设函数f+x+在+0+1+上连续
@边旺4533：设函数f(x)在(0,+∞)上可导,(1)若limx→+∞f′(x)=k>0,求证:limx→+∞f(x)=+∞;(2)若l -
段废13549074011…… (1)若 lim x→+∞ f′(x)=k>0,由极限的定义可知:存在N>0,当x>N时,有f′(x)> k 2 >0. 从而,对于x>N,利用拉格朗日中值定理可得:f(x)=f(N)+f′(ξ)(x-N)>f(N)+ k 2 (x?N)= k 2 x+f(N)- kN 2 ,故 lim x→+∞ f(x)=+∞. (2)对l∈R,取k∈R,使得k+l>0,则由 ...
@边旺4533：设函数f(x)=1 - x+alnx(a属于R),[1]若a=1,求f(x)的最大值.若x大于等于1时,f(x)小于等于0,求a的取值... -
段废13549074011…… 1、当a=1时,f(x)=1-x+lnx,则:f'(x)=(1-x)/(x),即:函数f(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减,则f(x)的最大值是f(1)=0;2、当x≥1时,f(x)=1-x+alnx≤0,即:a≤(x-1)/(lnx)在x≥1时恒成立,设:g(x)=(x-1)/(lnx),则:g'(x)=[xlnx-x+1]/[x(lnx)²] 设:h...
@边旺4533：已知函数f(x)=a^x+x^2 - xlna,a>1 (1)求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增 -
段废13549074011…… 已知函数f(x)=a^x+x^2-xlna(a>0,a不等于1) ⑴求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程 ⑵求函数f(x)单调增区间(1)解析:∵函数f(x)=a^x+x^2-xlna(a>0,a不等于1) f(0)=1 函数f'(x)=a^x*lna+2x-lna==>f'(0)=0 ∴函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1(2)解析:f'(x)=a^x*lna+2x-lna=0==>x=0 f''(x)=a^x*(lna)^2+2>0 所以函数f(x)在x=0处取极小值 x<0时,函数f(x)单调减;x>=0时,函数f(x)单调增;
@边旺4533：设函数f(x)=x+a/(x+1),x∈[0,+∞) (1)当a=2时,求函数f(x)的最小值 (2)当0<a<1时,试判断函数f(x) -
段废13549074011…… 1)当a=2时函数为f(x)=x+2/(x+1),设0《x1<x2;则f(x1)-f(x2)=x1-x2+2/x1+1-2/x2+1=(x1-x2)(1-2/(x1+1)(x2+1));现在讨论1-2/(x1+1)(x2+1)的大小关系令x1=x2=x且令其为0得x=根号2-1当x》根号2-1易知f(x1)-f(x2)<0故函数单调递增,当0<x<跟号2-1时f(x1)-f(x2)>0函数单调递减易知函数在x=根号2-1处取得最小值f(根号2-1)=2根号2-12)单调递增.当0
@边旺4533：设f(x)是在定义(0,+∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1 -
段废13549074011…… f(xy)=f(x)+f(y) f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=1+1=2 f(x)+f(x-3)≤2 f(x (x-3))≤2=f(4) 又f(x)是在定义(0,+∞)上的单调递增函数 x>0 且x-3>0 且0<x (x-3) ≤4 x的取值范围(3,4]
@边旺4533：已知函数f(x)=2a+1/a - 1/a2x,常数a>0. 1.设m.n>0,证明:函数f(x)在[ -
段废13549074011…… (1)∵f(x)= (2a+1)/a-1/a²x =(-1/a²)/x+(2a+1)/a 且a>0 ∴1/a²>0 ∴-1/a²(这题类似反比例函数y=k/x,k≠0相当于k=-1/a²) ∵反比例函数y=(-1/a²)/x在[m,n]为增函数.(画出图像即可) 又f(x)的单调性与反比例函数y的单调性相同. ∴函数f(x)在[...
@边旺4533：急!设函数f(x)=2^x+4/(1+2^x).(1)证明f(x)在区间【0,+∞)上是增函数;(2)求函数f(x)的最小值 -
段废13549074011…… 首先增函数的复合函数还是增函数 g(x)=x+a/x 在(1,+∞)上是增函数 a>0 f(x)=2^x+4/(1+2^x)=2^x+1+4/(1+2^x)-1可看成是h(x)=2^x+1和上面a=4的g(x)的复合 h(x)为增函数 g(x)也是增函数 所以f(x)为增函数在h(x)在(1,+∞)上 而h(x)的值域就是(1,+∞) 所以f(x)为增函数 g(x)的最小值是在x=根号a的时候取得 所以f(x)的最小值为h(x)=2时,即x=0的时候 也可由(1)得到最小值为f(0) 则最小值为f(0)=3
@边旺4533：证明函数F(X)=X+X/1在(0,1】上是减函数,求在【1,+无穷大)上是增函数 -
段废13549074011…… 任取0<x1<x2≤1f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(x1x2-1)/x1x2∵0<x1<x2≤1∴x2-x1>0 x1x2-1<0 x1x2>0∴f(x2)-f(x1)<0∴函数F(X)=X+X/1在(0,1】上是减函数同理可得在【1,+无穷大)上是增函数 其实这是一个双钩曲线,等学了基本不等式还可以更深入求它的值域等
@边旺4533：设f(x)是定义在(0.+00)上的函数,同时满足条件:(1).f(x+y)=f(x)+f(y)
段废13549074011…… 解答: 令x=y=2则f(2+2)=f(4)=2f(2)=2*2=4故f(4)=2 再来证明函数的单调性! 方法1:令x=y=1则f(2)=2f(1)=1则f(1)=1/2 再令y=1 则f(x+1)=f(x)+f(1)=f(1)+1/2 于是有f(2)=f(1)+1/2 f(3)=f(2)+1/2 …… f(x)=f(x-1)+1/2 再累加得到f(x)=f(1)+1/2*(x-1)故f(x)=1/2x【x>0】 于是f(x)+f(x-3)<=2 即1/2x+1/2(x-3)<=2解得o<x<=7/2
@边旺4533：设函数f(X)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) (1)求g(x)的单调区间及最小值 -
段废13549074011…… f'(x)=1/x,f(x)=lnx+c因为f(1)=0,所以c=0即f(x)=lnx所以g(x)=f(x)+f'(x)=lnx+1/xg&#...
段废13549074011…… (1)若 lim x→+∞ f′(x)=k>0,由极限的定义可知:存在N>0,当x>N时,有f′(x)> k 2 >0. 从而,对于x>N,利用拉格朗日中值定理可得:f(x)=f(N)+f′(ξ)(x-N)>f(N)+ k 2 (x?N)= k 2 x+f(N)- kN 2 ,故 lim x→+∞ f(x)=+∞. (2)对l∈R,取k∈R,使得k+l>0,则由 ...
@边旺4533：设函数f(x)=1 - x+alnx(a属于R),[1]若a=1,求f(x)的最大值.若x大于等于1时,f(x)小于等于0,求a的取值... -
段废13549074011…… 1、当a=1时,f(x)=1-x+lnx,则:f'(x)=(1-x)/(x),即:函数f(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减,则f(x)的最大值是f(1)=0;2、当x≥1时,f(x)=1-x+alnx≤0,即:a≤(x-1)/(lnx)在x≥1时恒成立,设:g(x)=(x-1)/(lnx),则:g'(x)=[xlnx-x+1]/[x(lnx)²] 设:h...
@边旺4533：已知函数f(x)=a^x+x^2 - xlna,a>1 (1)求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增 -
段废13549074011…… 已知函数f(x)=a^x+x^2-xlna(a>0,a不等于1) ⑴求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程 ⑵求函数f(x)单调增区间(1)解析:∵函数f(x)=a^x+x^2-xlna(a>0,a不等于1) f(0)=1 函数f'(x)=a^x*lna+2x-lna==>f'(0)=0 ∴函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1(2)解析:f'(x)=a^x*lna+2x-lna=0==>x=0 f''(x)=a^x*(lna)^2+2>0 所以函数f(x)在x=0处取极小值 x<0时,函数f(x)单调减;x>=0时,函数f(x)单调增;
@边旺4533：设函数f(x)=x+a/(x+1),x∈[0,+∞) (1)当a=2时,求函数f(x)的最小值 (2)当0<a<1时,试判断函数f(x) -
段废13549074011…… 1)当a=2时函数为f(x)=x+2/(x+1),设0《x1<x2;则f(x1)-f(x2)=x1-x2+2/x1+1-2/x2+1=(x1-x2)(1-2/(x1+1)(x2+1));现在讨论1-2/(x1+1)(x2+1)的大小关系令x1=x2=x且令其为0得x=根号2-1当x》根号2-1易知f(x1)-f(x2)<0故函数单调递增,当0<x<跟号2-1时f(x1)-f(x2)>0函数单调递减易知函数在x=根号2-1处取得最小值f(根号2-1)=2根号2-12)单调递增.当0
@边旺4533：设f(x)是在定义(0,+∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1 -
段废13549074011…… f(xy)=f(x)+f(y) f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=1+1=2 f(x)+f(x-3)≤2 f(x (x-3))≤2=f(4) 又f(x)是在定义(0,+∞)上的单调递增函数 x>0 且x-3>0 且0<x (x-3) ≤4 x的取值范围(3,4]
@边旺4533：已知函数f(x)=2a+1/a - 1/a2x,常数a>0. 1.设m.n>0,证明:函数f(x)在[ -
段废13549074011…… (1)∵f(x)= (2a+1)/a-1/a²x =(-1/a²)/x+(2a+1)/a 且a>0 ∴1/a²>0 ∴-1/a²(这题类似反比例函数y=k/x,k≠0相当于k=-1/a²) ∵反比例函数y=(-1/a²)/x在[m,n]为增函数.(画出图像即可) 又f(x)的单调性与反比例函数y的单调性相同. ∴函数f(x)在[...
@边旺4533：急!设函数f(x)=2^x+4/(1+2^x).(1)证明f(x)在区间【0,+∞)上是增函数;(2)求函数f(x)的最小值 -
段废13549074011…… 首先增函数的复合函数还是增函数 g(x)=x+a/x 在(1,+∞)上是增函数 a>0 f(x)=2^x+4/(1+2^x)=2^x+1+4/(1+2^x)-1可看成是h(x)=2^x+1和上面a=4的g(x)的复合 h(x)为增函数 g(x)也是增函数 所以f(x)为增函数在h(x)在(1,+∞)上 而h(x)的值域就是(1,+∞) 所以f(x)为增函数 g(x)的最小值是在x=根号a的时候取得 所以f(x)的最小值为h(x)=2时,即x=0的时候 也可由(1)得到最小值为f(0) 则最小值为f(0)=3
@边旺4533：证明函数F(X)=X+X/1在(0,1】上是减函数,求在【1,+无穷大)上是增函数 -
段废13549074011…… 任取0<x1<x2≤1f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(x1x2-1)/x1x2∵0<x1<x2≤1∴x2-x1>0 x1x2-1<0 x1x2>0∴f(x2)-f(x1)<0∴函数F(X)=X+X/1在(0,1】上是减函数同理可得在【1,+无穷大)上是增函数 其实这是一个双钩曲线,等学了基本不等式还可以更深入求它的值域等
@边旺4533：设f(x)是定义在(0.+00)上的函数,同时满足条件:(1).f(x+y)=f(x)+f(y)
段废13549074011…… 解答: 令x=y=2则f(2+2)=f(4)=2f(2)=2*2=4故f(4)=2 再来证明函数的单调性! 方法1:令x=y=1则f(2)=2f(1)=1则f(1)=1/2 再令y=1 则f(x+1)=f(x)+f(1)=f(1)+1/2 于是有f(2)=f(1)+1/2 f(3)=f(2)+1/2 …… f(x)=f(x-1)+1/2 再累加得到f(x)=f(1)+1/2*(x-1)故f(x)=1/2x【x>0】 于是f(x)+f(x-3)<=2 即1/2x+1/2(x-3)<=2解得o<x<=7/2
@边旺4533：设函数f(X)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) (1)求g(x)的单调区间及最小值 -
段废13549074011…… f'(x)=1/x,f(x)=lnx+c因为f(1)=0,所以c=0即f(x)=lnx所以g(x)=f(x)+f'(x)=lnx+1/xg&#...
