跳跃间断点处可导吗
@吉俊3415：书上说dx→0时若极限lim dy/dx 存在则称f(x)在x0处可导,那么请问函数f(x)在其跳跃间断点处可导吗?没有太多分数. - 作业帮
厉蓝15734966971…… [答案] 不可导,可导的必要条件就是连续,既然是间断点、就是不连续、就必然不可导.~
@吉俊3415：左右导数存在,函数一定连续,那分段函数跳跃间断点 左右导数存在 不是不连续吗? -
厉蓝15734966971…… 第一句话就错误,左导等于右导,函数不一定连续,就比如可去间断点,后一句,跳跃间断点当然不连续,他都间断了,怎么连续?
@吉俊3415：在某点f(x)的左右导数都存在且相等,是f(x)在该点导数存在的充要条件假如该点为跳跃间断点,该函数不连续,不就不可导了吗? - 作业帮
厉蓝15734966971…… [答案] 跳跃间断点的话,那么这个点的函数值最多只可能与左右极限中的一个相等,因此左连续和右连续中至多有一个是成立的,因此左右导数至少有一个是不存在的. lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0) lim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0) 以上为左右导数的定义,两个定义中...
@吉俊3415：这个函数在x=1处是否可导,为什么 -
厉蓝15734966971…… 显然lim(x→1-)f(x)=2=f(2) lim(x→1+)f(x)=1 x=1是f(x)的跳跃间断点,函数在此点不连续→函数在此点不可导.
@吉俊3415：高数问题求解答!如图关于函数可导性 -
厉蓝15734966971…… 可导,因为改变f(π)的值使其连续得到f2(x),那么f(x)与f2(x)在0到x的积分永远相等,既然∫f2(t)(0,x)可导且等于f2(x),那么∫f(t)(0,x)也可导并且等于f2(x).
@吉俊3415：关于导数和连续的问题函数在x点可导,那么在该点比连续,反之不成立.对于存在跳跃间断点的函数,例如分段函数:f(x)= x + 1,x > 1;f(x)= x - 1,x 如果根据左... - 作业帮
厉蓝15734966971…… [答案] f(x)根据左右求导公式求其在x=1点的左右导数,则左导数为0,右导数为无穷大 比如,求左导数 f'(x+0)=lim(x→1+)(f(x)-f(1))/(x-1)=lim(x→1+)(x+1)/(x-1)=+∞ 求右导数 f'(x-0)=lim(x→1-)(f(x)-f(1))/(x-1)=lim(x→1+)(x-1)/(x-1)=1 f(x)根据导数定义求导,则在x=1...
@吉俊3415：怎样证明函数在某一点处的可导性 首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在; 其次判
厉蓝15734966971…… 你可以想下这个函数 x>=0时f(x)=x^3+1,x<0时f(x)=x^3-1 这个函数在x=0时有一个跳跃间断点,是不可导的 但是它的一阶导数为3x^2是连续的,在x=0时都是0 所以不能用一阶导数的连续性判断原函数的可导性
@吉俊3415：如果函数的一个点不是间断点,那么这个点必有导数吗? -
厉蓝15734966971…… 间断点是指:在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo就称为函数的不连续点.设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义.如果函数f(x)有下列情形之一:(1)在x=x0没有定义;(2)虽在x=x0有定义,但x→x0 limf(x)不存在;(...
@吉俊3415：可去间断点的导数存在吗?
厉蓝15734966971…… 可去间断点不一定可导.可去间断点的条件不强,只要求函数值的左极限等于右极限.可是可导的条件就强了,要求导数的左极限等于右极限.不过对于你标题里说的问题...
@吉俊3415：在某点f(x)的左右导数都存在且相等,是f(x)在该点导数存在的充要条件 -
厉蓝15734966971…… 跳跃间断点的话,那么这个点的函数值最多只可能与左右极限中的一个相等,因此左连续和右连续中至多有一个是成立的,因此左右导数至少有一个是不存在的.lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0) lim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0) 以上为左右导数的定义,两个定义中均用到f(x0),因此对于跳跃间断点,这两个极限不可能都存在.你肯定是把“左右导数”与“导函数的左右极限”这两个概念混淆了.【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
厉蓝15734966971…… [答案] 不可导,可导的必要条件就是连续,既然是间断点、就是不连续、就必然不可导.~
@吉俊3415：左右导数存在,函数一定连续,那分段函数跳跃间断点 左右导数存在 不是不连续吗? -
厉蓝15734966971…… 第一句话就错误,左导等于右导,函数不一定连续,就比如可去间断点,后一句,跳跃间断点当然不连续,他都间断了,怎么连续?
@吉俊3415：在某点f(x)的左右导数都存在且相等,是f(x)在该点导数存在的充要条件假如该点为跳跃间断点,该函数不连续,不就不可导了吗? - 作业帮
厉蓝15734966971…… [答案] 跳跃间断点的话,那么这个点的函数值最多只可能与左右极限中的一个相等,因此左连续和右连续中至多有一个是成立的,因此左右导数至少有一个是不存在的. lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0) lim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0) 以上为左右导数的定义,两个定义中...
@吉俊3415：这个函数在x=1处是否可导,为什么 -
厉蓝15734966971…… 显然lim(x→1-)f(x)=2=f(2) lim(x→1+)f(x)=1 x=1是f(x)的跳跃间断点,函数在此点不连续→函数在此点不可导.
@吉俊3415：高数问题求解答!如图关于函数可导性 -
厉蓝15734966971…… 可导,因为改变f(π)的值使其连续得到f2(x),那么f(x)与f2(x)在0到x的积分永远相等,既然∫f2(t)(0,x)可导且等于f2(x),那么∫f(t)(0,x)也可导并且等于f2(x).
@吉俊3415：关于导数和连续的问题函数在x点可导,那么在该点比连续,反之不成立.对于存在跳跃间断点的函数,例如分段函数:f(x)= x + 1,x > 1;f(x)= x - 1,x 如果根据左... - 作业帮
厉蓝15734966971…… [答案] f(x)根据左右求导公式求其在x=1点的左右导数,则左导数为0,右导数为无穷大 比如,求左导数 f'(x+0)=lim(x→1+)(f(x)-f(1))/(x-1)=lim(x→1+)(x+1)/(x-1)=+∞ 求右导数 f'(x-0)=lim(x→1-)(f(x)-f(1))/(x-1)=lim(x→1+)(x-1)/(x-1)=1 f(x)根据导数定义求导,则在x=1...
@吉俊3415：怎样证明函数在某一点处的可导性 首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在; 其次判
厉蓝15734966971…… 你可以想下这个函数 x>=0时f(x)=x^3+1,x<0时f(x)=x^3-1 这个函数在x=0时有一个跳跃间断点,是不可导的 但是它的一阶导数为3x^2是连续的,在x=0时都是0 所以不能用一阶导数的连续性判断原函数的可导性
@吉俊3415：如果函数的一个点不是间断点,那么这个点必有导数吗? -
厉蓝15734966971…… 间断点是指:在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo就称为函数的不连续点.设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义.如果函数f(x)有下列情形之一:(1)在x=x0没有定义;(2)虽在x=x0有定义,但x→x0 limf(x)不存在;(...
@吉俊3415：可去间断点的导数存在吗?
厉蓝15734966971…… 可去间断点不一定可导.可去间断点的条件不强,只要求函数值的左极限等于右极限.可是可导的条件就强了,要求导数的左极限等于右极限.不过对于你标题里说的问题...
@吉俊3415：在某点f(x)的左右导数都存在且相等,是f(x)在该点导数存在的充要条件 -
厉蓝15734966971…… 跳跃间断点的话,那么这个点的函数值最多只可能与左右极限中的一个相等,因此左连续和右连续中至多有一个是成立的,因此左右导数至少有一个是不存在的.lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0) lim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0) 以上为左右导数的定义,两个定义中均用到f(x0),因此对于跳跃间断点,这两个极限不可能都存在.你肯定是把“左右导数”与“导函数的左右极限”这两个概念混淆了.【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
