证明等比数列的方法及例题
@茅坚5095：等比数列的证明方式 -
于珍15316357022…… A(n+1) = 2S(n) + 1, A(n) = 2S(n-1) + 1, A(n+1) - A(n) = 2[S(n) - S(n-1)] = 2[A(n)], A(n+1) = 3A(n) 所以, 数列{A(n)}是首项为1,公比为3的等比数列.
@茅坚5095：如何证明它是等比数列,最好有例题
于珍15316357022…… 数列中第N项除以第(N-1)项都等以公比Q
@茅坚5095：如何求证数列是等比、等差数列? -
于珍15316357022…… Sn=1/8(an+2)^2 1 Sn-1=1/8 ( an-1 +2)^2 21-2 得Sn-Sn-1=1/8*(an^2 - an-1 ^2 + 4an- 4an-1 ) 化简得 an=1/8*(an+an-1)(an-an-1)+ 4an- 4an-1 8an=(an+an-1)(an-an-1)+ 4an- 4an-1 (an+an-1)(an-an-1)- 4an- 4an-1 =0 (an+an-1)(an-an-1)- 4(an + 4an...
@茅坚5095：等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列 - 作业帮
于珍15316357022…… [答案] A(n+1) = 2S(n) + 1, A(n) = 2S(n-1) + 1, A(n+1) - A(n) = 2[S(n) - S(n-1)] = 2[A(n)], A(n+1) = 3A(n) 所以, 数列{A(n)}是首项为1,公比为3的等比数列.
@茅坚5095：如何证明等比数列 -
于珍15316357022…… 通常用定义法 等差数列:求证an-an-1为一个定值,则为等差数列.等比数列:求证an/an-1为一个定值,则为等比数列.或者用中项法 等差数列:求证an+1 + an-1=2an 等比数列:求证an+1 * an-1=an平方
@茅坚5095：如何证明等比数列
于珍15316357022…… 法1:证明a(n)/a(n-1)=常数 法2:证明a(n-1)*a(n+1)=a(n)^2
@茅坚5095：已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1,求证:{an}是等比数列,并求其通项公式. - 作业帮
于珍15316357022…… [答案] 证明:数列{an}的前n项和Sn=2an+1, 则有Sn+1=2an+1+1=Sn+an+1=2an+1+an+1, 整理得:an+1=2an, 当n=1时,S1=2a1+1=a1,即a1=-1, 则{an}是等比数列,其通项公式为an=-2n-1.
@茅坚5095：一道数学必修5证明等比数列的题设数列{a的第n项}的前n项和Sn=1/3(a的第n项 - 1),n属于自然数求证:数列{a的第n项}为等比数列 - 作业帮
于珍15316357022…… [答案] Sn=1/3(an-1) S(n-1)=1/3(a(n-1)-1) Sn-S(n-1)=an=1/3(an-1-a(n-1)+1)=(an-a(n-1)/3 3an=an-a(n-1) 2an=-a(n-1) an/a(n-1)=-1/2 所以数列{an}为等比数列
@茅坚5095：证明等比数列 -
于珍15316357022…… a(n+1)=4an-3n+1 a(n+1)-(n+1)=4an-3n+1-(n+1)=4an-4n=4(an-n) [a(n+1)-(n+1)]/(an-n)=4 所以an-n是等比数列 an-n是等比数列,q=4 a1-1=1 所以an-n=1*4^(n-1) an=4^(n-1)+n 所以Sn=4^0+4^1+……+4^(n-1)+(1+2+……+n) =4^0*(1-4^n)/(1-4)+n(n+1)/2 =(4^n-1)/3+n(n+1)/2
@茅坚5095：证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an - 3n+1,n属于N+(1)证明数列an - n是等比数列(2)求数列{an}的前n项和Sn`` - 作业帮
于珍15316357022…… [答案] a(n+1)=4an-3n+1 a(n+1)-(n+1)=4an-3n+1-(n+1)=4an-4n=4(an-n) [a(n+1)-(n+1)]/(an-n)=4 所以an-n是等比数列 an-n是等比数列,q=4 a1-1=1 所以an-n=1*4^(n-1) an=4^(n-1)+n 所以Sn=4^0+4^1+……+4^(n-1)+(1+2+……+n) =4^0*(1-4^n)/(1-4)+n(n+1)/2...
于珍15316357022…… A(n+1) = 2S(n) + 1, A(n) = 2S(n-1) + 1, A(n+1) - A(n) = 2[S(n) - S(n-1)] = 2[A(n)], A(n+1) = 3A(n) 所以, 数列{A(n)}是首项为1,公比为3的等比数列.
@茅坚5095：如何证明它是等比数列,最好有例题
于珍15316357022…… 数列中第N项除以第(N-1)项都等以公比Q
@茅坚5095：如何求证数列是等比、等差数列? -
于珍15316357022…… Sn=1/8(an+2)^2 1 Sn-1=1/8 ( an-1 +2)^2 21-2 得Sn-Sn-1=1/8*(an^2 - an-1 ^2 + 4an- 4an-1 ) 化简得 an=1/8*(an+an-1)(an-an-1)+ 4an- 4an-1 8an=(an+an-1)(an-an-1)+ 4an- 4an-1 (an+an-1)(an-an-1)- 4an- 4an-1 =0 (an+an-1)(an-an-1)- 4(an + 4an...
@茅坚5095：等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列 - 作业帮
于珍15316357022…… [答案] A(n+1) = 2S(n) + 1, A(n) = 2S(n-1) + 1, A(n+1) - A(n) = 2[S(n) - S(n-1)] = 2[A(n)], A(n+1) = 3A(n) 所以, 数列{A(n)}是首项为1,公比为3的等比数列.
@茅坚5095：如何证明等比数列 -
于珍15316357022…… 通常用定义法 等差数列:求证an-an-1为一个定值,则为等差数列.等比数列:求证an/an-1为一个定值,则为等比数列.或者用中项法 等差数列:求证an+1 + an-1=2an 等比数列:求证an+1 * an-1=an平方
@茅坚5095：如何证明等比数列
于珍15316357022…… 法1:证明a(n)/a(n-1)=常数 法2:证明a(n-1)*a(n+1)=a(n)^2
@茅坚5095：已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1,求证:{an}是等比数列,并求其通项公式. - 作业帮
于珍15316357022…… [答案] 证明:数列{an}的前n项和Sn=2an+1, 则有Sn+1=2an+1+1=Sn+an+1=2an+1+an+1, 整理得:an+1=2an, 当n=1时,S1=2a1+1=a1,即a1=-1, 则{an}是等比数列,其通项公式为an=-2n-1.
@茅坚5095：一道数学必修5证明等比数列的题设数列{a的第n项}的前n项和Sn=1/3(a的第n项 - 1),n属于自然数求证:数列{a的第n项}为等比数列 - 作业帮
于珍15316357022…… [答案] Sn=1/3(an-1) S(n-1)=1/3(a(n-1)-1) Sn-S(n-1)=an=1/3(an-1-a(n-1)+1)=(an-a(n-1)/3 3an=an-a(n-1) 2an=-a(n-1) an/a(n-1)=-1/2 所以数列{an}为等比数列
@茅坚5095：证明等比数列 -
于珍15316357022…… a(n+1)=4an-3n+1 a(n+1)-(n+1)=4an-3n+1-(n+1)=4an-4n=4(an-n) [a(n+1)-(n+1)]/(an-n)=4 所以an-n是等比数列 an-n是等比数列,q=4 a1-1=1 所以an-n=1*4^(n-1) an=4^(n-1)+n 所以Sn=4^0+4^1+……+4^(n-1)+(1+2+……+n) =4^0*(1-4^n)/(1-4)+n(n+1)/2 =(4^n-1)/3+n(n+1)/2
@茅坚5095：证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an - 3n+1,n属于N+(1)证明数列an - n是等比数列(2)求数列{an}的前n项和Sn`` - 作业帮
于珍15316357022…… [答案] a(n+1)=4an-3n+1 a(n+1)-(n+1)=4an-3n+1-(n+1)=4an-4n=4(an-n) [a(n+1)-(n+1)]/(an-n)=4 所以an-n是等比数列 an-n是等比数列,q=4 a1-1=1 所以an-n=1*4^(n-1) an=4^(n-1)+n 所以Sn=4^0+4^1+……+4^(n-1)+(1+2+……+n) =4^0*(1-4^n)/(1-4)+n(n+1)/2...
