闭集一定是闭域吗
@程柴803：连通的闭集为什么不一定是闭区域?请举例 -
充封15257891668…… 你好 连通的闭集不一定是闭区域.教材上说了,闭区域是由开区域加上下边界组成的,它的基础是必须存在一个开区域.如果它只是连通的,是闭集,未必会成为闭区域, 例如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}.两个圆借助于点(1,0)连通.两个圆周内部的部分是开集,两个圆周是边界,所以它是闭集.但是,A不是闭区域,去掉作为边界的两个圆周,剩下的两个圆内部的部分不再连通了,从而不是开区域,所以A不是闭区域.
@程柴803：连通的闭集不一定是闭区域? - 作业帮
充封15257891668…… [答案] 连通的闭集不一定是闭区域.教材上说了,闭区域是由开区域加上边界组成的,它的基础是必须存在一个开区域.如果它只是连通的,是闭集,未必会成为闭区域,比如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}.它是连...
@程柴803：高数,连通的闭集不一定是闭区域??高等数学?! -
充封15257891668…… 对的
@程柴803：20、连通闭集一定是闭域 - 上学吧普法考试
充封15257891668…… [答案] 这个集合的图形是一个圆加上一条半径,半径与圆并没有形成闭域,你可以画一下
@程柴803：连通集、闭区域?开集、区域? -
充封15257891668…… 反证法:若区域d中有两个点a b没有道路连通,定义a={x:x与a有道路连通}b={x:与a没有道路连通},则a b非空,互不相交,且a并b为d,只要证明a b皆为开集,则得到矛盾(连通开集不能分解为两个互不相交的非空开集之并).证明a连通:任取x位于a,由于d开集,存在球b(x r)位于d中,显然b(x r)中每一点与x有道路连通,因此与a有道路连通,故a是开集.证明b连通类似:任取y位于b,存在球b(y r)位于d中,则b(y r)中任一点与y有道路连通,于是不能与a有道路连通,否则y就与a道路连通,与b的构造矛盾,因此b开集.
@程柴803：多元函数闭区域是否一定有界,闭区域是否可以理解为连通的闭集? - 作业帮
充封15257891668…… [答案] 多元函数在闭区域上必有界. 闭区域肯定是闭集,但未必是连通的.
充封15257891668…… 你好 连通的闭集不一定是闭区域.教材上说了,闭区域是由开区域加上下边界组成的,它的基础是必须存在一个开区域.如果它只是连通的,是闭集,未必会成为闭区域, 例如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}.两个圆借助于点(1,0)连通.两个圆周内部的部分是开集,两个圆周是边界,所以它是闭集.但是,A不是闭区域,去掉作为边界的两个圆周,剩下的两个圆内部的部分不再连通了,从而不是开区域,所以A不是闭区域.
@程柴803：连通的闭集不一定是闭区域? - 作业帮
充封15257891668…… [答案] 连通的闭集不一定是闭区域.教材上说了,闭区域是由开区域加上边界组成的,它的基础是必须存在一个开区域.如果它只是连通的,是闭集,未必会成为闭区域,比如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}.它是连...
@程柴803：高数,连通的闭集不一定是闭区域??高等数学?! -
充封15257891668…… 对的
@程柴803：20、连通闭集一定是闭域 - 上学吧普法考试
充封15257891668…… [答案] 这个集合的图形是一个圆加上一条半径,半径与圆并没有形成闭域,你可以画一下
@程柴803：连通集、闭区域?开集、区域? -
充封15257891668…… 反证法:若区域d中有两个点a b没有道路连通,定义a={x:x与a有道路连通}b={x:与a没有道路连通},则a b非空,互不相交,且a并b为d,只要证明a b皆为开集,则得到矛盾(连通开集不能分解为两个互不相交的非空开集之并).证明a连通:任取x位于a,由于d开集,存在球b(x r)位于d中,显然b(x r)中每一点与x有道路连通,因此与a有道路连通,故a是开集.证明b连通类似:任取y位于b,存在球b(y r)位于d中,则b(y r)中任一点与y有道路连通,于是不能与a有道路连通,否则y就与a道路连通,与b的构造矛盾,因此b开集.
@程柴803：多元函数闭区域是否一定有界,闭区域是否可以理解为连通的闭集? - 作业帮
充封15257891668…… [答案] 多元函数在闭区域上必有界. 闭区域肯定是闭集,但未必是连通的.
