^级数∑1/2^n与∑1/3^n都是等比级数, 公比分别是1/2与1/3,所以收敛.根据级数性质,原级数收敛 令a=3/[√2+(-1)^n]>=3/(√2+1)>1, limn→∞ {n^3[√2+(-1)^n]^n}/3^n =limn→∞ n^3/a^n =limn→∞ 6/[a^n*(lna)^3] =0 所以该级数收敛. 【方法指导...
@杭阎4323：求大神总结一下5个级数收敛判断方法 -
颜光19625235364…… 比较法, 比值法, 根植法, 柯西积分判别法 交错级数的莱布尼茨判别法
@杭阎4323：高数问题 判断交错级数收敛性时,为什么有的时候要用莱布尼茨判别法,有的时候不要用呢? 有什么规律吗 -
颜光19625235364…… 首先 交错级数判别敛散性一般都是两种 一种是绝对收敛法 就是取绝对值 这种一般作用于可以简单看出敛散性的函数 ,我用这个是因为步骤少... 第二种就是很难看出敛散性的就用莱布尼兹.. 这种是一定可以成功的方法
@杭阎4323：关于莱布尼茨判别法判断交错级数发散的问题? -
颜光19625235364…… 不是充要条件,(反例实际上很好举,只要对适当的收敛的莱布尼兹级数进行换项就可以了)
@杭阎4323：第十六题判断绝对收敛还是条件收敛,请给出过程 -
颜光19625235364…… ∑(-1)^n sin(1/n) 绝对值为∑sin(1/n) 而n→∞时,sin(1/n)~1/n1/n为发散的p级数,所以sin(1/n)发散.莱布尼茨判别法 设Un=sin(1/n) Un+1=sin[1/(n+1)] 因为sin(1/n)=sin1,sin1/2,sin1/3…… 明显1/n∈(0,π/2) 所以sin(1/n)>0,且随着1/n减小,sin(1/n)减小 那么Un+1lim sin(1/n)~lim 1/n=0 所以满足莱布尼茨判别法 故条件收敛.
@杭阎4323：判别交错级数( - 1)∧n - 1/3n - 2的敛散性,并确定是绝对收敛还是条件收敛 -
颜光19625235364…… 解:可以先用放缩法证明其不为绝对收敛,再用莱布尼茨定理判断为条件收敛,具体步骤如下:
@杭阎4323：利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时,条件中A(n)>0,是用什么判断的?是利用当n→∞时,求A(n)的极限如题. - 作业帮
颜光19625235364…… [答案] 你这样理解是错误的.莱布尼茨判别法定义如下:如果数列{an} (an>0) 单调减少且收敛于0,那么交错级数∑(-1)^(n+1)·an收敛.从数列{an}单调减少且收敛于0这句话来看,很明显当n→∞时,an的极限为0,你能从一个数列的极限...
@杭阎4323：怎么判断数列是否为敛散性
颜光19625235364…… 先判断这是正项级数还是交错级数 一、判定正项级数的敛散性 1.先看当n趋向于无... 二、判定交错级数的敛散性 1. 利用莱布尼茨判别法进行分析判定. 2.利用绝对级...
