闭集不是闭域的例子
@古妮485：连通的闭集为什么不一定是闭区域?请举例 -
钟贾18339954275…… 你好 连通的闭集不一定是闭区域.教材上说了,闭区域是由开区域加上下边界组成的,它的基础是必须存在一个开区域.如果它只是连通的,是闭集,未必会成为闭区域, 例如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}.两个圆借助于点(1,0)连通.两个圆周内部的部分是开集,两个圆周是边界,所以它是闭集.但是,A不是闭区域,去掉作为边界的两个圆周,剩下的两个圆内部的部分不再连通了,从而不是开区域,所以A不是闭区域.
@古妮485：连通的闭集不一定是闭区域? - 作业帮
钟贾18339954275…… [答案] wzlemail 给的不是闭集,改一下: E = {(x, y): y = x,0 是连通的闭集,但不是区域,因而不是闭区域. 注:所谓的闭集必须含有它的所有聚点(通俗的说是极限点).而 (1, sin1) 是 wzlemail 所给的集合的聚点,但不含与该集合中,故该集合非闭集.
@古妮485：{(x,y)丨x²+y²=1或y=0,0≤x≤1}是闭集,但不是闭域 为什么不是闭域呢? - 作业帮
钟贾18339954275…… [答案] 这个集合的图形是一个圆加上一条半径,半径与圆并没有形成闭域,你可以画一下
@古妮485：开集闭集的例子 -
钟贾18339954275…… 在拓扑学中,在拓扑空间中的闭开集(Clopen set)是既是开集又是闭集的集合. 例子 1.在任何拓扑空间 X 中,空集和整个空间 X 都是闭开集. 2.有些拓朴空间内有其他开闭集,如离散空间的任意子集都是闭开集. 3.考虑由两个区间 [0,1] 和 ...
@古妮485：能不能举个例子:一个集合是无界但是是闭的? -
钟贾18339954275…… 在数轴上,集合负无穷大到正无穷大这个区间就是无界但是是闭的. 具体闭集和开集的定义可参考百度百科或其它内容. 直接证明无穷集合是闭集比较麻烦. 只要知道空集和无穷(连续)集既是开集,也是闭集. 这就行了. 首先,介绍几个概念. 邻域:在区域(集合)中的某一点作以该点为心的圆(三维为球,更高维为超球体)的小区域,称为该点的一个邻域.邻域一般情况下定义不包括圆心点和圆的边界. 内点:对于区域(集合)中的某一点,可以找到一个以该点为心的邻域,且该邻域完全在区域内,则称该点为内点.显然,对于平面区域,内部的点都是内点,边界线上的点和离散的点不是内点. 开集:如果区域内的所有点都是内点,则称该区域为开集.
@古妮485：是闭集,而不是紧集的例子 -
钟贾18339954275…… 在欧氏空间当中,紧集和有界闭集是等价的.要找列子,在无穷维空间里可能找得到!不太清楚,泛函还没学. 存在某个T1空间中的紧集,它不是闭的. 存在某个拓扑空间,其中每个非空闭集都不是紧的. 存在某个紧集,其闭包不是紧集.
@古妮485：在测度论中,sigma field 都是 field 但可以给个不是 sigma field 的 field 的例子吗? -
钟贾18339954275…… 或许可以.
@古妮485：如何判定一个区域不是闭域(闭域是指开域连同边界所成的点集) - 作业帮
钟贾18339954275…… [答案] 一般地讲,平面域都是用一些不等式来规定的;如果这些不等式都不带等于号(即用),那就 是开域;如果带等于号(即用≦≧),那就是闭域.
@古妮485：1举一个不连通的开集的例子2是否闭集<==>闭区域3?
钟贾18339954275…… 1举一个不连通的开集的例子 {(x,y)|x^2-y^2>1} 2是否闭集闭区域 否.闭区域==>闭集,反之不然. 3闭区域是否是连通的闭集 闭区域是连通的闭集,但连通的闭集不一定是闭区域.
钟贾18339954275…… 你好 连通的闭集不一定是闭区域.教材上说了,闭区域是由开区域加上下边界组成的,它的基础是必须存在一个开区域.如果它只是连通的,是闭集,未必会成为闭区域, 例如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}.两个圆借助于点(1,0)连通.两个圆周内部的部分是开集,两个圆周是边界,所以它是闭集.但是,A不是闭区域,去掉作为边界的两个圆周,剩下的两个圆内部的部分不再连通了,从而不是开区域,所以A不是闭区域.
@古妮485：连通的闭集不一定是闭区域? - 作业帮
钟贾18339954275…… [答案] wzlemail 给的不是闭集,改一下: E = {(x, y): y = x,0 是连通的闭集,但不是区域,因而不是闭区域. 注:所谓的闭集必须含有它的所有聚点(通俗的说是极限点).而 (1, sin1) 是 wzlemail 所给的集合的聚点,但不含与该集合中,故该集合非闭集.
@古妮485：{(x,y)丨x²+y²=1或y=0,0≤x≤1}是闭集,但不是闭域 为什么不是闭域呢? - 作业帮
钟贾18339954275…… [答案] 这个集合的图形是一个圆加上一条半径,半径与圆并没有形成闭域,你可以画一下
@古妮485：开集闭集的例子 -
钟贾18339954275…… 在拓扑学中,在拓扑空间中的闭开集(Clopen set)是既是开集又是闭集的集合. 例子 1.在任何拓扑空间 X 中,空集和整个空间 X 都是闭开集. 2.有些拓朴空间内有其他开闭集,如离散空间的任意子集都是闭开集. 3.考虑由两个区间 [0,1] 和 ...
@古妮485：能不能举个例子:一个集合是无界但是是闭的? -
钟贾18339954275…… 在数轴上,集合负无穷大到正无穷大这个区间就是无界但是是闭的. 具体闭集和开集的定义可参考百度百科或其它内容. 直接证明无穷集合是闭集比较麻烦. 只要知道空集和无穷(连续)集既是开集,也是闭集. 这就行了. 首先,介绍几个概念. 邻域:在区域(集合)中的某一点作以该点为心的圆(三维为球,更高维为超球体)的小区域,称为该点的一个邻域.邻域一般情况下定义不包括圆心点和圆的边界. 内点:对于区域(集合)中的某一点,可以找到一个以该点为心的邻域,且该邻域完全在区域内,则称该点为内点.显然,对于平面区域,内部的点都是内点,边界线上的点和离散的点不是内点. 开集:如果区域内的所有点都是内点,则称该区域为开集.
@古妮485：是闭集,而不是紧集的例子 -
钟贾18339954275…… 在欧氏空间当中,紧集和有界闭集是等价的.要找列子,在无穷维空间里可能找得到!不太清楚,泛函还没学. 存在某个T1空间中的紧集,它不是闭的. 存在某个拓扑空间,其中每个非空闭集都不是紧的. 存在某个紧集,其闭包不是紧集.
@古妮485：在测度论中,sigma field 都是 field 但可以给个不是 sigma field 的 field 的例子吗? -
钟贾18339954275…… 或许可以.
@古妮485：如何判定一个区域不是闭域(闭域是指开域连同边界所成的点集) - 作业帮
钟贾18339954275…… [答案] 一般地讲,平面域都是用一些不等式来规定的;如果这些不等式都不带等于号(即用),那就 是开域;如果带等于号(即用≦≧),那就是闭域.
@古妮485：1举一个不连通的开集的例子2是否闭集<==>闭区域3?
钟贾18339954275…… 1举一个不连通的开集的例子 {(x,y)|x^2-y^2>1} 2是否闭集闭区域 否.闭区域==>闭集,反之不然. 3闭区域是否是连通的闭集 闭区域是连通的闭集,但连通的闭集不一定是闭区域.
