闭集不是闭域反例
@惠儿5509：连通的闭集为什么不一定是闭区域?请举例 -
文惠15177386410…… 你好 连通的闭集不一定是闭区域.教材上说了,闭区域是由开区域加上下边界组成的,它的基础是必须存在一个开区域.如果它只是连通的,是闭集,未必会成为闭区域, 例如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}.两个圆借助于点(1,0)连通.两个圆周内部的部分是开集,两个圆周是边界,所以它是闭集.但是,A不是闭区域,去掉作为边界的两个圆周,剩下的两个圆内部的部分不再连通了,从而不是开区域,所以A不是闭区域.
@惠儿5509：连通的闭集不一定是闭区域? - 作业帮
文惠15177386410…… [答案] wzlemail 给的不是闭集,改一下: E = {(x, y): y = x,0 是连通的闭集,但不是区域,因而不是闭区域. 注:所谓的闭集必须含有它的所有聚点(通俗的说是极限点).而 (1, sin1) 是 wzlemail 所给的集合的聚点,但不含与该集合中,故该集合非闭集.
@惠儿5509：{(x,y)丨x²+y²=1或y=0,0≤x≤1}是闭集,但不是闭域 为什么不是闭域呢? - 作业帮
文惠15177386410…… [答案] 这个集合的图形是一个圆加上一条半径,半径与圆并没有形成闭域,你可以画一下
@惠儿5509：老师啊,,我想问一个集合方面的问题,如果A和B都是闭集,A+B是不是闭集,如果不是,有反例吗? -
文惠15177386410…… 亲,有限个闭集之和一定是闭集.
@惠儿5509：无限多个闭集的并是闭集的反例? -
文惠15177386410…… [1/n,1-1/n] 从n=3一直并到n=∞ 结果是(0,1)
@惠儿5509：数学问题:开集与闭集 -
文惠15177386410…… 这个说法本来就令人费解. 意思是开集在复数集C里的余集是个闭集,但是并非所有集合不是开集就是闭集.如A=(0,1]是非开非闭集合,因为1属于A,但1的任何邻域都不包含于A,所以非开集;又0的任何空心邻域与A的交集非空,但是0又不属于A,所以A非闭集,因此,A是非开非闭集. 一个集合是闭集的充分必要条件是其包含所有的聚点(或极限点)
@惠儿5509：开集闭集的例子 -
文惠15177386410…… 在拓扑学中,在拓扑空间中的闭开集(Clopen set)是既是开集又是闭集的集合. 例子 1.在任何拓扑空间 X 中,空集和整个空间 X 都是闭开集. 2.有些拓朴空间内有其他开闭集,如离散空间的任意子集都是闭开集. 3.考虑由两个区间 [0,1] 和 ...
@惠儿5509：定义满足如果a∈A,b∈A ,那么a±b∈A,且ab∈A,且a/b∈A的集合A为“闭集”, N,Z,Q,R是否为闭集? (急 -
文惠15177386410…… 举反例就可 对N 为自然数: 令a=1,b=2 ,因为a/b=1/2 不属于N ,所以N不是闭集 对Z 为整数: 令a=1,b=2,因为a/b=1/2 不属于Z ,所以Z不是闭集 对Q 显然 有理数和有理数的四则运算都为有理数,所以Q是闭集 R时实数,显然是闭集
@惠儿5509：1举一个不连通的开集的例子2是否闭集<==>闭区域3?
文惠15177386410…… 1举一个不连通的开集的例子 {(x,y)|x^2-y^2>1} 2是否闭集闭区域 否.闭区域==>闭集,反之不然. 3闭区域是否是连通的闭集 闭区域是连通的闭集,但连通的闭集不一定是闭区域.
@惠儿5509：实变函数中什么是开集、闭集 -
文惠15177386410…… 若集合S的任一点都是内点,称S为开集 开集的补集为闭集,等价定义为集合S的任一点都是聚点,则称S为闭集
文惠15177386410…… 你好 连通的闭集不一定是闭区域.教材上说了,闭区域是由开区域加上下边界组成的,它的基础是必须存在一个开区域.如果它只是连通的,是闭集,未必会成为闭区域, 例如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}.两个圆借助于点(1,0)连通.两个圆周内部的部分是开集,两个圆周是边界,所以它是闭集.但是,A不是闭区域,去掉作为边界的两个圆周,剩下的两个圆内部的部分不再连通了,从而不是开区域,所以A不是闭区域.
@惠儿5509：连通的闭集不一定是闭区域? - 作业帮
文惠15177386410…… [答案] wzlemail 给的不是闭集,改一下: E = {(x, y): y = x,0 是连通的闭集,但不是区域,因而不是闭区域. 注:所谓的闭集必须含有它的所有聚点(通俗的说是极限点).而 (1, sin1) 是 wzlemail 所给的集合的聚点,但不含与该集合中,故该集合非闭集.
@惠儿5509：{(x,y)丨x²+y²=1或y=0,0≤x≤1}是闭集,但不是闭域 为什么不是闭域呢? - 作业帮
文惠15177386410…… [答案] 这个集合的图形是一个圆加上一条半径,半径与圆并没有形成闭域,你可以画一下
@惠儿5509：老师啊,,我想问一个集合方面的问题,如果A和B都是闭集,A+B是不是闭集,如果不是,有反例吗? -
文惠15177386410…… 亲,有限个闭集之和一定是闭集.
@惠儿5509：无限多个闭集的并是闭集的反例? -
文惠15177386410…… [1/n,1-1/n] 从n=3一直并到n=∞ 结果是(0,1)
@惠儿5509：数学问题:开集与闭集 -
文惠15177386410…… 这个说法本来就令人费解. 意思是开集在复数集C里的余集是个闭集,但是并非所有集合不是开集就是闭集.如A=(0,1]是非开非闭集合,因为1属于A,但1的任何邻域都不包含于A,所以非开集;又0的任何空心邻域与A的交集非空,但是0又不属于A,所以A非闭集,因此,A是非开非闭集. 一个集合是闭集的充分必要条件是其包含所有的聚点(或极限点)
@惠儿5509：开集闭集的例子 -
文惠15177386410…… 在拓扑学中,在拓扑空间中的闭开集(Clopen set)是既是开集又是闭集的集合. 例子 1.在任何拓扑空间 X 中,空集和整个空间 X 都是闭开集. 2.有些拓朴空间内有其他开闭集,如离散空间的任意子集都是闭开集. 3.考虑由两个区间 [0,1] 和 ...
@惠儿5509：定义满足如果a∈A,b∈A ,那么a±b∈A,且ab∈A,且a/b∈A的集合A为“闭集”, N,Z,Q,R是否为闭集? (急 -
文惠15177386410…… 举反例就可 对N 为自然数: 令a=1,b=2 ,因为a/b=1/2 不属于N ,所以N不是闭集 对Z 为整数: 令a=1,b=2,因为a/b=1/2 不属于Z ,所以Z不是闭集 对Q 显然 有理数和有理数的四则运算都为有理数,所以Q是闭集 R时实数,显然是闭集
@惠儿5509：1举一个不连通的开集的例子2是否闭集<==>闭区域3?
文惠15177386410…… 1举一个不连通的开集的例子 {(x,y)|x^2-y^2>1} 2是否闭集闭区域 否.闭区域==>闭集,反之不然. 3闭区域是否是连通的闭集 闭区域是连通的闭集,但连通的闭集不一定是闭区域.
@惠儿5509：实变函数中什么是开集、闭集 -
文惠15177386410…… 若集合S的任一点都是内点,称S为开集 开集的补集为闭集,等价定义为集合S的任一点都是聚点,则称S为闭集
